§　数形结合思想（试题部分）ppt课件

1、第八章第八章 数学思想方法数学思想方法8.28.2数形结合思想数形结合思想中考数学中考数学 ( (浙江公用浙江公用) );1.(2021烟台,11,3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,以下结论:4acb;2a+b0.其中正确的有()A.B.C.D.好题精练答案答案B由题图可知由题图可知,=b2-4ac0,即即4acb2,所以正确所以正确;当当x=-1时时,y=a-b+c0,即即a+c1,a0,所以正确所以正确.应选应选B.2ba;2.假设假设m、n(其中其中nm)是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根的两个根,且且ba,那么那么m,n,b,a

2、的大小的大小关关系是系是()A.mabnB.amnbC.bnmaD.nbam答案答案D1-(x-a)(x-b)=0,1=(x-a)(x-b),设设y1=1,y2=(x-a)(x-b).画出图象画出图象,得得nbam.;3.(2021凉山州凉山州,7,4分分)小明和哥哥从家里出去买书小明和哥哥从家里出去买书,从家出来走了从家出来走了20分钟到一个离家分钟到一个离家1000米的米的书店书店,小明买了书后随即按原速前往小明买了书后随即按原速前往.哥哥看了哥哥看了20分钟书后分钟书后,用用15分钟前往家分钟前往家.下面的图形中哪下面的图形中哪一个表示哥哥离家时间与间隔之间的关系一个表示哥哥离家时间与间

3、隔之间的关系()答案答案D根据题意根据题意,从从20分钟到分钟到40分钟哥哥在书店里看书分钟哥哥在书店里看书,离家的间隔没有变化离家的间隔没有变化,是一条平行是一条平行于于x轴的线段轴的线段.;4.如图如图,函数函数y=mx-4m(m4,那么那么OAA1的面积的面积S1与与OBB1的面积的面积S2的大小关系是的大小关系是()A.S1S2B.S1=S2C.S14,m0,a0,S1S2.1212121212121212;5.(2021绍兴绍兴,13)如图如图,知函数知函数y=x+b和和y=ax+3的图象交点为的图象交点为P,那么不等式那么不等式x+bax+3的解集为的解集为.答案答案x1解析察看图

4、象知解析察看图象知,当当x+bax+3时时,x1.;6.我国著名数学家华罗庚曾说过我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好数形结合百般好,隔裂分家万事非隔裂分家万事非.如图如图,在一个边长为在一个边长为1的正方形纸板上的正方形纸板上,依次贴上面积为依次贴上面积为,的矩形彩色纸片的矩形彩色纸片(n为大于为大于1的整数的整数).请他用请他用“数数形结合的思想形结合的思想,计算计算+=.12141812n12141612n答案答案1-12n解析由正方形的边长为解析由正方形的边长为1,得正方形的面积为得正方形的面积为1,正方形减去未贴彩色纸片部分的面积即是已正方形减去未贴彩色纸片部分的面积即是已贴

5、彩色纸片部分的面积贴彩色纸片部分的面积.+=1-.12141812n12n;7.(2021湖北黄冈湖北黄冈,24,14分分)如图如图,在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,菱形菱形OABC的边的边OA在在x轴正半轴上轴正半轴上,点点B,C在第一象限在第一象限,C=120,边长边长OA=8.点点M从原点从原点O出发沿出发沿x轴正半轴以每秒轴正半轴以每秒1个单位长的速度做匀个单位长的速度做匀速运动速运动,点点N从从A出发沿边出发沿边ABBCCO以每秒以每秒2个单位长的速度做匀速运动个单位长的速度做匀速运动.过点过点M作直线作直线MP垂直于垂直于x轴并交折线轴并交折线OCB于于P,交对角线交对角线OB

6、于于Q,点点M和点和点N同时出发同时出发,分别沿各自道路运动分别沿各自道路运动,点点N运动到原点运动到原点O时时,M和和N两点同时停顿运动两点同时停顿运动.(1)当当t=2时时,求线段求线段PQ的长的长;(2)求求t为何值时为何值时,点点P与与N重合重合;(3)设设APN的面积为的面积为S,求求S与与t的函数关系式及的函数关系式及t的取值范围的取值范围.;解析解析(1)在菱形在菱形OABC中中,易知易知AOC=60,AOQ=30,当当t=2时时,OM=2,PM=2,QM=,PQ=.(2)当当t4时时,AN=PO=2OM=2t,t=4时时,P点与点与C点重合点重合,N到达到达B点点,故点故点P,

7、N在边在边BC上相遇上相遇.设设t秒时秒时P与与N重合重合,那么那么(t-4)+2(t-4)=8,解得解得t=.即即t=秒时秒时,P与与N重合重合.(3)当当0t4时时,PN=OA=8,且且PNOA,PM=t,SAPN=8t=4t.当当4t时时,PN=8-3(t-4)=20-3t,SAPN=4(20-3t)=40-6t.当当t8时时,PN=3(t-4)-8=3t-20,SAPN=4(3t-20)=6t-40.当当8t12时时,ON=24-2t,N到到OM的间隔为的间隔为12-t,N到到CP的间隔为的间隔为4-(12-t)=t-32 334 332032033123320312333203123

8、33333333;8 , C P = t - 4 , B P = 1 2 - t , S A P N = S 菱 形 O A B C - S A O N - S C P N - S A P B= 3 2 - 8 ( 1 2 - t ) - ( t - 4 ) ( t - 8 ) - ( 1 2 - t ) 4 = - t 2 + 1 2 t - 5 6 .综 上 , S 与 t 的 函 数 关 系 式 为 S = 注 : 第 一 段 函 数 的 定 义 域 写 为 0 t 4 , 第 二 段 函 数 的 定 义 域 写 为 4 t 也 可 以 3312331233123323324 3 (04

9、),2040 36 34,3206 340 38 ,3312 356 3(812).2ttttttttt 203;8.(2021丽水丽水,23,10分分)如图如图1,在在ABC中中,A=30,点点P从点从点A出发以出发以2cm/s的速度沿折线的速度沿折线A-C-B运动运动,点点Q从点从点A出发以出发以a(cm/s)的速度沿的速度沿AB运动运动,P,Q两点同时出发两点同时出发,当某一点运动到点当某一点运动到点B时时,两两点同时停顿运动点同时停顿运动.设运动时间为设运动时间为x(s),APQ的面积为的面积为y(cm2),y关于关于x的函数图象由的函数图象由C1,C2两段组两段组成成,如图如图2所示

10、所示.(1)求求a的值的值;(2)求图求图2中图象中图象C2段的函数表达式段的函数表达式;(3)当点当点P运动到线段运动到线段BC上某一段时上某一段时,APQ的面积大于点的面积大于点P在线段在线段AC上恣意一点时上恣意一点时APQ的的面积面积,求求x的取值范围的取值范围.;解析解析(1)如图如图,过点过点P作作PDAB于点于点D.A=30,PA=2x,PD=PAsin30=2x=x,y=AQPD=axx=ax2.由图象得由图象得:当当x=1时时,y=,那么那么a12=,a=1.(2)如图如图,当点当点P在在BC上时上时,PB=52-2x=10-2x,PD=PBsinB=(10-2x)sinB,y=AQPD=x(10-2x)sinB.由图象知由图象知,当当x=4时时,y=,4(10-8)sinB=.1212121212121212124