第13章 电流和磁场(定)

1、第第 13 13 章章 电流和磁场电流和磁场第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学13.1 电流和电流密度电流和电流密度13.2电流的一种经典微观图像电流的一种经典微观图像 欧姆定律欧姆定律13.3 磁力和电荷的运动磁力和电荷的运动13.4 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度13.5 比奥比奥-萨伐尔定律萨伐尔定律13.7 安培环路定理安培环路定理13.8 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布13.9 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学本章内容本章内容(1) 从电场的观点阐明稳恒电

2、流的原理，掌握从电场的观点阐明稳恒电流的原理，掌握电流电流的稳恒条件，理解电流密度、电动势概念的稳恒条件，理解电流密度、电动势概念；(2)(2)掌握直流电路的掌握直流电路的欧姆定律及其微分形式欧姆定律及其微分形式。(3)(3)掌握掌握毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律，并能熟地运用该定律，并能熟地运用该定律来计算几何形状比较规则的载流导线所产生的磁场；来计算几何形状比较规则的载流导线所产生的磁场；(4)(4)掌握掌握恒定磁场的高斯定理和安培环路定理，恒定磁场的高斯定理和安培环路定理，并能并能熟练地运用安培环路定理来计算具有一定对称性分布熟练地运用安培环路定理来计算具有一定对称性分布的磁场的磁感应强度

3、；的磁场的磁感应强度；第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 电流密度概念、电流的稳恒条件，电动势概念、欧电流密度概念、电流的稳恒条件，电动势概念、欧姆定姆定 律的微分形式；律的微分形式；磁感应强度概念、毕奥磁感应强度概念、毕奥萨伐尔定律、恒定磁场的萨伐尔定律、恒定磁场的高斯定理和安培环路定理。高斯定理和安培环路定理。电流密度概念及其微观表达式、电流的稳恒条件、电流密度概念及其微观表达式、电流的稳恒条件、毕奥毕奥萨伐尔定律、安培环路定理及其应用。萨伐尔定律、安培环路定理及其应用。作业作业13-413-4，13

4、-613-6，13-713-7，13-1013-10，13-1213-12。1 1电流电流（1）定义：带电粒子（）定义：带电粒子（在外电场作用下在外电场作用下）作宏观）作宏观的定向运动便形成电流。的定向运动便形成电流。 （2）形成电流的条件形成电流的条件在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在电势差。要存在电势差。 在导体内有可以自由移动的电荷在导体内有可以自由移动的电荷-载流子载流子（3）电流强度电流强度描述电流的大小电流的大小单位时间内通过导体任一截面（曲面）的电荷量，单位时间内通过导体任一截面（曲面）的电荷量，叫做该截面的叫做该截面的电流强度

5、电流强度。13.1 13.1 电流和电流密度电流和电流密度第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 正电荷运动的方向为电流的方向。正电荷运动的方向为电流的方向。I 的单位：的单位： 安培安培, -31mA10 A 2电流密度电流密度J 当通过任一截面的电荷量不当通过任一截面的电荷量不均匀时，有必要引入一个描述空均匀时，有必要引入一个描述空间各点电流分布的物理量。间各点电流分布的物理量。tqIdd第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学（4 4）电流的方向）电流的方向：（5 5）电流强度）电流强度I I是反映导体中电流流过某一截面整体特是反映导体中电流

6、流过某一截面整体特征的征的标量标量。 粗细不均的导线粗细不均的导线IIS1S2AB第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学J是矢量，是矢量，导体中每一点的导体中每一点的 方向为该点正方向为该点正电荷运动方向（电场电荷运动方向（电场方向），方向），JJ 的大小等于过该点并的大小等于过该点并与与电流方向电流方向（正电荷运（正电荷运动方向）动方向）垂直垂直的单位面积上的电流强度的单位面积上的电流强度，IESddIJ（1） 的定义：的定义：写为写为 SIJdd（2）J与与I 有所不同有所不同 I 是一个标量，描写导体中的一个是一个标量，描写导体中的一个面面； J是矢量点函数，描写

7、导体中的一个是矢量点函数，描写导体中的一个点点。 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学（3 3）金属导体中：）金属导体中：dInevdsdInevdsJnevdsdsJnev其中：其中：v v为为自由电子的漂移速度。自由电子的漂移速度。Sd（4）J与与 I 的普遍关系的普遍关系通过导体中任意曲面通过导体中任意曲面S的的电流强度电流强度I 与与J的关系为的关系为 cosdddSJSJIdJScosddSSSdIsIJ dSJJ一曲面上的一曲面上的I是是对该曲面对该曲面的通量（的通量（通量）。通量）。J第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学在导体中

8、某点处取任意面元在导体中某点处取任意面元线方向线方向与与J的的法法与该点的与该点的J夹角为夹角为有有，ne，SdSdSd面元面元并非垂直并非垂直，第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学为了形象地反映导体中电流场的分布，引入为了形象地反映导体中电流场的分布，引入电流线：电流线： 恒定电流场中的恒定电流场中的J的连续的连续闭合曲线。所以恒定电流流通的路径是闭合路闭合曲线。所以恒定电流流通的路径是闭合路径。径。线是既无起点又无终点线是既无起点又无终点 2）J线的性质线的性质 1）规定：规定：电流线上每点的切线方向为该点的电流电流线上每点的切线方向为该点的电流J的方向。的方向。

9、 密度密度JJ （5 5） 是是矢量矢量，在空间的分布形成在空间的分布形成电流场（电流场（ 场）。场）。 sJ dSI通过任一曲面通过任一曲面S的的J线条数线条数=几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀粗细不均匀的金属导线的金属导线半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学几种典型的电流分布几种典型的电流分布电阻法勘探矿藏时的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流同轴电缆中的漏电流第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学3、电流连续性方程、电流连续性方程此

10、即此即连续性方程连续性方程，也是电荷守恒定律的数学表述。，也是电荷守恒定律的数学表述。 =流出的电流流出的电流I =单位时间内由面内向外流出的电荷量单位时间内由面内向外流出的电荷量 =单位时间内面内电荷量的减少单位时间内面内电荷量的减少 J在在场中（导体中）场中（导体中）任选任选一闭合曲面一闭合曲面S，J面面S的的通量就是由面通量就是由面内向外流出的电流强度内向外流出的电流强度。即。即对曲对曲SJ dS（减小率）（减小率） ddSqJ dSt 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学S4、恒定电流、恒定电流（直流电）（直流电） （1)1)概念概念J都不随时间而变化的电流。

11、都不随时间而变化的电流。空间各点空间各点(2)(2)维持恒定电流的条件维持恒定电流的条件 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学（导体中通过任一截面的电流不随时间变化）（导体中通过任一截面的电流不随时间变化）B导线中是否有电流？导线中是否有电流？是否恒定？是否恒定？要维持电流，则导体内的电场要维持电流，则导体内的电场0内E，而，而导体导体内的电场是由导体各处分布着的电荷激发的内的电场是由导体各处分布着的电荷激发的。 若产生电场若产生电场内E的的空间电荷分布空间电荷分布( (密度密度) )随随t 变化变化 J导体内的电流密度导体内的电流密度也随也随t 变化变化 不是恒定电

12、流不是恒定电流 ！激发的电场激发的电场也随也随t 变化变化 内E第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学电流的恒定条件：电流的恒定条件：空间各点的电荷分布不随时间变化。空间各点的电荷分布不随时间变化。由电流的连续性方程知：由电流的连续性方程知：此为恒定条件的数学表达式。此为恒定条件的数学表达式。 d0dSqJ dSt在恒定电流的情况下，在恒定电流的情况下，从闭合面从闭合面S某些部分某些部分流进去流进去的的电流强度电流强度（ 通量）必然通量）必然等等于于该闭合曲面其他部分该闭合曲面其他部分流出流出去的电流强度。去的电流强度。JSJ第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大

13、学 大学基础物理学注意注意并不是电荷并不是电荷不运动不运动，只是对某一闭合，只是对某一闭合面面S而言，单位时间内流而言，单位时间内流进进S的电荷量的电荷量q与流出的与流出的q相等，结果好象是相等，结果好象是q没随没随时间变化一样。时间变化一样。0ddtqSJ第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学d0dSqJ dStSlR导线的电阻：导线的电阻：12IR电阻率：电阻率：单位：单位： m单位：单位： S（西门子）（西门子）1. 部分电路的欧姆定律部分电路的欧姆定律13.2 13.2 电流的一种经典微观图像电流的一种经典微观图像 欧姆定律欧姆定律第十三章第十三章 电流和磁场电

14、流和磁场西南大学 大学基础物理学21IR1电导率：电导率：单位：单位：S/m1GR电导：电导：q导体材料的电阻率不但与材料的种类有关，导体材料的电阻率不但与材料的种类有关，而且还和温度有关。而且还和温度有关。q一般金属在温度不太低时，有一般金属在温度不太低时，有 t = 0 ( 1+ t ) t 和和 0 分别是分别是 t C 和和 0 C时的电阻率，时的电阻率， 是材是材料的料的温度系数温度系数。第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学q 适用于适用于导体的横截面和电阻率均匀导体的横截面和电阻率均匀SlR一般情况一般情况: :dlRdRs-欧姆定律的微分形式欧姆定律的微

15、分形式2. 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式ISdl dEd-(d )dddIRdR dddddllRSSddEl ddddISl ddIESJE第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学dI第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学JE（1 1）说明了产生电流的内因说明了产生电流的内因和外因和外因 。E（2 2）用场的理论描述了大块导体中的电场和导体）用场的理论描述了大块导体中的电场和导体中的电流分布逐点的细节关系，是中的电流分布逐点的细节关系，是电磁理论中反映电磁理论中反映介质的电磁性质的基本方程之一。介质的电磁性质的基本方程之一。（3 3）适用

16、于稳恒非稳恒情况。）适用于稳恒非稳恒情况。E不变，J不变，I不变。稳恒：稳恒：E变，J变，I变。非稳恒：非稳恒：说明：说明：第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学例、例、两个截面积不等长相等的铜棒串接后，接在一直流电源上，两个截面积不等长相等的铜棒串接后，接在一直流电源上， A A、通过两棒的电流强度相同通过两棒的电流强度相同 B B、两棒内的电场强度相同两棒内的电场强度相同 C C、两棒内的电流密度相同两棒内的电流密度相同 D D、细棒两端和粗棒两端电压相等细棒两端和粗棒两端电压相等1l2l2121EE1221EE2121llEE1221llEE当通过导体的稳恒电流强

17、度为当通过导体的稳恒电流强度为I I时，两段导体中场强的比值为时，两段导体中场强的比值为 B、C C、 D D、例例、截面积相同的两段均匀导体串联组成的电路，其电导率分、截面积相同的两段均匀导体串联组成的电路，其电导率分别为别为1 1和和2 2，长度分别为，长度分别为 和和1lA A、2l例例、截面积相同的两段均匀导体串联组成的电路，其电导率分、截面积相同的两段均匀导体串联组成的电路，其电导率分别为别为1 1和和2 2，长度分别为，长度分别为 和和 ，1l3、电源的电动势、电源的电动势BA +-+q-q非静电力非静电力 FneFne第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学

18、(1)(1)非静电力非静电力使电流（正电荷）从低电势处使电流（正电荷）从低电势处流向高电势处，从而使电流线闭合流向高电势处，从而使电流线闭合的这种力称为的这种力称为非静电力非静电力。 2）作用：作用：使正电荷由低电势处运动到高电势处。使正电荷由低电势处运动到高电势处。 1）定义：定义：提供非静电力的装置称为电源，（把其提供非静电力的装置称为电源，（把其他形式的能量转化为电势能的一种装置。）他形式的能量转化为电势能的一种装置。）(2) (2) 电源电源 电源外，静电力推动电源外，静电力推动正电荷由正极（高电势处）正电荷由正极（高电势处）到负极（低电势处）；到负极（低电势处）；电源内，非静电力电源

19、内，非静电力使正电荷（电流）从低电势使正电荷（电流）从低电势（负极）处流向高电势处（正极）。（负极）处流向高电势处（正极）。 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学定义：定义：把单位正电荷经电源内部由负极移向把单位正电荷经电源内部由负极移向正极正极过程中，非静电力所作的功过程中，非静电力所作的功 叫做叫做电源的电动势电源的电动势。 l dFAnene )()(（内）（内） qAne neF第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学(3) 电动势电动势 q电源内部单位正电荷所受到电源内部单位正电荷所受到的非静电力叫做的非静电力叫做非静电场强非静电场强。

20、qFEnene 则则l dEql dFAnenene )()()()(（内）（内） （内）（内） 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学(外电路外电路)-+d +neneElEdl(内电路内电路)dnelEl即：电源电动势等于非静电性场强沿闭合电路上的环流。即：电源电动势等于非静电性场强沿闭合电路上的环流。电动势电动势dneEl(内电路内电路)说明说明（1）电动势是表征电源本身特性的物理量，它的）电动势是表征电源本身特性的物理量，它的大小只决定于电源本身的性质，而与外电路无关。大小只决定于电源本身的性质，而与外电路无关。 电动势的大小反映了单位正电荷通过电源时，电电动势

21、的大小反映了单位正电荷通过电源时，电源能够将多少其他形式的能量转化为电能。源能够将多少其他形式的能量转化为电能。 （3）电动势和电势差的区别）电动势和电势差的区别 电动势：反映非静电力对单位正电荷作功的本领；电动势：反映非静电力对单位正电荷作功的本领；电势差：反映静电力对单位正电荷作功的本领。电势差：反映静电力对单位正电荷作功的本领。（2）电动势是电动势是标量标量，单位单位 伏特伏特( (V V),),其方向是从电源其方向是从电源负极负极经经电源内部电源内部指向指向正极正极。 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学1 1、基本磁现象、基本磁现象 永久磁体有吸引铁、钴、镍

22、等物质的性质，叫永久磁体有吸引铁、钴、镍等物质的性质，叫磁性磁性。 同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。（1）永久磁体的基本性质和相互作用永久磁体的基本性质和相互作用 永久磁体磁性最强的区域叫永久磁体磁性最强的区域叫磁极磁极。磁铁有两极，。磁铁有两极， 当自由悬挂时，一端指北，叫当自由悬挂时，一端指北，叫北极北极（或（或N N极极），一端指），一端指南，叫南，叫南极南极（或（或S S极极）。）。 磁极不能单独存在，无论把磁铁分得多小，每个磁极不能单独存在，无论把磁铁分得多小，每个很小的磁铁仍具有很小的磁铁仍具有 N N、S S 两极。两极。13.3 13.3

23、 磁力和电荷的运动磁力和电荷的运动第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学1820年，丹麦哥本哈根大学的教授年，丹麦哥本哈根大学的教授奥斯特奥斯特（Hans Christian Oersted，17771851）在讲授电学和磁学在讲授电学和磁学课时发现，放在载流导线下面的罗盘针旋转起来了。课时发现，放在载流导线下面的罗盘针旋转起来了。（电流（电流磁体）磁体）第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学（2 2）磁现象的本质）磁现象的本质a.a.磁铁对载流导线的作用磁铁对载流导线的作用b.载流圈受到磁铁的载流圈受到磁铁的作用而转动作用而转动磁场对电流的作用

24、磁场对电流的作用就在同一年（就在同一年（18201820年），安培发现年），安培发现放在磁铁附近的载流导线及载流线圈，放在磁铁附近的载流导线及载流线圈，也会受到力的作用而发生运动。也会受到力的作用而发生运动。第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 1820年，年，安培安培(A.M.Ampere)在实验中发现了在实验中发现了电流间存在着相互作用力。指出两根载流的平行直导电流间存在着相互作用力。指出两根载流的平行直导线，在两者电流同向时互相吸引，电流反向时，则互线，在两者电流同向时互相吸引，电流反向时，则互相排斥。如图所示相排斥。如图所示: IIII 平行电流之间的相互作用

25、平行电流之间的相互作用第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 磁体对运动电荷的作用磁体对运动电荷的作用电子束电子束N NS S+磁体磁体磁体磁体磁体磁体电流电流磁体磁体运动电荷运动电荷电流电流电流电流磁体磁体电流电流是否是同一性质的力？是否是同一性质的力？第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学安培于安培于18221822年提出关于物质磁性年提出关于物质磁性分子电流假设分子电流假设，他认，他认为：磁性物质的内部，每个分子都有一个环形电流，为：磁性物质的内部，每个分子都有一个环形电流，即即分子电流分子电流。每一个。每一个分子电流相当于分子电流相当于一

26、个很小的电磁一个很小的电磁体。物体在未被磁化之前，各个分子电流的取向是混体。物体在未被磁化之前，各个分子电流的取向是混乱的，对外不呈磁性乱的，对外不呈磁性; ;当被磁化后这些分子电流的取当被磁化后这些分子电流的取向趋于一致或向趋于一致或近乎一致，对外呈现出磁性。近乎一致，对外呈现出磁性。 对外不显磁性对外不显磁性对外显磁性对外显磁性第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 上述这些力，无论是电流和磁铁之间的力，还上述这些力，无论是电流和磁铁之间的力，还是电流和电流之间的力都可以归结为是电流和电流之间的力都可以归结为运动电荷之间运动电荷之间的一个基本力的一个基本力。作用在磁

27、铁上的力同样可用运动电。作用在磁铁上的力同样可用运动电荷之间的基本力来解释，这个基本力叫做荷之间的基本力来解释，这个基本力叫做磁力磁力(Magnetic force)(Magnetic force)。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场一切磁现象都起源于电荷的运动。一切磁现象都起源于电荷的运动。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场磁现象的本质：磁现象的本质：第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学1、磁场的对外表现、磁场的对外表现 磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。2 2、

28、磁场对运动电荷作用力的特征：磁场对运动电荷作用力的特征： 磁场作用在运动的试探电荷上的磁力大小与试探电磁场作用在运动的试探电荷上的磁力大小与试探电荷的电量荷的电量q q和运动速率和运动速率v v成正比成正比 ，力的方向垂直于该电力的方向垂直于该电荷的速度方向；荷的速度方向； 载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。导体作功，表明磁场具有能量。13.4 13.4 磁场和磁感强度磁场和磁感强度第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学+BvmFzxyq+Bvq/0F 磁场中每一点都存在一个特征方向，当试

29、探电荷磁场中每一点都存在一个特征方向，当试探电荷q q沿着这个方向运动时不受力；沿着这个方向运动时不受力；（我们把（我们把这个方向规定为磁感应强度的方向，即该点这个方向规定为磁感应强度的方向，即该点磁场的方向磁场的方向) )且且Fm正比于运动电荷的电荷量正比于运动电荷的电荷量q和速率和速率v；当当时，运动电荷时，运动电荷受力最大受力最大，用，用Fm表示，表示，Bv第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学vqFBmax1 1特斯拉（特斯拉（T T）10104 4高斯高斯(Gs)(Gs)单位：单位： (SI) T(特斯拉特斯拉) （高斯制）（高斯制）Gs(Gs(高斯高斯) )

30、第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 对场中某一确定点，对场中某一确定点，有确定值且与有确定值且与q、v无关，此量定义为磁感应强度无关，此量定义为磁感应强度（magntic induction）的大小。的大小。vqFm+qBBvFFvB或或：的方向为的方向为的方向，的方向，三者三者间的方向关系如图所示。间的方向关系如图所示。 mFvF，Bv第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N N 极指向极指向, , 磁感应线上任一点的磁感应线上任一点的切线方向切线方向为该处的磁场方向。为该处的磁场方向。在磁场中，

31、磁感应线都是环绕电流的无头无尾的在磁场中，磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合闭合曲线曲线。磁感应线的。磁感应线的疏密程度反应磁感应强度的大小。疏密程度反应磁感应强度的大小。长直载流线长直载流线载流螺线管载流螺线管载流圆环载流圆环第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学3、磁场的高斯定理、磁场的高斯定理 （1） 磁场的定性描述磁场的定性描述磁感应线磁感应线第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学（2） 磁通量磁通量1 1）概念：）概念：穿过磁场中任一给定曲面的穿过磁场中任一给定曲面的磁感磁感应应线总数线总数。BS磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量

32、矢量的的单位面积单位面积上通过的磁感上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点 的数值的数值.BB规定：规定：2）计算：）计算：dSdNB SB磁感应强度又称磁感应强度又称磁通量密度磁通量密度。第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学通过某一曲面的磁通量：通过某一曲面的磁通量：SBBScossdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学BS0dd111SB0dd222SB 磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B对于任意闭合曲面对于任意闭合曲面 ：规定规定 的外法线方向为的外法线

33、方向为正方向，正方向，Sd磁感应线穿进：磁感应线穿进：2磁感应线穿出：磁感应线穿出：2第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学说明：说明： （2）磁感应线是闭合曲线。）磁感应线是闭合曲线。(自然界中未发现磁自然界中未发现磁单极子，磁感应曲线是闭合单极子，磁感应曲线是闭合) 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （3）由磁感应线的连续性，即由于）由磁感应线的连续性，即由于 ，所，所以穿过以穿过 L 曲线为边界的任意曲面的通量都是相同的。曲线为边界的任意曲面的通量都是相同的。0d SBS0dSBS第十三章第十三章 电流和磁场

34、电流和磁场西南大学 大学基础物理学（1） 说明稳恒磁场是无源场。说明稳恒磁场是无源场。0dSBSBBdrrqEE304ddPdqrE 求任意形状带电体产生的电场求任意形状带电体产生的电场 ： 则：载电流导线在空间的磁场分布：则：载电流导线在空间的磁场分布：lId电流元电流元用类似方法计算任意形状电流产生的磁场：用类似方法计算任意形状电流产生的磁场：1 1、磁场的叠加原理、磁场的叠加原理载流导线可视为无数个电流元组成：载流导线可视为无数个电流元组成：BdlId若每一个电流元若每一个电流元 在空间的磁场在空间的磁场 已知，已知，-磁场的叠加原理磁场的叠加原理复习复习13.513.5 毕奥毕奥萨伐尔

35、定律萨伐尔定律第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学IP*lIdBdr2、 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律任一电流元在给定点任一电流元在给定点P所所产生的磁感应强度产生的磁感应强度dB的大的大小，与电流元的大小成正小，与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元比，与电流元和由电流元到到P点的矢径点的矢径r间的夹角正间的夹角正弦成正比，与弦成正比，与r的平方成反的平方成反比。比。B的方向为的方向为 所所决定的方向。（如图所示）决定的方向。（如图所示）d lr2sinIddkrlB04k其中：其中：第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学真空磁导率真空磁导

36、率 270AN104IP*电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场：20sind4drlIB30d4drrlIBlIdBd30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlIdrBd第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学大小大小方向方向与与 和和 的方向的方向满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系lIdr解题步骤：解题步骤：( (3 3) )统一积分变量，确定积分的上下限，求出统一积分变量，确定积分的上下限，求出( (1 1) )在载流导线上任选一电流元在载流导线上任选一电流元 ，写出该电流元，写出该

37、电流元在待求点的在待求点的 的大小和方向。的大小和方向。BdlId,zzyyxxdBBdBBdBBkBjBiBBzyx则：3、毕奥、毕奥-萨伐尔定律的应用举例萨伐尔定律的应用举例( (2 2) )建立坐标，将建立坐标，将 分解为分解为 。zyxdBdBdB,Bd第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学yxzIPCDoa* 例例13.1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.Bd1r2zzd第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学电流元电流元 在在P点产生的磁点产生的磁感应强度：感应强度：zId20 sind4drzIB大小：大小：方向：方向：解：解：

38、由于由于 的方向均相同，的方向均相同， Bd20 sind4drzIBB21sin40daIB)cos(cos4210aIdcscd2az cotaz变量代换：变量代换：zOaz12zIdz1z2rP20 sind4drzIBB2222222csc)cot1 (aazar第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学磁感应强度磁感应强度 的方向，与电流成右手螺旋关的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。B012coscos4IBa（） 的方向垂直黑板向

39、里。的方向垂直黑板向里。B( (2 2) )无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.02102 IBa12PCDyxzoIB+第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学a（1 1）P点位于延长线上点位于延长线上讨论讨论0B 12120或或( (3 3) )半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场04 PIBa 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场a*PIo221第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学IB02 IBaIBX XIx 如图所示，真空中有一半径为如图所示，真空中有一半径为R载有电流载有电流 I 的圆形的圆形

40、导线导线 , 试求试求其其轴线上轴线上任意任意点点 p 的磁感的磁感应应强度强度。 解解 根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx例例13.2 载流圆线载流圆线圈圈的磁场的磁场.rBdBBlIdpRo*第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学20d4drlIBxxRp*sind4d20rlIBxsind420lrlIB222sinRrrRxRlrIR2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x2） 和和 成成右螺旋右螺旋关系关系I

41、B1）若线圈有）若线圈有 匝：匝：N2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRI第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学IB(圆心处圆心处)neNISPm032mPBx定义载流线圈的定义载流线圈的磁矩磁矩：等效等效磁偶极子磁偶极子与电偶极子轴线上远处的电场强度公与电偶极子轴线上远处的电场强度公式比较：式比较：302pEx3032022xISBxIRB， 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学

42、大学基础物理学4）RxSImpneoI2R1R（c）* o（aR）I+R（b）oIRRIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBIox0B西南大学 大学物理5）部分圆弧部分圆弧220RIBO第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学+ + + + + + + +pR+ +*例例13.3 载流直螺线管内的磁场载流直螺线管内的磁场 如图所示，在真空中有一长为如图所示，在真空中有一长为 l , 半径为半径为R的载流的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流 I. 求求管内轴线上一点处的磁感强度管内轴线上一点处

43、的磁感强度.2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdx第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21120coscos2nI第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学dx0 ,21，有RlnIB00, 2 2 1 nIB0211. 若螺线管无限长，若螺线管无限长，2. 左端点：左端点：载流直螺线管轴线载流直螺线管轴线上的磁感

44、应强度上的磁感应强度讨论讨论120coscos2nIB在管端口处磁场等于中心处的一半。在管端口处磁场等于中心处的一半。-匀强磁场匀强磁场第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学概念概念 定律定律 方法方法 结论结论电场电场磁场磁场aE02 aIB 20 2004rrlIdBd 0204rrqEqFE qvFBmax第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学磁偶极子磁偶极子电偶极子电偶极子302 rPBnmeISP3021rpEelqPe lqq 类类 比比neIS232220)(2RxIRB 23220)(4RxxqE 第十三章第十三章 电流和磁场电流

45、和磁场西南大学 大学基础物理学IIOR应用举例应用举例【例题例题】在球面上竖直和水在球面上竖直和水平的两个圆中，通过相等的平的两个圆中，通过相等的电流电流I，方向如图所示，则圆，方向如图所示，则圆心处磁感应强度心处磁感应强度 的大小为的大小为B(A)RIo (B)RIo22 (C)RIo22 (D)RIo4 答案：答案： (C) 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学(A)RIo 2(B)41(2 RIo(C)RIo 2(D)RIo8 ABROI II I【例题例题】 一无限长载流导线中部弯成如图所示的一无限长载流导线中部弯成如图所示的14圆弧，则圆弧，则O点处磁感应强

46、度点处磁感应强度 的大小为的大小为B答案：答案： (B) 两半无限长载流导线和四分之一圆载流导线产生的两半无限长载流导线和四分之一圆载流导线产生的磁场之矢量和磁场之矢量和.第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 【例题【例题】 一长直载流一长直载流 I 的导线，中部折成图示的导线，中部折成图示一个半径为一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A） （B） （C） （D） 0RORI20RI20RIRI2200第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学例例 一无限长载流一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的导线

47、，中部弯成如图所示的四分之一圆周的四分之一圆周 AB，圆心为，圆心为O，半径为，半径为R，则在，则在O点处点处的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40RI第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 【例题【例题】 如图所示，四条皆垂直于纸面如图所示，四条皆垂直于纸面“无限无限长长”载流直导线载流直导线，每条中的电流均为，每条中的电流均为 I . 这四条导线被这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为纸面截得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，的正方形的四个顶角，则其中心点则其中心点

48、 O 的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） 0 （D）02Ia022Ia0IaO2a第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学【例题例题】将载有电流的导线弯成如图所示的形状，将载有电流的导线弯成如图所示的形状，求求O点的磁感应强度。点的磁感应强度。ADCBEoba 解：解：直线电流直线电流AE和和CD在在o点产生的磁场为点产生的磁场为01 B直线电流直线电流BA在在O点产点产生的磁场大小为生的磁场大小为224)2cos4(cos42bIbIBoo （方向垂直于纸面向外）（方向垂直于纸面向外）第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础

49、物理学 同理直线电流同理直线电流CB在在O点产生点产生的磁场大小为：的磁场大小为：22443cos2cos43bIbIBoo 方向垂直于纸面向外。方向垂直于纸面向外。圆弧电流圆弧电流 在在O点产生的磁场大小为：点产生的磁场大小为：ED43aIaIBoo834324 （方向垂直于纸面向外）（方向垂直于纸面向外）故故O点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：4321BBBBB aIbIoo8342 (方向垂直于方向垂直于纸面向外。纸面向外。)ADCBEoba第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学13.6 13.6 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场单位时间内通过横单位时间

50、内通过横截面截面S的电荷即为电的电荷即为电流流 I：因电流元在因电流元在P点产生的磁感应强度：点产生的磁感应强度：qnvSI 设电流元设电流元 ，横截面积，横截面积S，ldI载流子：载流子：nvq,Pr第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学30d4drrlIB电流元内带电粒子数目：电流元内带电粒子数目：lnSNdd（适用于（适用于v c）B-rvq每个电荷量为每个电荷量为q，以速度以速度 运动的电荷产生的磁感运动的电荷产生的磁感应强度为：应强度为： vrvqB304rrvqdNBdB 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学运动电荷除激发磁场外，同

51、时还在周围空间激发电场。运动电荷除激发磁场外，同时还在周围空间激发电场。rrqE3041304rrqBEB00则则 运动电荷所激发的电磁场不再是恒定场。运动电荷所激发的电磁场不再是恒定场。(b)vB- qE(a)vB+ qE304rrvqdNBdB 第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 复习：反映静电场性质的两条基本定理复习：反映静电场性质的两条基本定理无旋场（保守场）无旋场（保守场）niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理有源场有源场 环路定理环路定理0dllE恒定磁场的高斯定理恒定磁场的高斯定理SSB0d磁场是无源场磁场是无源场1、安培环路定理、安培环路定理?d

52、 LlBB的环流：的环流：第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学13.7 安培环路定理安培环路定理1I2InIL 在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度B矢量沿矢量沿任何闭合曲线任何闭合曲线L的线积分（的线积分（ 的环流），等于穿过的环流），等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度的代数和的这个闭合曲线的所有电流强度的代数和的 0倍倍。B(1)定理的内容定理的内容niiLIlB10d即：即：第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学oIRl（2）定理的证明）定理的证明lRIlBld2d0 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（

53、与与 成成右右螺旋螺旋）Ill0d2lIlRIlBl0dBldRIB20 无限长载流长直导线的无限长载流长直导线的磁感强度为磁感强度为1 1）环路围绕长直载流导线，）环路围绕长直载流导线，导线垂直于环路所在的平面。导线垂直于环路所在的平面。第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向化为回路绕向化为顺顺时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学dcosBlBdlBrd0d Ll

54、B12dLLLl dBl dBlB02）环路不包围电流）环路不包围电流 可见，尽管可见，尽管电流电流 I 对闭合曲线对闭合曲线L上每一点的磁感应强上每一点的磁感应强度有贡献，但度有贡献，但对该闭合曲线的对该闭合曲线的 的环流无贡献的环流无贡献。B第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。所包围的电流有关。nBBBB21121ddLnnLBlBBBBlLnLLlBlBlBddd21inIIII0020103）环路包围多根载流导线）环路包围多根载流导线niiLIlB10d第十三

55、章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学L1I2InI1nI1nB 在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度B矢量沿矢量沿任何闭合曲线任何闭合曲线L的线积分（的线积分（ 的环流），等于穿过的环流），等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度的代数和的这个闭合曲线的所有电流强度的代数和的 0倍倍。B定理的内容：定理的内容：niiLIlB10d第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 安培环路定理安培环路定理niiLIlB10d说说 明明 （2 2）恒定磁场的环流不为零，说明）恒定磁场的环流不为零，说明恒定恒定磁场是涡旋场。磁场是涡旋场。（3 3）

56、磁场中高斯定理不仅适用于恒定磁）磁场中高斯定理不仅适用于恒定磁场，也适用于变化磁场，场，也适用于变化磁场，安培环路定理只适安培环路定理只适用于恒定磁场，用于恒定磁场，对于变化磁场存在的空间，对于变化磁场存在的空间，安培环路定理还有更普遍的形式。安培环路定理还有更普遍的形式。 (1) (1)对对L L内的内的电流的正负电流的正负，由电流流向与，由电流流向与L L的的绕行方向来确定绕行方向来确定: :当电流流向与当电流流向与L L的绕行方向的绕行方向满足右手螺旋关系时，则电流强度为正，反满足右手螺旋关系时，则电流强度为正，反之，电流强度为负。之，电流强度为负。第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场

57、西南大学 大学基础物理学（5）在环路外的电流对）在环路外的电流对 无贡献，但对无贡献，但对环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度 有贡献，其上每一点的有贡献，其上每一点的是环路外和环路内是环路外和环路内所有所有电流产生的磁感应强电流产生的磁感应强度在环路上某点的叠加。度在环路上某点的叠加。 Ll dBBB（6）正如静电场中的高斯定理能帮助我们计）正如静电场中的高斯定理能帮助我们计算算某些某些具有一定对称性的带电体的电场分布一样，具有一定对称性的带电体的电场分布一样，安培环路定理也可帮助我们计算安培环路定理也可帮助我们计算某些某些具有一定对具有一定对称性的载流导体的磁场分布。称性的载流导体的磁场分

58、布。（4）高斯定理和安培环路定理各反映了恒）高斯定理和安培环路定理各反映了恒定磁场性质的一个定磁场性质的一个侧面侧面，只有两者结合起来才，只有两者结合起来才能全面反映恒定磁场的性质。能全面反映恒定磁场的性质。第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学1C2C2I1I4I3I5I1C对闭合回路对闭合回路对闭合回路对闭合回路2C)(d1201IIlBC2dClB)(31420IIII讨论讨论第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学 例例 如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为 ，则下述各式中哪一个是正确的，则下述

59、各式中哪一个是正确的? ? I2(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)IlBL02d1IIlBL02dIlBL03dIlBL04dI2I1L2L3L4L第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学q其他情况其他情况NIrdBL0 )2(0IrdBL 0 LrdB第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学3、安培环路定理的应用、安培环路定理的应用计算计算某些某些具有一定对称性的载流导体的磁场分布。具有一定对称性的载流导体的磁场分布。 安培环路定理安培环路定理niiLIlB10d解题步骤：解题步骤：磁场分布的磁场分布的对称性对称性分析：分析：确定确定

60、 的大小及方向分布特征。的大小及方向分布特征。根据对称性选择根据对称性选择合适合适的的闭合路径闭合路径。计算计算 及及 。应用安培环路定理应用安培环路定理计算磁场计算磁场。BiI?dLlB第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学RI例例 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路:Rr IrB02IRrlBRrl220d:0IRrrB2202IlBl0dIBdId.BRLrRBrIB20202 RrIB第十三章第十三章 电流和磁场电流和磁场西南大学 大学基础物理学,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BR