初二数学反比例函数的意义

1、17.1.1 反比例函数的意义执教者：温岭市三中执教者：温岭市三中 丁一仁丁一仁 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数式表示函数式表示? ? (1) (1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ (2) (2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量为均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余

2、的油量y(y(单位：升单位：升) )随行随行驶里程驶里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _ (3) (3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。 _函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：tv1463生活情景生活情景（7）圆的面积）圆的面积S随半径随半径r的变化而变化。的变化而变化。

3、 _（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。 _（5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。 _（6）正方形的面积）正方形的面积S随边长随边长x的变化而变化。的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：xy1000函数关系式为：函数关系式为：nS

4、41068. 1函数关系式为：函数关系式为：S=x2函数关系式为：函数关系式为：S=r2生活情景生活情景更多资源更多资源 S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1S=x2S=r2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数一次函数y=kxb (k，k,b为常数）为常数） 在剩下的个函数中，如果让你分为两类，你觉得在剩下的个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？应该怎么分？为什么？tv1463xy1000nS41

5、068. 1S=x2S=r2 探求新知探求新知tv1463xy1000nS41068. 1你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？函数的一般形式？xky 形如形如 的函数称为的函数称为反比例函数（反比例函数（inverse proportional function），），其中其中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。第十七章 反比例函数17.1.1 反比例函数的意义（k为常数，为常数，k0）下列哪个等式中的下列哪个等式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？xy1000 xy42xy 2xy12xy2xy， ， ， ， ，找一找找一找

6、当当x=50时，时，y=_当当x=100时，时，y=_X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？xky 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数（函数（inverse proportional function），其中），其中x是自是自变量，变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：xy1000，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？xky 函数函

7、数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是不为的一切实数。的取值范围是不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数xy1000议一议议一议 现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，元的人民币，可得几张？换成可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成5元，元，2元，元，1元的人民币元的人民币,各可得几张？各可得几张？现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y与面值与面值x列成一张表格。列成一张表格。换成的每张面

8、换成的每张面值为值为 x x（元）（元）5010521换成的张数换成的张数 y y（张）（张）2102050100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？的时候，张数会怎样变化？ 然而你知道什么没有变？然而你知道什么没有变？列表法列表法100 xyxy100即：即：解析法解析法列表法列表法和和解析法解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。都能用来表示两个变量之间的函数关系。寓学于玩寓学于玩y是是x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：x3112y1232（）求出这个

9、反比例函数的解析式吗？（）求出这个反比例函数的解析式吗？（）根据函数表达式完成上表。（）根据函数表达式完成上表。xy2223231待待定定系系数数法法试一试试一试函数关系式的两个基本作用：函数关系式的两个基本作用：、已知自变量的值可求函数值；、已知自变量的值可求函数值；、已知函数值可求自变量的值。、已知函数值可求自变量的值。 已知已知y与与x成反比例，当成反比例，当x3时，时，y4，写出写出y和和x之间的函数解析式。之间的函数解析式。练一练练一练已知已知y与与x2成反比例，当成反比例，当x3时，时，y4，写出写出y和和x之间的函数解析式。之间的函数解析式。想一想想一想 某住宅小区要种植一个面积

10、为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：xy1000从上面引例中，我们知道函数从上面引例中，我们知道函数中的中的x x，y y与常量与常量10001000所表示的实际意所表示的实际意义，现在请同学发挥自己的想象力，义，现在请同学发挥自己的想象力，把函数中的有关量置于新的把函数中的有关量置于新的情景中。情景中。xy1000 xy1000情景新编情景新编小小 结结、反比例函数的意义：若、反比例函数的意义：若y是是x的反比例函数，则；的反比例函数，则；若，则若，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。)0( kxky)0( kxky、