2021届广东省汕头市金山中学高三下学期数学3月练习试题答案

1、2021届广东省汕头市金山中学高三下学期数学3月练习试题答案BCDA DCDA 9CD 10AC 11ABD 12ACD；1【答案】B 由，又已知，5【答案】D 有取得无穷所以选D又当时，由得，题意知则；当时，由得，根据题意知则；或6【答案】C【解析】对于A，由折线图很明显，23-24的增长比例在下降，故A错误；对于B，由柱状图可得前5天学习人数的变化幅度明显比后5天的小，故方差也小，故B错误；对于C，由柱状图，可得学习人数在逐日增加，故C正确；对于D，前5天增长比例的极差小于后5天增长比例的极差，故D错误，故选C7【答案】D 令当时，则函数在上单调递增，由于，由零点存在定理可知，存在，使得；

2、当时，由，解得，作出函数，直线、，的图象如下图所示：由图象可知，直线与函数的图象有两个交点；线与函数的图象有两个交点；线与函数的图象有且只有一个交点综上所述，函数的零点个数为5 故选：D8A15若存在，由，则可得或，由可得，由可得所以中恒有由，可得所以，即所以所以，即所以，则，所以16解：易求得直线对应圆内点，且点的轨迹是以为直径的圆（去掉点），则最大17解：在等差数列中，由，得 2分1)；5分2) 选依题6分 8分或（舍去） 10分选若，得 7分 , , , , , 9分 10分18解：1)在中，, ，1分, , , , , 3分由已知得，4分又 5分2)在中，,原等式变为, ,，6分由正弦

3、定理，得, ，8分法1是以点为焦点，顶点在椭圆上变动（去掉椭圆的左右顶点）三角形底长，当在椭圆短轴顶点时，高最大，这时面积最大. 10分椭圆中, , 最大值为 的面积的最大值是12分法2在中，由余弦定理 9分 10分 12分19解：1) 证明：取中点，连结1分在梯形中，, , , ,又 由平面几知识，2分又是中点，,平面, 平面, 平面，3分同理可证平面，又,平面平面, 平面5分2)平面 , , 等腰直角三角形，连结, , ,平面平面, 平面,平面, , , 平面 7分以为原点，在平面内作, ，以分别为轴建立空间直角坐标系则，8分平面的法向量是 9分设平面的法向量是， ， ，令，则10分设二面

4、角平面角为，依题为钝角二面角平面角的余弦值 12分20解：(1)由题意知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16，则该套系统中一个一级过滤器需要更换8个滤芯，两个二级过滤器均需要更换4个滤芯，设一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16为事件，因为一个一级过滤器需要更换8个滤芯的概率为0.6，二级过滤器需要更换4个滤芯的概率为0.2，所以；5分(2)由题可知，一个二级过滤器需要更换滤芯的个数为4，5，6的概率分别为0.2，0.4，0.4，的可能取值为8，9，10，11，12，从而，的分布列为891011120.040.160.320.320.16；(3)记表示该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需费用，因为，且，(i)若，则，(ii)若，则，因为，故选择方案， . 12分21(1)解1：设 1分则 2分动点的轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆由, 动点的轨迹的方程为 4分(2)设为：, 5分由 , 7分, , 9分依题， 或 11分综上，所求直线是：或 12分22(1)证明：, ，令，则,，所以在单调递增，所以, 在上单调递增所以时，,因为，所以为偶函数，即