动力气象第一章

1、1动 力 气 象 学大气科学/应用气象2013级大气科学学院 华维 副教授Email:Phone:134086207452课程简介课件下载邮箱：登陆密码:1-18周 专业基础课、专业主干课、核心必修课 ，5学分 该课程系统地讲述旋转大气运动的基本规律，介绍研究大气运动的基本方法和重要结论，为天气学原理、数值天气预报等后继课程提供必要的理论基础。 80学时，讲授76学时，实验4学时；考试成绩70%，平时成绩30%。3 要求大家对动力学概念有深入理解，能够掌握大气运动方程组及其变形、大气中的波动类型和小扰动法、大气中存在的主要不稳定现象及产生原因、大气能量的基本概念、热带大气动力学等方面的知识。

2、通过学习，同学们应该掌握旋转大气运动特别是大尺度大气运动的基本规律，用动力学思维处理大气问题的方法。4 与其他课程的联系： 线性代数、多元微积分、矢量分析和场论、常微分方程、数理方程、大气物理学、大学物理等基础知识，本门课程是对于数值天气预报、天气诊断分析、动力气象提高等的基础。 平时成绩要求： 考勤（50%） 课后作业（30%） 期中考试（20%） 5教材：新编动力气象学，李国平，气象出版社参考书目： 1.贺海晏,简茂球,乔云婷.动力气象学.北京：气象出版社，2010 2.刘式适,刘式达.大气动力学（上、下）.北京：北京大学出版社，1991 3.吕美仲,彭永清. 动力气象学教程. 北京: 气

3、象出版社,19906动力气象简介l什么是动力气象l动力气象学（课程）研究对象，任务和方法l动力气象学发展简介 7 动力气象学（Dynamic meteorology）从理论上研究发生在旋转地球上的大气状态和运动的演变规律的学科。它根据物理学和流体力学的基本规律和数学原理探讨发生在大气中的各种热力和动力过程及其相互作用，既是大气科学的一个分支，又是流体力学的一个分支。8一、对象、任务和方法1、研究对象 大气动力学涉及以下几种空间尺度的系统大尺度： 106m 中尺度： 105m 小尺度：104m 气旋反气旋 暴雨系统 风暴、龙卷 本课程研究的对象： 大尺度大气中发生的天气过程； 在日常天气图上可见

4、； 影响日常天气。9重要特点：地球半径6000km，与大尺度系统尺度近似地球的自转重要 旋转流体力学气象系统的垂直厚度104m，很扁平的一层是准水平 大尺度大气运动10复习“准”的含义水平运动：垂直速度(w or )为零。准水平运动：主要是水平运动，但垂直运动也 很重要（降水的形成条件之一）。地转运动：科氏力与气压梯度力相等，加速度 等于零。准地转运动：科氏力与气压梯度力近似相等， 加速度不等于零，系统能发展。11动力气象学（课程）的研究对象: 考虑地球自转的、准水平运动大尺度大气动力过程。大尺度系统，又称天气尺度系统、天气系统。122.任务：动力气象学与天气学不同之处在于： 天气学：从观测资

5、料出发，经验性的，总结天气过程的发生发展规律，（主观）推断可能机理 动力学：从物理定律出发，从理论上，揭示天气过程的发生发展规律和机理。 133.方法 物理基础：力学、热力学；不研究声、光、电、降水的微物理过程数学基础：微积分（微分方程），矢量分析，场论（欧拉观点），计算数学。步骤：气象问题 物理模型 数学模型 求解 解释原问题侧重在首尾两步14二、发展简介气象学是一门“古老而现代”的学科：人们一直试图解释天气、预测天气(三国演义：草船借箭、火烧葫芦谷、智筑冰城、巧借东风)。近代动力气象学发展的推动力：1、各种观测仪器的发明，通过观测大气，对观测现象的发现。2、物理学、数学等基础学科的发展。1

6、5(1) 19世纪20年代20世纪20年代 19世纪20年代之后，开始有了近代气象学：1820年Brandes绘制了第一张天气图，用外推法预测高低压的移动形成了地面天气图，开创近代天气分和天气预报方法。16（2）20世纪30年代 1904年建立了旋转大气运动方程组。欧洲学术发展兴盛：卑尔根学派（皮叶克尼斯1920年锋面学说） 代表人物：皮叶克尼斯父子17 挪威学派（Norwegian school）也称卑尔根学派。本世纪初到30年代的国际气象学界的主流学派。源出挪威文化名城卑尔根，故亦称卑尔根学派；由于其成员多来自北欧各国，故间或称北欧学派。该学派的创始人是皮叶克尼斯（VBjerknes）其主

7、要成员有J皮叶克尼斯、索尔贝克（HSOlbefg）、伯杰龙（T. Bergeron)、罗斯贝（GG Rossby）、帕尔门（EPalmen）等人。18 挪威学派在气象学上的贡献是广泛的。重要成果有：计量方面，确定了巴（bar）为气压的单位，毫巴（mb）是其子分之一；单点分析方面，创造了Tlnp绝热图解，并提出了冷云降水学说；天气图分析方面，提出了锋面气旋模式和确定了气旋结构；理论方面，提出了斜压大气的环流理论，惯性波动理论，锋面切变的气旋波发生发展理论；大气环流方面，提出了气旋族和气旋生命史。其中关于气旋的成果，统称为锋面气旋学说。19（3）20世纪60年代 动力气象迅速发展的时期 背景：二战

8、爆发后，海陆空军参战，由于战争的需要，建立了高空观测网，气象要素发展为三维系统（时间四维）；高空500hPa图的最主要特点：波动（时间上，空间上）20 美国学术发展兴盛：芝加哥大学Rossby动力气象学之鼻祖（芝加哥学派）。1939年，他提出了长波学说，称此波为大气长波或Rossby波。 气象中最主要的理论：波动理论21 1941年，Rossby到芝加哥大学任教，影响了大批气象学家和物理海洋学家，形成了芝加哥学派。特别地，他影响和引导了Jule Charney和Henry Stommel，这两者分别为动力气象学和物理海洋学的发展做出了奠基性的贡献。 除行星波外，芝加哥学派的主要贡献有：提出了大

9、气运动的地转适应；行星波的能量频散；西风带急流的形成理论及其在大气环流中的重要作用；行星波的正压和斜压不稳定性。芝加哥学派对动力气象学的贡献为数值天气预报的发展奠定了理论基础。22（4）至今 1.热带大气动力学：热带的水汽，对流，潜热释放等影响全球；ENSO现象 第二类条件不稳定CISK机制（恰尼，1964） 积云对流参数化（郭晓岚，1965）用大尺度的量表示小尺度的对流问题，类似于物理学中，用宏观量来表达描述微观运动） 热带波动学（松野，1966）Kelvin波,Rossby重力波，重力惯性内波232.中小尺度动力学 是由于测站间距大于中小尺度系统得自身尺度，故常规观测不到中尺度系统。 60

10、年代后借助雷达卫星的特殊观测。 不稳定理论，数值模拟。243.大气环流持续异常或气候异常动力学70年代末至80年代末发展最多定常波（物理中称为驻波）理论（气候）大气环流持续异常理论“遥相关”现象25第一章 大气边界层 1.1 大气边界层及其特征 1.2 湍流应力与平均运动方程组1.3 边界层中风随高度的变化规律1.4 埃克曼抽吸，二级环流和旋转减弱1.5 埃克曼数和理查逊数 重点：边界层（近地层和Ekman层）中风随高度的变化规律，Ekman抽吸、二级环流和旋转减弱。 26研究边界层目的：1、边界层本身的特性： 如污染物的扩散，飞机起降、植物生长等。2、在整个大气中起重要作用： 如数值预报中的

11、物理过程描述，大气运动的强迫耗散问题。第一节 大气边界层及其特征27“流体力学”中的“边界层”分为边界层。湍流层流 边界层的特征：1、几何学特征：DL，横向物理量的水平梯度 湍流运动明显，地气相互作用强烈，调整较快，呈准定常 393、 Ekman层（上部摩擦层）高度为11.5km湍流粘性力、科氏力、压力梯度力同等重要物理量垂直梯度大于水平梯度风向、风速随高度的变化呈螺线规律 下垫面对自由大气的影响通过该层向上输送 403、 Ekman层（上部摩擦层）湍流粘性力、科氏力、压力梯度力准平衡0FFF 414、自由大气： 湍流粘性力可略 准地转。0FF42工作中一般把大气分为三层：近地面层、上部摩擦层

12、、自由大气 湍流粘性力可略自由大气湍流粘性力重要上部摩擦层近地面层边界层大气边界层占整个大气的边界层占整个大气的1/101/1043边界层的一般特点1、近地面层中，气象要素的日变化大 地表（热容量小），由于太阳辐射作用其日变化大。 近地面层贴近地面，因而日变化大。2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大 与近地面层外部比；与水平方向比 443、湍流运动引起物理量的输送由于垂直梯度大，所以垂直向输送水平向输送。4、上部摩擦层中，满足“三力平衡” 10kpfkVF 45三力平衡示意图：风穿越等压线指向低压一侧46为什么风穿越等压线从高压指向低压？从能量平衡角度看： .)(eqV 1()0kVpfkVF

13、 一侧。风穿越低压线指向低压压力梯度力作正功、科氏力不作功；、摩擦耗散动能；、0)1(30)(201pVVk fVFVk47第二节 湍流应力与平均运动方程组一、湍流和层流 层流：流体运动具有规则性，流体运动时层次分明，没有混合现象。流体质点的轨迹是光滑的曲线，对应的物理量场如速度、压强等随时间、空间做平缓而连续的变化。1. 湍流和层流48 湍流：具有杂乱、混合且随时间迅速变化的轨迹。这种不规则性，在其各个小部分具有一定随机性质的运动，随机性是湍流的基本特征。湍流是较大集体流体微团或湍涡之间的动量和能量交换的统计规律。湍涡是不固定的。49 湍流运动在实际问题中非常常见，尤其在边界附近的流体运动大

14、多数属于湍流运动。在大气科学中，边界层湍流运动对于地-气系统间的能量、动量和物质交换具有重要作用。50 层流和湍流反映了流体的两种典型运动状态，但二者并不是绝对的，在一定条件下可以转化。如何判断流体的运动数学？确定湍流发生的条件湍流判据问题。雷诺实验及在湍流研究中的应用2.层流到湍流的过渡（临界雷诺数）511）若管中流速较慢，离开喷嘴的染色体呈线状，清晰可见，如a所示，即层流；2）若增大管内流速，发现染色流线开始弯曲，如b所示；3）若增大管内流速，并超过某临界值时，发现染色体离开喷最后，立即与周围流体混合，染色流线不复存在，如c所示52层流和湍流在一定条件下可以转化： 其中V为圆管截面的平均速

15、度，d为圆管直径，v为运动学粘性系数。雷诺实验表明，流速越大，湍流更容易发生。 层流和湍流的转化主要取决于 的大小/eRVd /eRVd 不稳定过渡流湍流；临界数下届，层流；临界数下届，eoeeoeceeceoeeoRRRRRRRRR53 湍流运动是极不规则、极不稳定且每一质点的速度随时间和空间随机变化。因此，要给湍流运动作出严格的科学定义不太容易，这里引用部分著名科学家的观点： 泰勒和卡曼认为：”湍流是在流体流经固体表面，或同一流体相互流动的时候，经常发生的一种不规则运动“。这个定义指出了湍流发生的条件和湍流的主要特征不规则运动。3.平均运动方程组54 兴兹做了补充：”湍流是这样一种不规则运

16、动，其流程的各种特性量是时间和空间的随机变量，因此其统计平均值是由规则的“。 对于这类随机现象，人们对每一点的运动状态不感兴趣，而把注意了集中在平均运动上。平均运动与真实湍流之间的关系，大致类似于层流运动和它内部结构和杂乱分子运动之间的关系。55湍流：无规则涡旋运动随机运动 与分子运动类似无规律、不确定性。确定或者描述个别分之的运动是不可能也是没有意义的，但湍流的杂乱无章及随机性可以用概率论和数理统计的方法加以研究。 也即，湍流一方面具有随机性，另一方面其统计平均值符合一定的统计规律。 只有统计量才有规律 如：大数平均量。 56“流点” ： 稳定的确定的统计值包含大量分子微观足够大宏观充分小；

17、流点的速度流点内所有分子的平均运动速度流点的温度体现流点内所有分子运动的平均动能57自动温度仪记录的温度日变化曲线如果作大数平均每隔作一次平均 t1、由于湍流的作用，温度变化呈现不确定性，瞬时温度的增减具有随机性。2、每隔 求其平均值 ： ？才能使得这种平均值既滤去这种随机变化，又体现温度日变化的规律。 tt58 类似于分子运动的研究方法，即研究平均运动规律，同时也考虑湍流运动的影响。 首先给出物理量平均值的定义及平均运算的法则，在此基础上推导出平均运动满足的方程平均运动方程组。3.平均运动方程组59有规律。平均值随机、不确定；瞬时值为此,对任意一个物理量q, 我们令：qqq其中：q瞬时量；

18、平均量； 称脉动量。qq 平均量是有规律的；脉动量是随机的，体现的是湍流运动。60/ 2/ 21ttttqqdtt 常用的平均方法有三种：空间平均，时间平均、系统（统计）平均1）时间平均值： 考虑一维流体运动，对于物理量q(x,t)，对于任意空间点x，以某一瞬时t为中心，在T时间间隔内求平均，即：其中，T为平均周期，为一适当常数，它的选择一般大于脉动周期，小于流体的特征时间尺度。61说明：1）平均周期T的选取一方面要求比脉动周期大得多，以便能得到稳定的平均值，另一方面又要比流体的特征时间尺度小得多，以免平均后使物理量的时间变化的主要趋势被平滑 掉；2）t成为平均中心时刻，取T相同，则选择不同的

19、平均中心t，平均值可能是不相同的。62例如：速度=平均速度+脉动速度uuu/2/21ttttuudtt 要适当，如太小则不能把不规则湍流的起伏平滑掉，不能正确反映平均运动的特征，应大于湍流脉动周期，小于平均运动的特征时间尺度，气象上一般取1-2min.632）空间平均值： 对于任意时间t，以任意空间点x为中心，对一定的空间尺度X求空间平均值，即：1qqd643）系统（统计）平均值： 通常用概率密度函数表示，又称统计概率平均。概率密度函数常记为：f(q)表示q值在区间qq+dq的概率为f(q)dq。 系统（统计）平均值可表示为：( , )( )q x tqf q dq 这就是处理湍流运动常用到的

20、平均值的定义，在湍流场均匀且定常的条件下，三种平均值近似相等，但实际流动并不严格满足该条件，只是对时间平均容易计算和测量，因此多常用时间平均65 定义平均值后，可以将湍流运动表示为： 湍流运动=平均运动+脉动运动 表示有规律的流体运动，反映物理量变化的平均特征， 为叠加于平均值上的脉动，体现了无规则的湍流运动，即把实际物理量分解为：有规则的平均运动和极不规则的脉动部分，这就是研究湍流运动的基本方法。qqqqq4.平均运算法则66几个有用的关系式：0qqqqqqqqqq1212121212211212121212()qqqqq qq qq qq qq qq qq qq qq qqqxx 67湍流

21、运动=平均运动+脉动运动 湍流运动同样满足连续方程和N-S方程，但由于湍流运动随时间和空间的随机性，考察其真实的运动并不现实。通常采用平均运动方程组来描述湍流运动。5.湍流平均运动方程和雷诺应力qqq68平均运动方程的推导：由大气运动方程：可知， 是瞬时运动，存在湍流时是不确定的，只有平均运动才有规律平均运动方程iidVFdt V 69基本步骤：1. 对任一变量： ，代入方程；2. 对整个方程求平均：3. 整理：数学上简明，物理上明了qqqeq()VVttVt 70平均连续方程瞬时连续方程0)( Vt;VVV0一般有代入方程： 10)(VVt71：）2eq()0()()0()()0()()0(

22、)02VVtVVtVVtVVtVt0)21V（）得：）（由（流体的连续脉动方程7211fvxpuVtuX方向运动方程与湍流无关这里）fPPPVVV;1平均运动方程7311uuVuVuVuVuttPPfvfvxx 2):eq12uPVuVufvtx 1upVufvtx 74对比和： 脉动项的二次乘积项。右边多了一项：平均值；左边瞬时值uV？项多的脉动量的二次乘积uV 单位质量的流团受到的湍流粘性力在X方向的分量 75)()()(1)1 )()(11uwzuvyuuxuVVuuVuVuV （进一步由连续方程知P251 公式6761()()()1()xxyxzxxxyxzxu uv uw uxyzT

23、TTxyzTu uTv uTw u 77与瞬时方程相比，发现右边多出了9项： ijijTuu T：湍流粘性应力或涡动应力或雷诺应力；i=1、2、3 作用面方向；j=1、2、3 力分量方向；1=x; 2=y; 3=z78 1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性应力在j轴方向上的分量 2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量的平均值 共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。ijijTuu 79xxyxzxxyyyzyxzyzzzTTTTTTTTTT把这9项写成张量形式： 是对称张量80zzxzyzzTT iT jT k作用于法向为z轴的平面上的湍流粘性应力矢量

24、； 1()xxyxzxTTTxyz作用于单位质量流团6个面上的湍流粘性力在x方向的分量。 8111()11()11()xxyxzxxyyyzyxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz 平均气压梯度力平均水平科氏力和重力由于流体中脉动的附加应力，类似于流体粘性应力，称为湍流粘性（雷诺）应力，为二阶张量由于平均运动方程中出现了湍流粘性应力项，因此该方程为在数学上非线性方程，而在物理上表示湍流混和作用对动量输送的结果。82涡动（湍流输送）通量密度 1）为定量表示湍流对某一物理量输送的强度，引入涡动通量（湍流输送通量）密度的概念 2）令A代表单位质

25、量空气所含有的某种物理属性量，如A可代表水汽，也可代表动量，x,y,z方向上A的涡动通量密度分别用 表示，并定义：83物理意义 以A的垂直涡动通量为例： 在任意高度Z上，取一水平面，并在其上取一单位面积，设空气的密度为 ，垂直速度为w，则单位时间通过该单位面积的空气质量为： 引起的属性A的瞬时垂直向上输送通量为： 取平均，则平均垂直输送通量为：84 上式表示：属性A的平均垂直通量密度由两部分组成： 1）平均垂直运动队平均属性A的垂直输送； 2）脉动垂直运动队涡动属性A的垂直输送。856.普朗特(Prandtl)混合长理论 湍流平均运动方程中考虑了湍流动量的输送，但其求解涉及非线性计算，因此，涡

26、动（雷诺）应力的具体数学形式并不清楚。 若要使方程简化，必须补充湍流结构的数学表达式，但由于湍流运动的随机性，故是迄今为止还不能给出湍流结构的严格数学表达力学的世纪难题。86 关于湍流运动规律，目前有两种研究方法：1）半经验理论：在导出描写湍流运动宏观平均规律的平均运动方程后，依靠半经验理论和相似理论来闭合方程组。虽然该方法不够严谨，但可解决很多实际问题，目前广泛在研究和工程领域应用。2）统计理论：从湍流运动的基本特征随机性出发，采用数理统计学的方法来研究湍流内部结构和运动，但目前只在理想的简单情况下取得了一些成果，距离实际应用还有较大距离。 8711()11()11()xxyxzxxyyyz

27、yxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz 从平均运动方程来看，包含了多个平均运动变量和多个湍流应力分量，并不闭合（三个方程，多个未知量）为求解方程组，一般采用半经验理论，建立平均运动与湍流应力的关系，使方程闭合。 88 湍流最显著的特征是时空变化的极不规则，因此描述湍流运动采用平均化方程组，即：平均连续方程及平均运动方程。平均连续方程和平均运动方程除5个未知 量 外，多了脉动量9个的二次乘积项11()11()11()xxyxzxxyyyzyxzyzzzupVufvTTTtxxyzvpVvfuTTTtyxyzwpVwgTTTtzxyz ()

28、0Vt89 对其进行简化：平均连续方程和平均运动方程除了4个未知量外，还多了脉动量的两个二次乘积项。01111zxzyuvwttttTdupf vdtxzTdvpf udtyzpgz 90 要使方程组闭合，就需要将平均速度和湍流应力联系起来，建立二者间的关系式，使方程组闭合。一般有两种方法：高阶矩闭合法（较少适用），另一种为湍流的半经验理论（常用）。 普朗特（Prandtl）最早指出：湍流动量输送可以由平均运动的参数来表示，并提出了著名的混合长理论，使得问题得到初步解决，该方法也称为“参数化”方法。但要注意，混合长概念的提出是将湍流运动和分子不规则运动相类比而引入的。 91 参数化方法：用大尺

29、度运动物理量表示小尺度运动的影响。如：用参数化理论研究分子粘性牛顿分子粘性假设。用宏观速度u来表达分子无规则运动引起的分子粘性力。zxdudz92 在数值天气预报中，用气候量来表达天气过程的影响积云参数化。 将湍流粘性应力脉动量的二次乘积项表达为平均运动量的函数，即：使方程组闭合。( , , , , )iu qf u v w p 如何将脉动量的二次乘积项表达为平均运动量的函数？所谓的普朗特混合长理论。 由于湍流运动引起的物理量输送与分子运动的情况非常相似，都是不规则运动，1925年，普朗特模仿分子运动理论，提出了普朗特混合长理论93 分子运动理论认为分子运动中，可将分子粘性系数假设为：其中，

30、为平均分子自由程（在平均分子自由程内运动，分子动力保持不变）, 为分子速度的平均值，这样就将粘性系数与分子运动联系起来了。13cl 分子自由程的定义：分子理论认为，分子之间存在间隙，分子在与其他分子发生碰撞之前走过的距离，即自由程。 性质：在自由程中，分子物理属性守恒，发生碰撞后，分子的物理属性与其他分子进行了交换，属性发生改变94 混合长：湍涡在运动过程中失去其原有物理属性前所走过的最长距离。 可见，混合长类似于分子自由程 ，在混合长 之前，湍涡的物理属性守恒。 普朗特混合长假设：湍涡在混合长之前的运动过程中并不与周围发生混合，只有当经过混合长距离后才与周围流体发生混合并失去原有属性完全模仿

31、分子运动。95 普朗特混合长理论基本属性： 1）湍涡在运动的初始位置上具有该位置的平均物理属性；过程中失去其原有物理属性前所走过的最长距离。 2）湍涡运动中存在一个混合长，湍涡移动一个混合长后才与周围流体混合，在此之前物理性质不变（守恒）。 可见，这些假定认为湍流对物理量的输送过程和分子经过一个自由路径将动量和能量输送给其他分子的过程是一致的，所以湍涡运动的混合长理论和分子运动的自由程路径向类似，很容易可将脉动值和平均值联系起来。96 参数化：假设有一物理属性A，设属性A的混合长 ，根据混合长理论假设，湍涡自 位置运动时，将携带该位置的平均属性 ，且在移动至z位置之前保持其属性不变。因此，在湍

32、涡到达z位置尚未与周围混合之前，不会引起该位置上属性的脉动。Z高度上属性A的脉动97()()( )( )( )( )()( )()( )A zlA zlA zA zA zA zA zlA zA zlA z222( )()( )1!2!lAlAA zlA zzzAAlz 将上式泰勒展开，略去高阶项：98AAlz 说明：1）混合长理论建立了脉动量和平均量之间的联系，脉动是由于平均物理量的分布不均匀（梯度）引起的。2）若湍涡自上向下运动 ，那么 应理解为负值，即二者同号。99 有了混合长公式，属性A的涡动垂直输送密度可表示为：式中， 为属性A的涡动（湍流）粘性系数， 为属性A的涡动（湍流）交换系数，

33、取决于湍流运动的程度，与被输送的属性性质有关。 ,zzzzzzzAAAlQwAwlzzKwl Awl AKAQKz100 假设湍流脉动速度具有“各同向性”，即各方向上的脉动速度具有相同的量级： 那么由上式有： 一般情况下：(0,0)(0,0)uuvlzuwlwlzuwlwlzuwlz 101uuvlzuwlz 由两式 可知，动量的涡动交换系数L为平均混合长，也称为混合长 22zuuAwlllzz1022220zxzzzyzzzzzzzuuuTwulkAzzzvvvTwvlkAzzzAuklzkl wAk 其中：这里：湍流粘性系数湍流交换系数103说明： 1）利用混合长建立了脉动值和平均值的相关

34、关系，使问题得到了初步解决，但混合长还是未知的，仍需用半经验理论的方法来确定。 2）混合长理论具有一些缺陷：理论中假设了湍涡混合过程是一不连续过程， 而实际过程中并非如此；104假设湍涡从起始高度开始移动时携带该高度上的平均属性值，这也是不合理的。动量在输送过程中，由于受到气压梯度力和分子粘性力的作用，将随时间而改变，因此，动量不守恒。 3）尽管混合长理论存在各种问题，但在很多情况下，适当选取Kz值，计算查得到的湍流属性输送同理与观测结果一致，故至今仍被广泛应用。105第三节 边界层中风随高度的变化规律一、近地层的主要特点 1）近地层中，风向几乎不随高度变化，但风速随高度的变化而变化； 2）近

35、地层中，物理量的垂直梯度远大于水平梯度； 3）由于近地层中物理量通量的垂直输送不随高度变化，故又称为常通量层。1.近地层中风随高度的变化规律106二、风廓线的概念 风速矢量的廓形，是风速矢端的迹线或者不同高度风速矢端的连线。107三、摩擦速度，摩擦速度方程 由于近地层是常通量层，因此 为z=z0处的湍流粘性应力；z0为地表粗糙度：平均风速为零的高度其值由下垫面的性质和粗糙程度决定。0T10810902200zxzyz zuuTwulzzuvTlzzV 取x轴沿 方向，因为近地面层方向不随高度变化，所以x轴沿风向，则在近地层中zT110摩擦速度u1）为常量2）体现了湍流粘性力的大小称为摩擦速度方

36、程uluz111四、风廓线的一般解法由摩擦速度方程 1）若已知混合长l， 2）一阶方程给一个边界条件就可以积分求解 混合长与湍流运动的强度有关，而湍流强度取决于热力作用（层结）和动力作用，因此，不同层结下混合长取值不同，风廓线也不同。 uluzuuzl112五、中性层结下的风廓线 中性层结下层结对湍流不起作用，即可不考虑热力作用，仅考虑动力作用。 近地面层中，越接近地面，受地面的影响越大，湍流越弱，湍涡运动距离越短，故可假设l是z的线性函数： 根据普朗特假设：l=kz 其中，为卡门常数0.41pvvcckc113中性层结下风随高度的变化公式0( )0000( )( )ln,0ln( )ln()

37、u zzzuu zdzdzllkzuu zzCkuzz uCzkuzu zkz 114即：近地面层中，中性层结下，风随高度变化呈对数分布律，其物理图像如右所示：115六、非中性层结下的风廓线 中性层结下，混合长可不考虑热力作用，但在一般层结下，热力和动力作用都要考虑，因此，非中性层结下的混合长比中性层结下的混合长要大一般层结下的混合长公式拉伊赫特曼假设116如何确定？ 在z=z0处，由于刚壁的作用动力作用远大于热力作用因此，近似为中性，退化为普朗特混合长公式，即将 代入摩擦速度公式 得到再假设z=z0时仍满足对数分布规律100uuzAzuuzkz117将 代入 可得若层结趋于中性，可证明上式可

38、转化为0( )0( )u zzzuu zdzdzl100( )ln()0lim()1uzu zkzuzkz118由 进一步简化若已知由以上两式化简可得非中性层结下，近地层风速随高度分布的指数幂，其图像如下：0110( )( )zzu zu zzz119120一、Ekman层中风随高度的分布 前面我们根据近地层是常通量层的特点讨论了近地层中风随高度的分布，得到： 1）在中性层结下，风随高度呈对数幂变化 2）在非中性层结下，风随高度变化满足指数幂 Ekman中风随高度是如何分布的？2.EKMAN层中风随高度的变化规律1211、Ekman平衡方程 Ekman层中，近似满足三力平衡 将上式展开，并且因

39、为边界层中气象要素的垂直变化比水平变化大得多，因此只考虑湍流粘性应力的垂直变化，可得：10rpf k VF 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwvyz 122再利用普朗特混合长理论，将湍流粘性力参数化 （各同向性）,uuuvlwlzz 2,zxzzzxzuTwuKuzKlzvTwvKz 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwvyz 再将上式代入 可得：123110()110()zzpuf vKxzzpvf uKyzz 2,zxzzzxzuTwuKuzKlzvTwvKz 110,110,zxzxzyzxTpf vTwuxzTpf uTwv

40、yz 再将代入 可得：124110()110()zzpuf vKxzzpvf uKyzz 在 中取进一步简化，22221010zzpufvKxzpvfuKyz 125利用地转平衡关系：2222()0()0zgzguKf vvzvKf uuz这就是Ekman平衡方程的表达式，在一定边界条件下，可求其解22221010zzpufvKxzpvfuKyz 1262222()0()0zgzguKf vvzvKf uuzEkman平衡方程为二元二阶常微分方程组127说明： 上边界条件这种取法在数学上不够严谨但物理上合理，可理解为离地面足够高的高度上，实际风变为地转风，同时假设x轴平行于等压线，所以地转风只

41、有东西分量。1282、Ekman螺旋解 由于直接求解二元二次方程比较繁杂，因此将Ekman平衡方程写为矢量形式： 一个未知数，一个方程，但求解矢量方程较难，引入复数解法22()0gzVKf kVVz 129130()()ggWuui vv2222()0()0zgzguKf vvzvKf uuz令将（1）+（2）i，并且假定地转风不随高度改变，因此，可转化为二阶线性齐次微分方程，即：2200gzVWKifWzz 131高数复习132求解：通解为：133再由已知边界条件，确定常数A和B将边界条件写为复数变量形式，134最后将 代入可得到满足边界条件的解为 其中再利用复数中的欧拉公式，将复变量W进行

42、实部和虚部分离：可得到平均情况下风随高度分布的Ekman螺线解：135136Ekman螺线的概念：Ekman层中风速矢端的迹线或Ekman层中不同高度风速矢端的螺线，表征Ekman层中风随高度的变化规律Ekman螺线经过原点：由边界条件可知，z=0,u=0,v=0137 根据Ekman螺线解，可以求得复速度的幅角（风与等压线的夹角） 因此，可得到几点结论： 1）地面上，风向与地转风（即等压线）的夹角为45度，根据罗比塔法则138 2）由下图可知，各高度上风与地转风的夹角随高度增加而减小，风向自地面向上朝右旋转，而某一高度上风与地转风风向趋于一致。 梯度风高度：第一次风向与地转风方向重合的高度。

43、 在梯度风高度以上，Ekman螺线解表现为风在地转风方向附近摆动，可认为梯度风高度以上即为自由大气，风速为地转风。1393）梯度风高度的确定 设梯度风高度为hB，根据定义，梯度风高度的风向应与地转风方向一致，即满足： 那么由 将 称为Ekman标高140取第一次风向与地转风风向一致的高度，即：141讨论： 1）把下边界条件取在地面上，z=0,u=v=o是不合适的，这样就表示将湍流系数K=const假定扩展到近地层，而近地层的湍流系数随高度呈线性或幂指数变化； 2）把上边界取为趋于无穷，这样就意味着把边界层延伸到整个大气层；142讨论： 3）由于假定地面风速为零，从而得到风速与地转风夹角为45度

44、，既然z=o,u=v=0，那么风向就无法确定，45度是理论结果； 4）根据实测资料，地面实际风与等压线夹角小于45度，在海洋上，一般为15度，在陆地一般为30度，而实际地面风速不为零。143第四节 埃克曼抽吸，二级环流和旋转减弱 大气边界层厚度一般只占到对流层的1/151/10，但它对大气运动的影响很重要。实际大气中边界层与自由大气间的水汽、热量和动量交换有很多途径，既有缓慢交换（如湍流扩散），也有短时的剧烈交换过程（如不稳定情况下的对流）。144 本节将重点研究边界层和自由大气间动量交换的另一种方式，即边界层内的湍流摩擦作用通过Ekman抽吸强迫的二级环流直接影响自由大气流体内部，从而使自由

45、大气中气旋（反气旋）系统中的涡度旋转减弱（增强）的过程。145一、Ekman抽吸在Ekman层中，近似满足三力平衡：Ekman层内，在水平气压梯度力、水平科氏力和湍流粘性应力三者平衡的情况下，气流总是偏向低压一侧：10rpf k VF 146 在Ekman层中，虽然实际风的结构与Ekman螺线不同，但在边界层质量水平输送的垂直积分仍然指向低压一侧，这对于天气尺度系统极为重要。147 由于湍流摩擦作用使气压向低压（高压）中心辐合（辐散），在摩擦层顶产生向上（向下）的质量输送。 在边界层中，三力平衡下，风穿越等压线，从高压指向低压，则气旋区辐合上生，反气旋区辐散下沉，从而引起边界层与自由大气之间的

46、物质和能量交换，一般把这种边界层顶的垂直运动称为Ekman抽吸。 Ekman抽吸速度可由Ekman螺线解和定常条件下的连续方程来计算。148前设=常数（ 均质不可压大气），即0ddt则连续方程为0uvwxyz1cos1cosgzzguuuezezxxx11coszpezxfy11cos0zpezfyxwvzy 00BBhhwvdzdzzy 149 下边界处, z=0,w=0，所以：000()sinsin112(0.0432)2BBBBhBhzgzhhgBgBgBw hvdzyu ez dzyzuedzyhuheyuhey gggguvuxyy 12()22BzBgghkw hf150物理意义：

47、 1）可作为Ekman层上边界条件或自由大气的下边界条件； 2）是边界层与自由大气之间的联系。边界层顶的垂直速度与自由大气中的涡度成正比，自由大气存在涡旋( )并且边界层有湍流摩擦作用( )时，边界层必有垂直速度； 3）由于穿越等压线从高压向低压输送质量，气旋产生辐合上升，反气旋产生辐散下沉，在边界层顶产生垂直运动，垂直速度由辐合辐散量决定； 4）一般称为埃克曼抽吸公式或埃克曼抽吸速度公式。0g0zk 151二、二级环流Ekman速度公式建立了边界层与自由大气之间的联系：在准地转气旋区域（涡度0）（反气旋区域，涡度气旋减弱 涡旋强度减弱 反气旋区辐合-反气旋减弱 边界层中， 相反 补偿耗散注意

48、：自由大气中忽略耗散，是通过与边界层相互作用使得大气涡旋强度减弱，耗散发生在边界层。 156二级环流的意义： 揭示了边界层与自由大气之间物理量交换的主要途径。1）湍流输送（扩散）：慢过程，物理量垂直交换的次要途径2）二级环流：快过程，效率高，物理垂直交换的主要途径。Ekman抽吸的定义： 通过二级环流，自由大气与边界层可进行质量和其他物理量（热量和水汽）的交换，自由大气中动量大的空气通过抽吸被吸入边界层，边界层中动量小的空气则被抽入自由大气，把这种由边界层湍流摩擦作用产生的垂直运动成为Ekman抽吸，即二级环流的垂直分支。157三、旋转减弱 由前面知识可以知道，通过Ekman抽吸，边界层与自由大气产生质量和动量交换，使自由大气运动减弱，相应的涡旋强度（准地转涡度）减小称为旋转减弱；另一方面，边界层似乎产生旋转加强，但由于湍流摩擦作用使预期的旋转加强被抵消。 158旋转减弱公式的推导（以正压大气为例）：1）涡度方程的回顾 对于天气尺度系统，可从水平运动方程推导Z坐标系涡度方程 （1） （2）(2)(1)xy159dffvvdty又因为地转