2016-2017学年人教A版选修2-1_315_空间向量运算的坐标表示_课件(36张)

1、理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章考点一考点二3.13.1.5考点三返回返回返回返回 一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急赶到从三个方向拉巨石赶到从三个方向拉巨石.这三个力为这三个力为F1，F2，F3，它们两两垂，它们两两垂直，且直，且|F1|3 000 N，|F2|2 000 N，|F3|2 000 N. 问题问题1：若以：若以F1，F2，F3的方向分别为的方向分别为x轴，轴，y轴，轴，z轴正方轴正方向建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？向建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？ 问题问题2：巨石受到的合力有多大

2、？：巨石受到的合力有多大？ 提示：提示：|F|5 000 N.返回 1空间向量的加减和数乘的坐标表示空间向量的加减和数乘的坐标表示 设设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3). (1)ab ； (2)ab ； (3)a (R)； (4)若若b0，则，则abab(R) ， ， .a1b1，a2b2，a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1，a2，a3a1b1a2b2a3b3返回2空间向量数量积的坐标表示及夹角公式空间向量数量积的坐标表示及夹角公式若若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则，则(1)ab ；(2)|a| ；(3)cosa，b；(4)ab .a1b1a2b2a3b

3、3a1b1a2b2a3b30返回3空间中向量的坐标及两点间的距离公式空间中向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)则则.(1) ( )；(2)dAB| | . AB a2a1，b2b1，c2c1AB 返回 1空间向量与平面向量的坐标运算的联系空间向量与平面向量的坐标运算的联系 类比平面向量的坐标运算，空间向量的坐标运算是类比平面向量的坐标运算，空间向量的坐标运算是平面向量坐标运算的推广，两者实质是一样的，只是表平面向量坐标运算的推广，两者实质是一样的，只是表达形式不同而已，空间向量多了个竖坐标达形式不同而已，空间向量

4、多了个竖坐标 2长度公式、两点间距离公式、夹角公式都与坐标长度公式、两点间距离公式、夹角公式都与坐标原点的选取无关原点的选取无关 返回返回返回 思路点拨思路点拨先由点的坐标计算得到向量先由点的坐标计算得到向量p，q的坐标，的坐标，然后进行各种运算然后进行各种运算返回返回返回 一点通一点通 (1)一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标的有向线段的终点坐标减去起点坐标 (2)空间向量进行坐标运算的规律是首先进行数乘运算，空间向量进行坐标运算的规律是首先进行数乘运算，再进行加法或减法运算，最后进行数量积运算再进行加法或

5、减法运算，最后进行数量积运算;先算括号先算括号里，后算括号外里，后算括号外 (3)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算法则基空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算法则基本一样，应注意一些计算公式的应用本一样，应注意一些计算公式的应用返回1已知已知a(1，2,4)，b(1,0,3)，c(0,0,2)求：求： (1)a(bc)； (2)4ab2c. 解：解：(1)bc(1,0,5)， a(bc)11(2)04521； (2)4ab2c(4，8,16)(1,0,3)(0,0,4)(3，8， 17) 返回返回返回返回例例2设设a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若若(kab)(a3b)，求，求

6、k； (2)若若(kab)(a3b)，求，求k. 思路点拨思路点拨先求先求kab，a3b的坐标，再根据向量平的坐标，再根据向量平行与垂直的充要条件列方程求解；也可由两向量平行或垂直行与垂直的充要条件列方程求解；也可由两向量平行或垂直的充要条件进行整体运算，再代入坐标求解的充要条件进行整体运算，再代入坐标求解返回返回返回 一点通一点通 (1)要熟练掌握两个向量平行和垂直的充要条件，借要熟练掌握两个向量平行和垂直的充要条件，借助空间向量可将立体几何中的平行、垂直问题转化为向量助空间向量可将立体几何中的平行、垂直问题转化为向量的坐标运算的坐标运算 (2)在应用坐标形式下的平行条件时，一定要注意结在应

7、用坐标形式下的平行条件时，一定要注意结论成立的前提条件在条件不明确时，要分类讨论论成立的前提条件在条件不明确时，要分类讨论返回答案：答案：A返回返回返回 例例3如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱(侧棱垂侧棱垂直于底面的棱柱直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，中，CACB1，BCA90，棱棱AA12，N为为A1A的中点的中点 (1)求求BN的长；的长； (2)求求A1B与与B1C所成角的余弦值所成角的余弦值 思路点拨思路点拨先建立空间直角坐标系，写出各向量的坐先建立空间直角坐标系，写出各向量的坐标，再利用向量方法进行求解标，再利用向量方法进行求解返回返回返回 一点通一点通在特殊的几何体中建立空间直角坐标系在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求时要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求.利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单角及距离的计算变得简单返回答案：答案：B返回返回返回