分子扩散、层流扩散

1、授课教师：吴 巍2013年9月10日环环境境流流体体力力学学环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程在静止流体中或在静止流体中或流速分布均匀的流速分布均匀的层流中，流体微层流中，流体微团以宏观速度运团以宏观速度运行，而以分子无行，而以分子无规则运动扩散。规则运动扩散。分子扩散分子扩散层流时，流体微层流时，流体微团以时均流速运团以时均流速运行行 ，亦称移流传，亦称移流传输、随流传输或输、随流传输或对流传输。对流传输。紊流时，流体微紊流时，流体微团以时均流速运团以时均流速运行，而以脉动流行，而以脉动流速扩散，即由于速扩散，即由于涡流和脉动运动，涡流和脉动运动，使扩散大为加快。使扩散

2、大为加快。剪切流动中，由剪切流动中，由于时均流速分布于时均流速分布的不均匀，引起的不均匀，引起含有物质散开的含有物质散开的现象。现象。层流扩散层流扩散紊流扩散紊流扩散离散（弥散）离散（弥散）l 环境工程技术领域经常会遇到流体环境工程技术领域经常会遇到流体中污染物质传输、散布问题。中污染物质传输、散布问题。l 扩散：流体中含有物质扩散：流体中含有物质从含量多处从含量多处向含量少处向含量少处传输的现象。传输的现象。环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程分子扩散分子扩散1层流扩散层流扩散2（1 1）层流扩散方程的推导）层流扩散方程的推导（1 1）分子扩散的费克定律）分子扩散的费克定

3、律（2 2）分子扩散方程的推导）分子扩散方程的推导环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程FickFick定律定律119世纪英国植物学家布朗观察到悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象。布朗运动布朗运动1905年，爱因斯坦依据分子运动论的原理提出了布朗运动的理论。静止的水体中存在分子的不规则运动，从而使在水中的微粒也做不规则运动。分子运动论分子运动论l 由于流体的分子运动而使其中的污染物质发生扩散。l 除了在静止流体中，分子扩散是使污染物质发生扩散的唯一因素外，它还存在于一切流动的流体中。FickFick扩散扩散1855年德国年德国生理学家生理学家Fick，A.环境科学与工程专业

4、研究生课程环境科学与工程专业研究生课程FickFick定律定律1单位时间内通过单位面积的单位时间内通过单位面积的溶解物质与溶质浓度在该面积法溶解物质与溶质浓度在该面积法线方向的梯度成比例。线方向的梯度成比例。FickFick定律定律（分子扩散定律）（分子扩散定律） micQDxl Q为溶质在xi方向的单位通量； c为溶质浓度； Dm为分子扩散系数。l 负号表示溶质扩散的方向与浓度梯度方向相反，即是从浓度高处向浓度低处扩散。梯度型经验公式梯度型经验公式在流体运动中，单位时间内流经某单位面积的某属性量，是表示某属性量输送强度的物理量。环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程分子扩散

5、方程分子扩散方程2dx1dx2A AD C BDDB C x1x3x2dx3流入流出流出流出流入流入x1方向：23231 mcQdx dx dtDdx dx dtx流入1231123111 mmQQdxdx dx dtxccDDdxdx dx dtxxx流出流入流出123123111mQcdx dx dx dtDdx dx dx dtxxx环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程分子扩散方程分子扩散方程2dx1dx2A AD C BDDB C x1x3x2dx3流入流出流出流出流入流入x2方向：13132 mcQdx dx dtDdx dx dtx流入2132213222 mm

6、QQdxdx dx dtxccDDdxdx dx dtxxx流出流入流出123123222mQcdx dx dx dtDdx dx dx dtxxx环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程分子扩散方程分子扩散方程2dx1dx2A AD C BDDB C x1x3x2dx3流入流出流出流出流入流入x3方向：12123 mcQdx dx dtDdx dx dtx流入3123312333 mmQQdxdx dx dtxccDDdxdx dx dtxxx流出流入流出123123333mQcdx dx dx dtDdx dx dx dtxxx环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业

7、研究生课程分子扩散方程分子扩散方程212311mcDdx dx dx dtxxx x1 1方向：方向：x x2 2方向：方向：x x3 3方向：方向：12322mcDdx dx dx dtxx12333mcDdx dx dx dtxxdt dt时段内由于浓度时段内由于浓度c c的变的变化，控制体内扩散质的化，控制体内扩散质的增加量增加量: :控制体控制体123cdx dx dx dtt质量守恒定律质量守恒定律112233mmmccccDDDtxxxxxx22i=1 2 3（，） ， miccDtx亦称为亦称为 Fick第二定律第二定律环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程 分

8、子扩散分子扩散层流扩散层流扩散流速分布均匀的层流流速分布均匀的层流x1方向：123123cdx dx dxcu dx dx dt流入111231cucudxdx dx dtx流出流入流出11231cudx dx dx dtxdx1dx2A AD C BDDB C x1x3x2dx3流入流出流出流出流入流入环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程 x3方向：123312cdx dx dxcu dx dx dt流入333123cucudxdx dx dtx流出流入流出31233cudx dx dx dtx123213cdx dx dxcu dx dx dt流入222132cucud

9、xdx dx dtx流出流入流出21232cudx dx dx dtxdx1dx2A AD C BDDB C x1x3x2dx3流入流出流出流出流入流入x2方向：环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程x x1 1方向：方向：x x2 2方向：方向：x x3 3方向：方向：x x1 1方向：方向：x x2 2方向：方向：x x3 3方向：方向：12311mcDdx dx dx dtxx12322mcDdx dx dx dtxx12333mcDdx dx dx dtxx11231cudx dx dx dtx21232cudx dx dx dtx31233cudx dx dx dtx 层流中，层流中，dtdt时段内由于浓度时段内由于浓度c c的变化，控制的变化，控制体内扩散质的增加量体内扩散质的增加量: :123cdx dx dx dtt环境科学与工程专业研究生课程环境科学与工程专业研究生课程 22imiicuccDtxx123111222333mmmcu