【真题】2018年全国卷II高考数学(文科)试题含答案解析

1、【真题】2018 年全国卷 II 高考数学（文科）试题含答案解析22018 年高考文数真题全国卷一、选择题1.2018卷 i2+3i=A3-2iB3+2iC-3-2iD-3+2i【答案】D【分析】【解答】i(2+3i)=2i-3 故答案为D【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷2.2018卷已知会合A=1、3、5、7B=2、3、4、5则 AB=A3B5C3、5D1、2、3、4、5、7【答案】C【分析】【解答】解因为A=1,3,5,7B=2,3,4,5故 AB=3,5故答案为C【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】

2、高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷3.2018卷函数 2()xxeefx x的图像大概为() ABCD【答案】B【分析】【解答】f(x)=2 xxeex因为f(x)=2 xxeex=-f(x)所以f(x)为奇函数排除 A又 x,xxee,2x,但指数增加快些故答案为B【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷4.2018卷已知向量a,b 知足|a|=1,1 ab则 a·(2a-b)=A.4B.3C.2D.0 【答案】B【分析】【解答】2213 aabaab2-

3、=2故答案为B【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷5.2018卷从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务则选中的 2 人都是女同学的概率为21·cn·jy·comA0.6B0.5C0.4D0.3【答案】D【分析】【解答】记选中的 2 人都是女同学为事件A则 P(A)=2 335310C C故答案为D【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷6.2018卷双曲线 22 221xy aba&

4、gt;0,b>0的离心率为 3则其渐近线方程为yx 2yx2yx【答案】A【分析】【解答】3 ce a22222312bca aa2b a所以渐近线方程为y=2 x故答案为A 【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷7.2018卷在 ABC中 5 cos,1,5 25CBCAC则 ABA.42B.30C.29D.25【答案】A【分析】【解答】5 cos25C213cos2cos121255CC222315215()266325AB42AB故答案为A【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三

5、【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷8.2018卷为计算 11111 123499100S,设计了右边的程序框图则在空白框中应填入ii【答案】B【分析】【解答】依题意i=1 时N=0+1 1T=0+12i=2 时N=0+1 1+13T=1124挨次下去i=i+2故答案为B【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷9. 2018卷在正方体ABCD-A1B1C1D1 中E 为棱 CC1 的要点与 CD 所成角的正切面为【21·世纪·教育·网】A22B32C52D72【答

6、案】C【分析】【解答】如图取中点DD1 中点为F连 EF则 EFCDAE 与 CD 所成的角即为AEF 在AEF 中AEF=90°5 2AEtanAEF EF故答案为C【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三则异面直线AE【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷10. 2018卷若cossinfxxx在0,a 是减函数则 a 的最大值是A. 44D.【答案】C【分析】【解答】cossin2cos 4fxxxx画出图形知fx在0a上单一递减则 a3 4amax=3 4故答案为C【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地

7、域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷11. 2018卷已知 1F、2F 是椭圆C 的两个焦点P 是 C 上的一点若 12PFPF且 2160PFF,则C 的离心率为A1-32B2-3C3-12D3-1【答案】D【分析】【解答】依题意设 2PFr 13PFr122FFr又 32rra312ar2r=2cc=r31 ce a故答案为D【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷12. 2018卷已知fx 是定义域为(,)的奇函数知足(11)ffxx。若21f则(2)(3)(50)1ffffA-50 B.0 C

8、.2 D.50【答案】C【分析】f1-x=f1+xy=fx图象对于x=1 对称又是奇函数fx是一个周期函数且 T=4又 f1=2fx= f2-xf2=f0=0f3=f-1=-f1=-2f4=f0=0f1=2f2=0f3=-2f4=0原式f1+f2+ f50=f1+f2=2 故答案为C【剖析】【题型】单项选择题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷二、填空题。13.2018卷曲线 2lnxy在点(1,0)处的切线方程为 .【答案】y=2x-2【分析】【解答】2lnx y2'y x1'2xy在点0,0处的切线方程为y=2x-1

9、=2x-2 故答案为y=2x-2【剖析】【题型】填空题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷14.2018卷若 x,y 知足拘束条件 250 23050xy xy x则 zxy的最大值为 .【答案】9【分析】【解答】依题意画出可行域当 z=x+y过点C5,4时z 有最大值zmax=9 故答案为9【剖析】【题型】填空题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷15.2018卷已知 51tan 45则 tan= 【答案】3 2【分析】【解答】51 tan45即 1tan1 tan 451ta

10、ntan=32【剖析】【题型】填空题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷16. 2018卷已知圆锥的极点为S母线SASB 相互垂直SA 与圆锥底面所成角为 30°若 SAB的面积为 8则该圆锥的体积为 【答案】8【分析】【解答】依题意可绘图如图SA=SB=SC=lSAC=30°AC=3l 2ABl2182ABCSll=4AC=43 r=23h=24122211 122833Vrh故答案为8【剖析】【题型】填空题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷三、解答题17

11、. 2018卷记 Sn 为等差数列an的前n 项和已知a1=-7S1=-15.1 求an的通项公式【答案】设数列的公差为d由题意有a1=-7S3=3a2=-15a2=-5d=2 an=a1+n-1d=-7+2n-1=2n-9所以an的通项公式为an=2n-92 求 Sn 求Sn 的最小值。【答案】由1知数列an的前n 项和1729822nnnaann SnnSn=nn-8=n2-8n=n-42-16-16当 n=4 时取等所以 Sn 的最小值为-16【分析】【剖析】【题型】解答题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷18. 2018卷下列

12、图是某地域 2000 年至 2016 年环境基础设备投资额y(单位亿元)的折线图。2·1·c·n·j·y为了展望该地域 2018 年的环境基础设备投资额成立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型依据 2000 年至 2016 年的数据时间变量t 的值挨次为 1,2 17成立模型.依据 2010 年至 2016 年的数据时间变量t 的值挨次为 1,27成立模型21·世纪*教育网1 分别利用这两个模型求该地域 2018 年的环境基础设备投资的展望值【答案】由题意可知模型中2018 年对应的t=19 展望值×19=226.1 亿元

13、模型中2018 年对应的t=9 展望值×9=256.5 亿元此时基础设备的投资展望值为2 你以为用哪个模型获得的展望值更靠谱并说明原因。【答案】用模型展望获得的 2018 年的基础设备的投资更靠谱。因为从折线图上看基础设备的投资在2009 年到 2010 年发生了很大程度上的突变所以用模型展望2018 年的会有必定程度的失真。www-2-1-cnjy-com 【分析】【解答】略【剖析】【题型】解答题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷19. 2018卷如图在三角锥PABC中22ABBC,4PAPBPCAC,O 为AC 的中点.

14、(1) 证明PO平面ABC;【答案】PA=PC=AC=4且 O 是 AC 的中点 POACAB=BC=22AC=4,222ABBCACABC=90°连结BO则 OB=OCPO2+BO2=PB2 POOBPOOC OBOC=OPO平面ABC(2) 若点 M 在棱 BC 上且二面角 MC=2MB OM 交 OM 于点H又PO平面ABCPOCH CHOMCHPOMOMPOO平面CH 的长度为点C 到平面POM 的距离在COM 中CM=423OC=2OCM=45°232422321620 4224932939OMOM=25 3422 824453225求点 C 到平面 POM 的距

15、离.【答案】过点C 作 CH2553M CH O【分析】【剖析】【题型】解答题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷20.2018卷设抛物线 2:4Cyx的焦点为F过 F 点且斜率0kk的直线 l 与 C 交于,AB 两点8AB.(1) 求 l 的方程。【答案】设直线l 的方程y=k(x-1)将其代入抛物线Cy2=4x 获得K2x2-2k2+4x+k2=0 设 Ax1y1Bx2y2=2k2+4 0X1+x2=2+24k而 12241148ABAFFBxxk-4k2=16k2+16且k0解得k=1所以直线l 的方程y=x-12求过点,AB

16、且与 C 的准线相切的圆的方程.【答案】由1得 AB 的中点坐标为AB 的垂直均分线方程为y-2=-x-3, 即 y=-x+5www.21-cn- 设所求圆的圆心坐标为x0y0则003,2所以22000511162yx yx x解得0032x y或 00116x y所以所求圆的方程为x-32+y-22=16 或【分析】【剖析】【题型】解答题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷21.2018卷已知函数32113fxxaxx1若 a=3求fx 的单一区间【答案】32113fxxaxx 当 a=3 时x-112+y+62=14432113fx

17、xxx22'32163fxxxxx当 fx3230 时6361264322x或xfx3230 时323323x减区间为2证明fx 的单一递加区间为,323323,323fx 只有一个零点【答案】因为 21xx0323,所以fx 的单一递fx=0 等价于 22301x a xx设 2231x gxa xx则222223'01xxxgx xx仅当 x=0 时'gx=0所以gx在,单一递加故 g 而 fx至多有一个零点又22111316260366faaaax至多有一个零点从13103fa故 fx有一个零点综上所述fx只有一个零点【分析】【解答】略【剖析】【题型】解答题【考察

18、种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷四、选考题选修 4-4坐标系与参数方程22.2018卷在直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为 2cos 4sinx y(为参数)直线l 的参数方程为 1cos 2sinxt yt(t 为参数)21 教育网(1)求C 和l 的直角坐标方程【答案】曲线C 的直角坐标方程221416xy当 cos0l 的直角坐标方程为tan2tan yxy当 cos=0l 的直角坐标方程为x=1 (2)若曲线 C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2) 求 l 的斜率【答案】将直线l 的参数方程代入曲线C 得2213cos4sin2cos80tt设 l 与曲线C 交于AB 两点点1,2恰幸亏直线l 上且是AB 两点的中点设 AB 两点对应的参数分别为t1t2120tt+ 则有参数的几何意义1224sin2cos 13costt+故 sin2cos=0于是直线l 的斜率k=tan=-2【分析】【剖析】【题型】解答题【考察种类】高考真题【试题级别】高三【试题地域】全国【试题根源】2018 年高考文数真题全国卷五、选考题选修 4-5不等式选讲23.2018卷设函数()52 fxxax