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文档简介

1、抽象函数终极讲义(学生)抽象函数教学目标：1.掌握由具体函数模型来解决抽象函数问题;2. 掌握用赋值法来解决抽象函数求值与奇偶性问题；3.掌握抽象函数单调性的常规方法。知识梳理：1 抽象函数：没有给出具体解析式，只给出它的一些特征或性质的函数称为抽象函数.抽象函数的性质特殊函数模型正比例函数指数函数对数函数幂函数2常见的抽象函数的性质与对应的特殊函数模型的对照表如下：基础自测：1.定义在的上的函数满足，当时，则函数在上（ ）A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值2.已知函数满足 且对任意都有，记，则 .3.设是定义在上的增函数，且，若，则 典例剖析：考点：正比例型抽象函

2、数【例1】定义在的函数满足，且当时，（1）求证：为奇函数；（2）求证：是上的增函数考点：指数型抽象函数【例2】定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）求证：对任意的，恒有；（3）判断的单调性，并证明你的结论【变式】在例2条件下若若(1) = ，解不等式(3xx)考点：对数型抽象函数【例3】已知是定义在上的函数，并且对任意的，总成立，且当时， （1）求的值；（2）求证：在上是增函数【变式】已知函数定义域为(0,+)且单调递增，满足(4)=1，（1）证明：(1)=0；(2)求(16)；（3）若+(-3)1，求的范围；考点4：幂函数型抽象函数【例4】已知函数对于一切正实数

3、、都有 且1时，1，(2)=(1)求证：0；（2）求证：在（0，+）上为单调减函数（3）若=9，试求的值。小结：1对于选择、填空题可借助抽象函数的特殊模型进行分析 2对于抽象函数的单调性的证明要善于挖掘已知条件进行构造，如： 已知，的取值情况：需构造，其中已知，的取值情况：需构造，其中已知，的取值情况：需构造，其中常见的构造：，练习：1.对任意整数函数满足：，若，则 （ ） C. 19 D. 432定义在区间-2,2上的函数满足：，且在0,2上为增函数，若恒成立，则实数的取值范围是 3.已知函数是定义在(0,+)上的增函数,对正实数,都有成立.则不等式的解集是_ .4.函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求x的取值范围。;5.已知函数的定

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