2414圆周角（2）

1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.1、圆周角定义、圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫圆周角叫圆周角. 如；如； ABC一、旧知回放一、旧知回放:OABC 活动一、活动一、 创设情景，发现问题创设情景，发现问题2、圆心角与所对的弧的关系、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆心角的度数等于它所对的弧的度数圆心角的度数等于它所对的弧的度数圆周角的度数等于它所对的

2、弧的度数的一半圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半定理：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。的弧相等。圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理 在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半圆心角的一半. .n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21问题问题1：半圆（

3、或直径半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？所对的圆周角是多少度？ AOBC1C2C3半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角 活动二、活动二、 诱导尝试，探索新知诱导尝试，探索新知用于判断某用于判断某个圆周角是个圆周角是否是直角否是直角问题问题2：90的圆周角所对的弦是什么的圆周角所对的弦是什么? AOBC1C2C3用于判断某用于判断某条线是否过条线是否过圆心圆心ABDC如图如图:四边形四边形ABCD中中,A 与与 C, B与与D有何关系有何关系?请同学们阅读第请同学们阅读第85页，了解圆内接四边形的概念，圆页，了解圆内接四边形的概念，圆内接四边形的两组对角分别有怎样的

4、关系？内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？BCD, CBAD, BCD BAD360+ C=180 .2 B+ D=180 .AA分析所的弧所的弧又与所的心角的和是周角，同理O如果一个多边形的所有定点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形，这个圆角做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补例例1 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是

5、直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD OABCD活动三、活动三、巩固新知巩固新知,应用新知应用新知例例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直为直径的圆交径的圆交BC于于D,交交AC于于E，求证：求证：BD=DE证明：连接证明：连接AD。BD=DEABCDEAB是圆的直径，点是圆的直径，点D 在圆上，在圆上，ADBC,ADB=90，AB=AC,AD平分顶角平分顶角BAC,即即 BAD=CAD,例例3 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形

6、是直角三角形（提示：作出以半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.例例4、如图，、如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆的外接圆直径。求证：直径。求证：AB AC = AE ADAOBCDE分析：要证分析：

7、要证AB AC = AE ADACADAEABADC ABE或或ACE ADB题后思：题后思：1 1、证明题的思路寻找方法；、证明题的思路寻找方法；2 2、等积式的证明方法；、等积式的证明方法；3 3、辅助线的思考方法。、辅助线的思考方法。1.AB1.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。2 2、如图，在、如图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84BOC=84，求求 A A的度数。的度数。BOC =140BOC =140 A=21A=21 练练

8、习习4 4、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；202025255、如图：、如图：0A、OB、OC都是都是O的半径，的半径，AOB=2BOCAOB=2BOC。求证：。求证： ACB=2 BAC。6.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABC7.如图如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB活动四活动四 、全课小结，内化新知、全课小结，内化新知 活动五 推荐作业，延展新知1、必做题 教材第88