灰色系统理论建模全教程g

1、灰色系统理论与应用项目项目灰色系统灰色系统概率统计概率统计模糊数学模糊数学研究对象研究对象贫信息不确定贫信息不确定随机不确定随机不确定认知不确定认知不确定基础集合基础集合灰色朦胧集灰色朦胧集康托集康托集模糊集模糊集方法依据方法依据信息覆盖信息覆盖映射映射映射映射途径手段途径手段灰序列算子灰序列算子频率统计频率统计截集截集数据要求数据要求任意分布任意分布典型分布典型分布隶属度可知隶属度可知侧重点侧重点（不明确）（不明确）内涵内涵内涵内涵外延外延目标目标现实规律现实规律历史统计规律历史统计规律认知表达认知表达特色特色小样本小样本大样本大样本凭经验凭经验三种不确定性系统研究方法的比较分析三种不确定性

2、系统研究方法的比较分析 ( (灰色系统理论、概率统计、模糊数学灰色系统理论、概率统计、模糊数学) )白色系统 模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确、外延不明确”的特点。比如“年轻人”就是一个模糊概念。因为每一个人都十分清楚“年轻人”的内涵。但是要让你划定一个确切的范围，在这个范围之内的是年轻人，范围之外的都不是年轻人，则很难办到。因为年轻人这个概念外延不明确。对于这类内涵明确、外延不明确的“认知不确定”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。灰色系统与模糊数学的区别主要在于对系统内涵与外延的处理态度不同，研究对象内涵与外延的性质不同。“灰色”概念着重研究外延明

3、确、内涵不明确的对象; “模糊”概念则是研究内涵明确而外延不明确的对象。 概率统计研究的是“随机不确定”现象着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。 灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。比如说到2050 年，中国要将总人口控制在15 亿到16 亿之间，这“15 亿到16

4、 亿之”是一个灰概念，其外延是很清楚的，但如果要进一步问到底是15 亿到16 亿之间的哪个具体数值，则不清楚。一、灰色系统理论的产生和发展动态一、灰色系统理论的产生和发展动态n1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文论文灰色控制系统标志着灰色系统这一学科诞生。n1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究迅速发展。n1989海洋出版社出版英文版灰色系统论文集，同年，英文版国际刊物灰色系统杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地

5、质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 一、灰色系统理论的产生和发展动态一、灰色系统理论的产生和发展动态 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。二、灰色系统的基本概念二、灰色系统的基本概念 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不 确定的关系。区分白色系统于灰色系统的重要标志是系统内各元素之间是否具有确定的关系二、灰色系统的基本概念二、灰色系统的基本概念运动学中物体运动的速度，

6、加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个白色系统。二、灰色系统的基本概念二、灰色系统的基本概念作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食作物的生产等。三、灰色系统理论的主要内容三、灰色系统理论的主要内容n灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。三、

7、灰色系统的应用范畴三、灰色系统的应用范畴灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：n（1）灰色关联分析。n（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测.等等。n（3）灰色决策。n（4）灰色预测控制。灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。四、灰色系统理论建模的主要任务四、灰色系统理论建模的主要任务第一节：关联分析一、关联分析的背景一、关联分析的背景一、关联分析的背景一、关联分析的背景一、关联分析的背景一、关联分析的背景序列曲线的几何形状比较序列曲线的几何形状比较应用举例应用举例问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养兔业？

8、兔业？二、应用举例二、应用举例二、关联系数的定义二、关联系数的定义二、关联度的定义二、关联度的定义5 . 0一般取应用举例应用举例应用举例应用举例Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列Step 2. 将各个数量按照其对参照数列的意义初始化Step 3. 将初始化后的数列代入(8-1)和(8-2)，即先求出关联系数，然后在关联系数的基础上求出关联度。应用举例应用举例Step 4. 对关联度依据大小排序，给出分析结果。应用举例应用举例 例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价n1评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤n2对原始数

9、据经处理后得到以下数值，见下表 编号编号专业专业外语外语教学教学量量科研科研论文论文著作著作出勤出勤189875292787573839796647468884365866983868957648n3确定参考数据列：n 4计算 ， 见下表0 9,9,9,9,8,9,9x)()(0kxkxi编号编号专业专业外语外语教学教学量量科研科研论文论文著作著作出勤出勤110123702212416130203252431114635133006161042251n5求最值n6 取计算，得 011minmin( )( )min(0,1,0,1,0,0)0nmiikx kx k011maxmax( )( )m

10、ax(7,6,5,6,6,5)7nmiikx kx k111111100.5 700.5 7(1)0.778(2)1.0001 0.5 700.5 7(3)0.778(4)0.636(5)0.467(6)0.333(7)， ，1.000，0.5n同理得出其它各值，见下表编号10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778 31.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 40.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.53

11、8 50.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 60.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 (1)i(2)i(3)i(4)i(5)i(6)i(7)in7分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： n8如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号n即 713. 07000. 1333. 0467. 0636. 0778. 0000. 1778. 001r02030405060.6140.6800.5990.6830.658rrrrr，0105030

12、60204rrrrrr存在的问题及解决方法存在的问题及解决方法应用举例应用举例第二节：优势分析为什么要进行优势分析？有时，参考列不止一个，被比较的因素也不止一个，这时，就需要进行优势分析。举例：某关联矩阵R潜在优势子因素，次潜在优势子因素；潜在优势母因素等应用举例：建筑业收入交通收入；商业收入；农业收入；工业收入国民收入；交通投资。科技投资；农业投资；工业投资；固定资产投资；如下：个子因素，个母因素某地区有:,5665432154321YYYYYYXXXXXXYji国民收入工业农业商业交通建筑固定固定 工业工业 农业农业 科技科技 交通投资交通投资行第三节：生成数累加生成的意义：累加生成的意义

13、：应用举例图 8-2图 8-3存在的问题解决的方法图 8-7没有累加生成时的误差为21.26%第四节：GM 模型欲确定系数，必须先求出B需要使得残差的平方和最小。（用最小二乘法）应用举例第五节：灰色预测应用举例预测步骤预测步骤GM(1.1)模型的精度检验模模型型选选定定之之后后, ,一一定定要要经经过过检检验验才才能能判判定定其其是是否否合合理理, ,只只有有通通过过检检验验的的模模型型才才能能用用来来作作预预测测, ,灰灰色色模模型型的的精精度度检检验验一一般般有有三三种种方方法法: :相相对对误误差差大大小小检检验验法法, ,关关联联度度检检验验法法和和后后验验差差检检验验法法. .下下面

14、面对对这这三三种种方方法法做做个个简简单单介介绍绍. .相对误差检验法(1)(1)(0)(1.1),GMXXX设设按按建建模模法法已已求求出出并并将将做做一一次次累累减减转转化化为为即即(0)(0)(0)(0)(1),(2),( )(231)Xxxxn计计算算残残差差得得(0)(0) (1), (2), ( )(232)Eeee nXX(0)(0), ( )( )( ),1,2,e kxkxk kn其其中中计计算算相相对对误误差差得得(0)( )( )100%,1,2,(233)( )e krel kknxk计计算算平平均均相相对对误误差差得得11( ),(234)nkrelrel kn 后验

15、差检验法(0)(0)2212(1.1)(231),(232),GMXXESS 设设按按建建模模法法所所求求出出的的如如所所示示 残残差差如如所所示示 原原始始序序列列及及残残差差序序列列 的的方方差差分分别别为为和和则则2(0)21122211( )1 ( )(235)nknkSxkxnSe ken (0)1111,( ),( )nnkkxxk ee knn其其中中计计算算后后验验差差比比为为21/(236)CSS计计算算小小误误差差概概率率为为 1( )0.6745(237)pP e keS1212,.CpCCSSSSC指指标标 和和 是是后后验验差差检检验验的的两两个个重重要要指指标标.

16、.指指标标 越越小小越越好好越越小小表表示示大大而而越越小小大大表表示示原原始始数数据据方方差差大大, ,即即原原始始数数据据离离散散程程度度大大. .小小表表示示残残方方差差小小, ,即即残残差差离离散散程程度度小小. . 小小就就表表明明尽尽管管原原始始数数据据很很离离散散, ,而而模模型型所所得得计计算算值值与与实实际际值值之之差差并并不不太太离离散散. .1,0.6745,.ppC p指指标标 越越大大越越好好越越大大 表表明明残残差差与与残残差差平平均均值值之之差差小小于于给给定定值值的的点点较较多多 即即拟拟合合值值( (或或预预测测值值) )分分布布比比较较均均匀匀. .按按两两

17、个个指指标标 可可综综合合评评定定预预测测模模型型的的精精度度 模模型型的的精精度度由由后后验验差差和和小小误误差差概概率率共共同同刻刻划划. .一一般般地地, ,将将模模型型的的精精度度分分为为四四级级, ,见见表表2 2- -1 1模型精度等级 均方差比值C小误差概率p1级（好）C=0.350.95=p2级（合格）0.35C=0.50.80=p0.953级（勉强）0.5C=0.650.70=p0.804级（不合格）0.65CP0.702 1 表表精精度度检检验验等等级级参参照照表表 ,Max pC 模模型型的的精精度度级级别别的的级级别别于于是是的的级级别别关联度检验法灰灰关关联联分分析析

18、实实质质上上就就是是比比较较数数据据到到曲曲线线几几何何形形状状的的接接近近程程度度, ,一一般般来来说说, ,几几何何形形状状越越接接近近, ,变变化化趋趋势势也也就就越越接接近近, ,关关联联度度就就越越大大. .因因而而在在进进行行关关联联分分析析时时, ,必必须须先先确确定定参参考考数数列列, ,然然后后比比较较其其它它数数列列同同参参考考数数列列的的接接近近程程度度, ,这这样样才才能能对对其其它它数数列列进进行行比比较较, ,进进而而做做出出判判断断. . 000001(1),(2),( ),(1),(2),( ) ,1,2,:iiiiXXXXnXXXX nimXX 设设为为参参考考序序列列为为其其它它序序列列 则则与与的的关关联联系系数数为为0000min( )( )maxmax( )( )( )( )maxmax( )( )iij