第七章第7讲第1课时立体几何中的向量方法

1、第第7讲立体几何中的向量方法讲立体几何中的向量方法第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何非零向量非零向量垂直垂直栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何2空间位置关系的向量表示空间位置关系的向量表示位置关系位置关系向量表示向量表示直线直线l1，l2的方向的方向向量分别为向量分别为n1，n2l1l2n1n2_l1l2n1n2_直线直线l的方向向量的方向向量为为n，平面，平面的法的法向量为向量为mlnm_lnmnm平面平面，的法向的法向量分别为量分别为n，mnmnmnmnm0n1n2n1n20nm0栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导

2、引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何cosn1，n2或或cosn1，n2栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何D栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何A栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何2向量法求二面角大小的两种方法向量法求二面角大小的两种方法(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图平面的法向量的夹角得到二面

3、角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小形判断所求角的大小(2)分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量的两个向量,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何做一做做一做3已知两平面的法向量分别为已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)，n(0，1，1)，则两平面所成的二面角为，则两平面所成的二面角为()A45 B135C45或或135 D90C栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何4长方体长方体ABCDA1B1C1D1中，

4、中，ABAA12,AD1,E为为CC1的中点的中点,则异面直线则异面直线BC1与与AE所成角的余弦值为所成角的余弦值为_栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何第第1课时证明空间中的位置关系课时证明空间中的位置关系栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何考点一考点一 利用空间向量证明平行问题利用空间向量证明平行问题考点二考点二 利用空间向量解决垂直问题利用空间向量解决垂直问题(高频考点高频考点)考点三考点三 利用向量解决探索性问题利用向量解决探索性问题栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何考点一考点一 利用空间向量证明平行问题利用空间向量证明平行问题栏目栏目导引导引第七章第

5、七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何规律方法规律方法用向量证平行问题的常用方法用向量证平行问题的常用方法线线平行线线平行证明两直线的方向向量共线证明两直线的方向向量共线线面平行线面平行证明该直线的方向向量与平面的某一法证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直向量垂直证明直线的方向向量与平面内某直线的证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行方向向量平行证明该直线的方向向量可以用平面内的证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示两个不共线的向量线性表示面面平行面面平行证明两平面的法向量平行证明两平面的法向量平行(即为共线向量即为共线向量)栏目

6、栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何考点二考点二 利用空间向量解决垂直问题利用空间向量解决垂直问题(高频考点高频考点)栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何 (2015安阳模拟安阳模拟)在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为为正方形，正方形，PD平面平面ABCD，E，F分别为棱分别为棱AD，PB的中点，的中点，且且PDAD.求证：平面求证：平面CEF平面平面PBC.栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七

7、章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何考点三考点三 利用向量解决探索性问题利用向量解决探索性问题栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导

8、引导引第七章第七章 立体几何立体几何方法思想方法思想探究空间坐标系的建立探究空间坐标系的建立栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体几何名师点评名师点评建系的基本思想：建系的基本思想：(1)寻找的线线垂直关系寻找的线线垂直关系，如果已知的空间几何体中含有两两如果已知的空间几何体中含有两两垂直且交于一点的三条直线时垂直且交于一点的三条直线时，就以这三条直线为坐标轴建就以这三条直线为坐标轴建立空间直角坐标系立空间直角坐标系，如果不存在这样的三条直线如果不存在这样的三条直线，则尽可能则尽可能找两条垂直相交的直线找两条垂直相交的直线，以其为两条坐标轴建立空间直角坐以其为两条坐标轴建立空间直角坐标系；标系；(2)建系时要注意使用的是右手系建系时要注意使用的是右手系栏目栏目导引导引第七章第七章 立体几何立体