二元一次方程组导学案

1、1 8.1 二元一次方程组教学目标：知识与技能：认识二元一次方程组了解二元一次方程组的概念.过程与方法：二元一次方程组解决实际问题的进程.情感态度与价值观：体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.重点、难点：认识二元一次方程组，了解二元一次方程组的概念.课型： 新授 .教学过程：一、自主学习1. 情境创设你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？今有鸡兔同笼，上有35 头，下有94足，问鸡兔各几何？2. 探索活动问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量：鸡的只数，兔的只数相等关系(1) “上有35 头”，指相等关系(2) “下有94 足”，指问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同

2、笼”问题中的相等关系吗？设鸡有 x 只，兔有y 只，则有：将这两个方程联立在一起，可写成问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。二、合作学习(1)下列方程组是二元一次方程组吗？为什么? m n1,m n2.x y 1， Xy 2,y z 0.x y 1.y 3,(2)根据下列问题，列出关于 x、y的二元一次方程组：1 .甲、乙两个数的和是 24,甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x,乙数为y.2 . 一个长方形的周长是 32cm,长比宽多1cm.设这个长方形的长为 x cm,宽为y cm.3 .已知/A、/B互余，/A

3、比/B大30o.设/A的度数为x o, /B的度数为y o.三、巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价20元/人儿童票价10元/人国庆节该动物园共售出 840张票，得票款13600元.设该动物园成人票售出 x张，儿童 票售出y张.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏 ，规则为：小英投中1个得3分，爸爸投中1 个得1分.结果两人一共投中了 20个，计算后发现两个人的得分刚好相等 .设爸爸投中 了 x个，小英投中了 y个.课后反思:导学 2 8.2 用代入法解二元一次方程组（1）教学目标：知识与技能：用代入消元法解二元一次方程组过程与方法：用代入消元法解二元一次方程组，灵活运用代入法的技巧情感态度与价值

4、观：灵活运用代入法的技巧重点、难点：代入消元法解二元一次方程组.课型： 新授 .教学过程：一、自主学习阅读课本91-93 页）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做，简称 。3、代入消元法的步骤：1、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数

5、2、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。二、合作探究1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x,则x=,当y=-2时, x=;若用含 x的式子表示 y,贝U y=,当 x=0时，y=y x 3D,.，一一2、用代人法解方程组，把 代人 ，可以消去未知数2x 3y 73、用代入法解下列方程组：x 2 3y, 3x y 72x 3y5x 2y 8三、巩固提高1、将方程x-y=5变形，若用y表示x,则x=, 若用x表示y,则y=将方程2x-3y=5变形，若用y表示x,则x=, 若用x表示y,则y二2、已知二元一次方程 3x+4y=6,当x、y互为相反数时，x=, y=;当x、y

6、相等时，x=, y= 。3、若 2ay+5b3x 与-4a 2xb2-4y 是同类项，贝U a=, b=。4、若x 1是方程组ax by 7的解，则a=, b=。y 2ax by 15、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=, y=。6、用代入法解下列方程组2 y 3x 2x 3y 52xx 8y 224x y 3课后反思:导学3 8.2用加减法解二元一次方程组（1）教学目标：知识与技能：用加减消元法解二元一次方程组。过程与方法：用加减消元法解二元一次方程组，体会解方程组的思想-“消元”情感态度与价值观：体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”.重点：加减消元法解二元一次方程组

7、.难点：加减消元法解二元一次方程组.课型：新授.教学过程：一、自主学习：复习知识，看谁做的快!用含x1、已知二元一次方程 2x-3y=-15 ,用含y的式子表示x,则x=的式子表示y,则y=2、用代入法解方程组x y 22 2x y 40 自主学习：书：P99 100页1、，一,，、r x y 22D上面的万程组会,我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其2x y 40他的解法吗?导学 4 8.3 实际问题与二元一次方程组（一 ）这个方程组的两个方程中，y的系数都是 ,用一，可消去未知数 得： 。再把x=代入，得： ,即：该方程组的解为:。2、联系上面的解法，解方程组4x 10y 3.615

8、x 10y 8归纳:两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能 这个未知数，得到一个 方程，这种方法叫做,简称。二、合作探究：用加减法解下列方程组：x 3y 67x 8y 5 y 1 3(x 2) 3x 2y 13 2x 3y 3 7x y 4 y 4 2(x 1) 5x 3y 9三、巩固提高当方程组中的某一个未知数的系数 时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数 或,用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。1、在等式 y=kx+b 中，当 x=0 时，y=2；当 x=3 时，y=3;贝 k=, b=.2、若 3a+2b=4,

9、 2a-b=5 ,则 5a+b=.c 小 2x y 7一3、已知 ,，那么x-y的值是x 2y 8课后反思:教学目标：知识与技能：设两个未知数列方程组解决实际问题的过程，过程与方法：学会设两个未知数列方程组解决实际问题的过程，情感态度与价值观：归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。重点：设两个未知数列方程组.难点：设两个未知数列方程组.课型： 新授 .教学过程：1、 自主学习养牛场 12 只大牛和5 只小牛每天用饲料265 千克 你能设两个未知数列出方程吗？设大牛每天用x 千克 小牛每天用y 千克 所列方程为：2、 合作交流. （一）认真阅读课本105 页“探究 1 ”， 学生思考后分小组讨论判

10、断李大叔的估计是否正确的方法有几种？1 先设计2 根据问题中给定的数量关系求出每天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计3 . 如何计算平均每只大牛和每只小牛每天各需用饲料量?（二）思考并解决以下问题本题中的相等关系为思考并解决以下问题1、本题中的相等关系为2完成课本分析中的填空(三)分小组讨论，列方程解应用题的一般步骤?(1)审(3)列(4)解(5)答三巩固提高1、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部 分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则 树下的鸽子就 是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样 多了

11、.你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？2、植物园门票价格如下表所示购票人数150人51100人100人以上每人门票价13元11 元9 元某校初一,(2) 两个班共104人去植物园春游，其中班人数较少,不到50人,(2) 班人数较多，有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票 ，则一共应付1240元.问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？课后反思:5 8.3 实际问题与二元一次方程组(二 )教学目标：知识与技能：熟练列方程解决实际问题的过程.过程与方法：学会比例问题中的数量关系，掌握其分析方法.情感态度与价值观：熟练列方程解决实际问题的过程.重点：设两个未知数列方程组.难点：设两个未知数列方程

12、组.课型：新授 .教学过程：一、自主学习1、 甲、乙二人按3： 5 的比例投资做股票生意，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成。若第一年赢得24000 元，那么甲、乙二人分别应分得多少元？2、 认真阅读课本106 页“探究2”，回答以下问题1)“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1： 1.5 ”是什么意思？2)“甲、乙两种作物的总产量的比是3： 4 ”是什么意思？合作交流1 “探究2”中，有哪些等量关系？2 完成课本中的分析填。3 你还能设计其他种植方案吗？4 一个长方形，它的长减少 4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形，它的面积 与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。三、 巩固

13、提高1 、小龙在拼图时，发现8 个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗?2 毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5： 4 配料，每吨 50 元；另一种材料按甲：乙=3： 2 配料，每吨48.6 元求甲、乙两种原料的价格各是多少？6 8.3 实际问题与二元一次方程组（三）教学目标：知识与技能：用列表法分析实际问题中的数量关系.过程与方法：会用列表法分析实际问题中的数量关系，掌握列方程解应用题.情感态度与价值观：

14、掌握列方程解应用题过程.重点：列方程解应用题过程.难点：列方程解应用题过程.课型： 新授 .教学过程：一、 自主学习1 . 解一元一次方程的一般步骤是什么？2 . （见课本图8.3-2 ） 长青化工厂与A B 两地由公路，铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159 元，再把产品从工厂运到B 地销售，每吨的运费 162 元。试求铁路，公路运费的单价是多少元？合作交流106 页“探究3”，思考并解决以下问题1、原料的数量与产品的数量一样多吗?2 哪些量设为未知数？3如何分析题中数量关系，能否用列表法分析?4完成课本中的填空。（二）完成后教师引导学生解后反思1实际问题中的难点在于有隐

15、含的条件。2对于数量关系复杂的问题，可通过列表分析三、巩固提高1某学校积极组织捐款之源地震灾区，七年级（一）班 55名同学共捐款2740元，捐 款情况如下表，表中捐款 20元和50元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请 你帮助确定表中的数据，并说明理由。捐款（元）102050100人数67（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉数不超过20千克超过20千克但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付出 264元，请问张强 两次各购买香蕉多少千克.课后反思:导学7 8.4三元一次方程组解法举例（一）教学目标：知识与技能：理解三

16、元一次方程组的概念 .过程与方法：用代入法和加减法解含二元一次方程组的三元一次方程组情感态度与价值观：掌握解三元一次方程组的基本思路-一消元.重点：解三元一次方程组.难点：解三元一次方程组.课型：新授.教学过程：一、自主学习1 .有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：我们三人的年龄之和为26;乙说：甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18;丙说：我比甲小一岁，聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗？解法：解：设甲的年龄为 X,乙的年龄为则丙的年龄为解法解法二 设甲的年龄为乙的年龄为则丙的年龄为2 . 叫三元一次方程组、合作学习解下列方程组I x-2y=-9 y-z=3 % 2z+x=473x-y+

17、z=4 2x+3y-z=12x+y+z=6、拓展提高课本106页练习题2课后反思:导学8 8.4三元一次方程组解法举例(二)教学目标：知识与技能：理解消元法解方程组时体现的消元归化思想过程与方法：培养学生观察、分析问题及灵活地解题能力情感态度与价值观：培养学生观察、分析问题及灵活地解题能力重点：解三元一次方程组.难点：解三元一次方程组.课型：新授.教学过程：一、自主学习解方程组3x-y+2z=32x+y-2z=17若要使运算简便7x+y-5z=1应消。并在练习本上解方程组。二、分组学习(1) 在等式 y=ax 2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0;当 x=2 时，y=3 ;当 x=5 时，

18、y=60。 求a、b、c的值。(2) 甲、乙、丙三个数的和是 35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的1/3等于丙数的 1/2 ,求这三个数。导学9二元一次方程组小结与复习三、拓展提高1 .已知方程.x+y=3a y+z=5a的解使代数式x-2y+3z的值等于-10,求a的值z+x=4a2.某市在国庆节前夕举办了庆祝建国六十周年足球联赛，这次足球联赛11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。某校队所负场数是胜场数的 1/3,共得20分, 问该队胜平负各多少场？课后反思:教学目标:1. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列出方程组表示实际问题中的两种等量的关系。2. 了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式，体会“消元”思想，掌握二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程 组的具体形式选择适当形式选择适当的解法。3. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程 组的具体形式选择适当的解法。4. 通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力数学问题 的解1在3x+4y=9 中，如果2y=6 ,那