CH(网络函数和频率特性new)

1、第第12章章 网络函数和频率特性网络函数和频率特性重点：重点： 了解了解网络函数；网络函数； 理解滤波电路的低通、高通和带通滤波理解滤波电路的低通、高通和带通滤波特性以及通频带；特性以及通频带； 理解谐振电路以及谐振角频率、品质因数；理解谐振电路以及谐振角频率、品质因数； 理解串联谐振电路的通频带和带通滤波特性。理解串联谐振电路的通频带和带通滤波特性。12. 1 网络函数网络函数一、网络函数的定义和分类一、网络函数的定义和分类输输入入相相量量输输出出相相量量 ERH)j ( 输入输入( (激励激励) )是独立电压源或独立电流源，输出是独立电压源或独立电流源，输出( (响应响应) )是感兴趣的某

2、个电压或电流。是感兴趣的某个电压或电流。 在内部不含独立源电路中某一端口加频率为在内部不含独立源电路中某一端口加频率为的正弦的正弦激励激励 ，此激励在正弦稳态电路中产生某一稳态响应，此激励在正弦稳态电路中产生某一稳态响应 ，该正弦稳态响应该正弦稳态响应( (输出输出) )相量与激励相量与激励( (输入输入) )相量之比，称为相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为正弦稳态的网络函数，记为H(j)，即，即 ER和和 称为称为驱动点阻抗驱动点阻抗。11/ IU22/ IU 若输入和输出属于同一端口，若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。称为驱动点函数，或策动点函数。以图示双口网络为

3、例以图示双口网络为例和和 称为称为驱动点导纳驱动点导纳。11/UI22/UI若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。12/ IU和和 称为称为转移阻抗转移阻抗。21/ IU和和 称为称为转移导纳转移导纳。21/UI12/UI和和 称为称为转移电压比转移电压比。12/UU21/UU和和 称为称为转移电流比转移电流比。21/ II12/ IIN02I2U+- -1I1U+- -二、网络函数的频率特性二、网络函数的频率特性 )(| )j (|)j ( HH 网络函数的振幅网络函数的振幅|H(j )|和相位和相位 ( )是频率的函数。可是频率的函数。可以用振

4、幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线，可直观性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线，可直观地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子和通信工程中被广泛采用。和通信工程中被广泛采用。 网络函数网络函数H(j)是一个复数，用极坐标形式表为是一个复数，用极坐标形式表为 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从例如从102 1010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电。为了表示频率在

5、极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出常画出20log|H(j )|和和 ( )相对于对数频率坐标的特性曲线，相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特（这种曲线称为波特（Bode）图）图。一、一阶一、一阶RC低通滤波电路低通滤波电路RCCRCUUH j11j1j1)j (12 11C RC 如图所示如图所示RC串联电路，其负载串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为移电压比为 12. 2 RC电路的频率特性电路的频率特性C+- -+- -Ru1u2i1i

6、2令令 )j (11)j (HjHC将上式改写为将上式改写为 211)j (CH C arctan 幅频特性幅频特性相频特性相频特性 211)j (CH C arctan 幅频幅频特性特性相频相频特性特性1C jH0.7071090-900180-180 C 1当当=0=0时时，0)( 1)j ( H当当= =C C 时时，45)( 21)j ( H当当 时时，90)( 0)j ( H1C jH0.7071090-900180-180 C 1 曲线表明电路具有低通滤波特性和移相特性（输出信号曲线表明电路具有低通滤波特性和移相特性（输出信号的相位滞后于输入信号的相位），相移范围为的相位滞后于输入

7、信号的相位），相移范围为0到到 -90。截止频率（转折频率）截止频率（转折频率）： = C。当当 = C时，时，|H(j C)|=0.707|H(j0)|，又称半功率点频率。又称半功率点频率。( (|H(j0)|：最大值最大值) () (也称：也称：3分贝频率分贝频率)通频带通频带( (通带通带) )：振幅从最大值下降到振幅从最大值下降到0.707 ( (或或3dB) )的频的频率范围率范围0到到 C , ,在通频带内，信号能顺利通过。在通频带内，信号能顺利通过。带宽：通频带宽度。带宽：通频带宽度。二、一阶二、一阶RC高通滤波电路高通滤波电路RCRCCRRUUH j1jj1)j (12 令令R

8、C11C 如图所示如图所示 RC串联电路，电阻电串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为压对输入电压的转移电压比为C+- -+- -Ru1u2i1i2 )j (1)j (HjHCC将上式改写为将上式改写为 21)j (CCH C arctan90 幅频特性幅频特性相频特性相频特性90-900180-180 C 10dBC jH10-3dB两条曲线表明电路具有高通滤波特性和移相特性。两条曲线表明电路具有高通滤波特性和移相特性。 当当 = C时，时，20log|H(j C)|=-3dB，此高通滤波电路的，此高通滤波电路的带宽从带宽从 C 到到。从上右图可见，。从上右图可见，对所有的对所有的角频率

9、角频率，()= y yu2- -y yu1 0 ，即，即y yu2y yu1输出信号的相位超前于输入信号的输出信号的相位超前于输入信号的相位相位相频特性具有超前移相作用，可作为超前移相器。相频特性具有超前移相作用，可作为超前移相器。 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现频率上，出现端口电压和电流波形相位相同端口电压和电流波形相位相同的情况时，称的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。12. 3 谐振电路谐振电路R+- -IUj LCj1 一、一、RLC串联谐振电路

10、串联谐振电路)1( j)j (CLRIUZ 1. 谐振条件谐振条件LC1010 时时，即即当当CLR)j ( Z谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)LC10 谐振频率谐振频率 (resonant frequency) LCf210 谐振周期谐振周期 (resonant period)LCfT2/100 CLCL 001 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小称为谐振电路的感抗或容抗的大小称为谐振电路的特性阻抗特性阻抗，即，即 它同样是有元件它同样是有元件L和和C的参数确定。的参数确定。

11、实现谐振的手段实现谐振的手段1.调频调频( (改变外加电源、信号源频率改变外加电源、信号源频率) )2.调参数调参数L、C ( ( 常改变常改变C ) )。 2. 谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流 最小最小 )j (0RZ 最大 SSRUZUI 谐振时电阻、电感和电容上的电压分别为谐振时电阻、电感和电容上的电压分别为 SRUIRU SS00LjjjUQURLILU SS00Cj1jj1UQURCICU RRCRLQ 001其其中中称为串联谐振电路的称为串联谐振电路的品质品质因数因数。Q ，通频带内外，通频带内外幅频特性变化越大。幅频特性变化越大。R+- -ISUj 0LCj10 +- -C

12、U+- -LU+- -RU 0 0O ORZ 从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等，电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零，。电感电压与电容电压之和为零，即即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的电压幅度的Q倍，即倍，即 SRUU0CL UURSCLQUQUUU 若若Q1,则则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为，这种串联电路的谐振称为电压谐振。电压谐振。LUCUSRUU I谐振时的相量图谐振时的相量图SRUIRU SS00LjjjUQURLILU SS00Cj1jj1UQU

13、RCICU P=RI2=Us2/R20LIQL 201 ICQC 0 CLQQQ负载吸收功率负载吸收功率电源发出功率电源发出功率2cosRIIUPs 0sin IUQsQ电场能量与磁场能量来回交换电场能量与磁场能量来回交换 -电磁振荡电磁振荡即即L与与C交换能量交换能量, 与电源间无能量交换。与电源间无能量交换。 3.谐振时的功率和能量谐振时的功率和能量R+- -L+- -Cu=0iusPtLItCUCuwcmCC sin21sin212122m222 tICLtCItUuCC sin )90 cos()90 cos(mo0mom tLILiwL cos212122m2 电场能量电场能量磁场能

14、量磁场能量LC10 设设uS(t)=Usmcos( t)则则tItRUi cos cosmsm CLR+- -usi 从图中曲线可看出，从图中曲线可看出，电感和电容能量按正弦规律电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等变化，最大值相等 WLm=WCm；电场能量增加时，磁场电场能量增加时，磁场能量在减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。这能量在减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场与磁场间存在着完全的能量振荡，二者的和说明电场与磁场间存在着完全的能量振荡，二者的和W不随时间变化，为一常量。不随时间变化，为一常量。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，总能量是常量，不随时间变化，正

15、好等于最大值，与与 Q2 成正比。成正比。22m2m2121LICULIwwwCCL 总总2sm221UCQ WC2221 21WmCmLICU 0tt0t1t2t3WLWC , ,WL作业作业电路如图所示。已知电路如图所示。已知 例例.V cos210)(Sttu 求求: (l) 频率频率 为何值时，电路发生谐振。为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时电路谐振时, UL和和UC为何值。为何值。+- -0.1mH0.01Fus1rad/s10160 LC 100100 RCRLQV1000SCL QUUU解解.+- -0.1H1Fus1图示串联谐振电路电路图示串联谐振电路电路求求: (l)

16、 0 , f0 (2)求求Q, UL和和UC。 当当 时时, Y(j )=G=1/R，电压，电压u(t)和电流和电流i(t)同相，电路发生谐振。因此，同相，电路发生谐振。因此，RLC并联电路谐振的条件是并联电路谐振的条件是 二、二、RLC并联谐振电路并联谐振电路CLG+- -uiIUj CLj1 G+- -1. 谐振条件谐振条件)(| )j (|)1( j)j ( YLCGUIY驱动点导纳为驱动点导纳为01 LC LC1 0 2.谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流SSSIRGIYIU RLC并联电路谐振时，导纳并联电路谐振时，导纳Y(j 0)=G=1/R，具有最小，具有最小值。若端口外加电流

17、源值。若端口外加电流源 ，电路谐振时的电压为，电路谐振时的电压为SI谐振角频率谐振角频率 SS00CSS00LSRjjjjjj1 IQIRCUCIIQILRULIIUGI SIUj 0CLj10 R+- -RILICILCRCRLRQ 00 其其中中并联谐振电路的并联谐振电路的品质因数品质因数 由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，。电感电流与电容电流之和为零，即即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的流或电阻电流的Q倍，即倍，即 SIIR 0

18、CL IIRSCLQIQIII 并联谐振又称为电流谐振。并联谐振又称为电流谐振。 LICISRII U电路谐振时的相量图电路谐振时的相量图SS00CSS00LSRjjjjjj1 IQIRCUCIIQILRULIIUGI 设电流源电流设电流源电流iS(t)=Ismcos( 0t)，则：，则： )90cos()()90cos()()cos()cos()(0SmC0SmL0Sm0m tQItitQItitRItUtu 电感和电容吸收的瞬时功率分别为：电感和电容吸收的瞬时功率分别为： )2sin()()()2sin()90cos(cos)(0SLC0S00SmmLtQUItptptQUIttIQUtp

19、 3.谐振时的功率和能量谐振时的功率和能量CLG+- -ui 由于由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路相当于虚开路)，任何时刻进入，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电。电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收，即全部被电阻吸收，即pS(t)=pR(t) 。 谐振时电感和电容的总能量保持常量，即谐振时电感和电容的总能量保持常量，即 2S22C2LCLICRCULIWWW iCCLR+- -uCi=0iSiL并联电路谐振时的

20、能量交换并联电路谐振时的能量交换一、串联谐振电路一、串联谐振电路 图示电路的转移电压比为图示电路的转移电压比为 RCRLCLRRUUH 1j111j)j (1212. 4 谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性CLR+- -u1i+- -u2R+- -+- -I1U2Uj LCj1 将上式改为将上式改为 代入代入 其振幅为其振幅为 RCRLCLRRUUH 1j111j)j (12 0012j11jQUUHCRRLQ001 200211j QH 当当 时，电路发生谐振，时，电路发生谐振，|H(j )|=1达到达到最大值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的最大值，说明该电路具有带通滤波特性。

21、为求出通频带的宽度，先计算与宽度，先计算与 (即即-3dB)对应的频率对应的频率 +和和 ，为此令，为此令 LC1 021| )(| jH1 00Q 由此式可见，当由此式可见，当 =0或或 = 时，时，|H(j )|=0； 200211j QH 求解得到求解得到 QQ2141120 由此求得由此求得3dB带宽带宽 LRQ 0 或或 Qffff0 这说明带宽这说明带宽 与品质因数与品质因数Q成反比，成反比，Q越大，越大， 越小，越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。 对不同对不同Q值画出的幅频特性曲线，如图所示。此曲线值画出的幅频特性曲线，如图所示。此曲线横坐标是角频率与谐振角频率之比横坐标是角频率与谐振角频率之比(即相对频率即相对频率)，纵坐标，纵坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串联谐是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串联