高中数学人教B版必修5 2.3 教学课件 《2.3.2等比数列的前n项和》（人教B）

1、第二章 数列2.3.3等比数列的项和人民教育出版社 高二|必修五 人民教育出版社 高二|必修五 复习回顾1,00nnnnaaq n N qaa 成等比数列（）(2) 通项公式:) 0(111qaqaann) 0(1qaqaamnmn人民教育出版社 高二|必修五 国际象棋盘内麦子数“爆炸” 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏 ，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小事

2、，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。 计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。 情景引入人民教育出版社 高二|必修五 126464na如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，设为它的首项是 ，公比是 ，求第一个格子到第个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前项的和。于是发明者要求的麦粒总数就是.22222163623264S如何求？由.222221636

3、23264S得.22168422646364S ，得126464S这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法人民教育出版社 高二|必修五 话说孙悟空西天取经回来，对花果山进行了旅游开发，办起了旅游公司，可好景不长，便因资金周转不开，陷入困境。而猪八戒从高员外手里接下高老庄集团后，摇身变成了CEO，生意是蒸蒸向上。于是，悟空找到八戒帮忙，八戒一口答应：行，看在你在西天取经路上“狠”照顾我的份上，我每天给你投100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件，作为回报，从投资的第一天你必须返还给我1元，第二天2元，第三天4元 依次类推，后一天是前一天的2倍，也是一个

4、月，怎么样？人民教育出版社 高二|必修五 ，得,111nnqaaSq等比数列的前n项和设等比数列,321naaaannaaaaS321它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS说明：这种求和方法称为错位相减法由nnaaaaS32111nnaa q及得q,得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa当q1时，qqaSnn111或qqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn人民教育出版社 高二|必修五 证法二：由等比数列的定义， qaaaaaann12312231121nnnnnaaaSaqaaaSa根据等比的性质，有qaSaSnnn1即qaaSqnn1)1 (qqaSq

5、nn1)1 (,11时当1,1naSqn 时当注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式人民教育出版社 高二|必修五 112111nnqaqaqaaS)(2121111nqaqaqaaqa)(111nnqaSqaqqaSqnn1)1 (,11时当1,1naSqn 时当证法三：人民教育出版社 高二|必修五 所以，超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。铺在地球表面厚度可达9毫米厚.所以国王是不可能满足发明者的要求。 12641910有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。11,2,64aqn由可得64641(1)1

6、(1 2 )2111 2nnaqSq 人民教育出版社 高二|必修五 qqaSnn111思考：什么时候用公式，什么时候用公式？11, q, n, q,.naaa当已知时用公式；当已知时，用公式qqaaSnn111, n,a a q,n,Sn如果已知五个量中的任意三个就可以求出其余两个.人民教育出版社 高二|必修五 1210A aaa解：设，111220B aaa，212230C aaa515 5 10AB 则，A 、B、C成等比数列，2210 205BCA 3035SA B C 例例1：在等比数列中，已知前10项的和为5，前20项的和为15，求前30项的和。人民教育出版社 高二|必修五 例2：某

7、商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000(1+10%)=50001.1台第3年产量为5000(1+10%) (1+10%)台21 . 15000第n年产量为台11 . 15000n则n年内各年的产量为：215000,5000 1.1,5000 1.1 ,5000 1.1n人民教育出版社 高二|必修五 例3：求数列 前n项的和.,.1614,813,412,2111( )2nnan解：由已知2111(1 2) ()222nnSn 所以111

8、 ( ) (1)221212nn n(1)11 ( )22nn n 人民教育出版社 高二|必修五 22131(1 2) (1 22 ).(1 222)n 补例 求数列， ，的前项和.211 (21)1 2 22212 1nnnna 解：212(2 1) (21)(21)nnnSaaa 212(21)2 22222 1nnnnnn 注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。人民教育出版社 高二|必修五 解：由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 ,na其中,30000, 1 .1%101,50001nSqa.300001.111.115000n即.6.11.1n两边取常用对数，得 6.1lg1.1lgn5041.020.01.1lg6.1lgn(年)答：约5年可以使总销售量量达到30000台某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果