高一数学必修5_等差数列前n项和_

1、授课人：授课人： 09数本数本2陈祥英陈祥英复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2) 2.3.12.3.1 等差数列的前等差数列的前n n项和项和 123.naaaa？共共5050个个101101于是所求的和是于是所求的和是50502100101 51509921001 ?100321高斯求和的本质是什么？这种求和方法有没有缺点？ 泰姬陵座落于印度古都阿格，是泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，为纪念其爱妃所建，她

2、宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有共有100100层（见左图），奢靡之程层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝你知道这个图案一共花了多少宝石吗？石吗？猜猜看有多少宝石？探究：探究：问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有层一共有多少颗宝石？多少颗

3、宝石？ 这是求奇数个项的和的问这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？法呢求和呢？ 问题问题1:图案中，第图案中，第1层到第层到第21层一层一共有多少颗宝石？共有多少颗宝石？ 21212019121(121)212S获得算法：123123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnSnnSnnnSnnnn nS ( (倒序相加）倒序相加）问题问题2:求求1到到n这这n个正整数之和。个正整数之和。 123(1)nSnn 即1()2nnn aasdnnnasn2)1(1等差数列等差数列 的前的前 项和公式：项和公式：nna（1 1） ；10

4、1 100999897例例1.1.求和：求和：（2 2） （结果用（结果用 表示）表示）24682nn（3 3） （结果用（结果用 表示）表示）2468(24)nn解例解例1：（1）由公式得：）由公式得：(101 97) 54952S（2）原式可写成：）原式可写成：2(123)(1)2(1)2nnnnn（3）同理有）同理有21 2 3(2)122(3)2nnnnn 例题例题2： 已知一个等差数列已知一个等差数列 前前10项的和是项的和是310，前，前20项的和是项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前由这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？项和公式吗？ na解：解：由题意可知

5、由题意可知10310S201220S 将它们代入公式将它们代入公式1(1)2nn nSnad得到：得到：111045310,201901220adad解这个关于解这个关于1a与与d的方程组，得到：的方程组，得到：14a 6d 所以：所以：2(1)4632nn nSnnn巩固练习：巩固练习：(2004.全国全国)等差数列等差数列 na的前的前n项和记为项和记为 nS已知已知1030a2050a（1）求通项）求通项na（2）令）令242nS ,求求n再如：再如：“今有女子善织布，逐日所今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日

6、增几织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？何？” 南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经张丘建算经里给出了几个等差数列问题。里给出了几个等差数列问题。例如：例如：“今有女子不善织布，逐日所织之布以今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？日，问共织几何？” 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。” 思考与余味思考与余味: :2学习了等差数列的前学习了等差数列的前n项和公式：项和公式：1(1)2nn nSnad1()2nnn aaS与与1经历了等差数列前经历了等差数列前n n项和公式推倒的过程，项和公式推倒的过程，将高