全等三角形及其性质ppt课件

1、第第1313章章 全等三角形全等三角形13.2 三角形全等的断定三角形全等的断定第第1 1课时课时 全等三角形全等三角形 及其性质及其性质1课堂讲解课堂讲解u全等三角形全等三角形u全等三角形的性质全等三角形的性质u全等变换全等变换u全等三角形的断定条件全等三角形的断定条件2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点全等三角形全等三角形1.全等三角形的定义：可以完全重合的两个三角形叫全等三角形的定义：可以完全重合的两个三角形叫 做全等三角形做全等三角形2.全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合 到一同，到一同，

2、(1)对应顶点：重合的顶点；对应顶点：重合的顶点；(2)对应边：重合对应边：重合 的边；的边；(3)对应角：重合的角对应角：重合的角知知1 1讲讲来自来自 知知1 1讲讲3全等三角形的表示法：如图全等三角形的表示法：如图13.21，ABC和和 DEF全等，记作全等，记作ABC DEF，符号，符号“ 读作读作 全等于其中全等于其中“表示外形一样，表示外形一样，“=表示大小相表示大小相等等 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字. 母写在对应的位置上，如点母写在对应的位置上，如点A和点和点D，点，点B和点和点E ， 点点C和点和点F是对应顶点；是对应顶

3、点；AB和和DE，BC和和EF，AC和和 DF是对应边；是对应边；A和和D，B和和E ，C和和F是是 对应角对应角 来自来自 图图13.21 如图如图13. 2. 1，以直线，以直线l为对称轴，画出为对称轴，画出 的对称的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和图形，并指出它们的对应顶点、对应边和 对应角对应角.知知1 1讲讲做做一一来自教材来自教材做做 图图13. 2. 1 例例1 1 知知ABCABCEDCEDC，指出其对应边和对应角，指出其对应边和对应角导引：用导引：用“表示两个三角形全等时，对应顶点的字母写表示两个三角形全等时，对应顶点的字母写在在对应的位置上，先把两个三角形顶点的字母

4、按照同对应的位置上，先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：样的顺序排成一排：ABCABC，EDCEDC，然后按，然后按照同样的顺序写出对应元素照同样的顺序写出对应元素解：解：ABAB与与EDED，ACAC与与ECEC，BCBC与与DCDC是对应边；是对应边；AA与与EE， B B与与DD，ACBACB与与ECDECD是对应角是对应角点拨：根据字母顺序找对应元素的前提条件是：用点拨：根据字母顺序找对应元素的前提条件是：用“表表示示两个三角形全等时，对应顶点的字母必需写在对应两个三角形全等时，对应顶点的字母必需写在对应的位置上的位置上知知1 1讲讲来自来自 总总 结结知知1 1讲讲来自来

5、自 对应元素确实定方法：对应元素确实定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、 对应角，如对应角，如CAB FDE，那么，那么AB与与DE、AC与与DF、BC与与 EF 是对应边，是对应边，A和和D、B和和E、C和和F是对应角；是对应角；(2)图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一 定是对应角；对顶角一定是对应角；定是对应角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角角)是对是对 应边应边(角角)，

6、最小的边，最小的边(角角)是对应边是对应边(角角) 1 以下说法错误的选项是以下说法错误的选项是()A全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等B全等三角形的角相等全等三角形的角相等C全等三角形的周长相等全等三角形的周长相等D全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等知知1 1练练来自来自 2 如图，将如图，将AOB 绕点绕点0 旋转旋转180,得到得到C0D，这时，这时AOB .这两个三角形的对应边是：这两个三角形的对应边是：AO与与 ，OB 与与 ，BA与与 ；对应角是：；对应角是： AOB 与与 ，OBA 与与 ， BAO 与与 ，知知1 1练练来自教材来自教材2知识点知识点全等三角形的

7、性质全等三角形的性质知知2 2讲讲 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等要点精析：要点精析：(1)(1)全等三角形的对应元素相等其全等三角形的对应元素相等其中，对应元素包括：对应边、对应角；中，对应元素包括：对应边、对应角；(2)(2)在运用全在运用全等三角形性质时，要先确定两个条件：两个三角形等三角形性质时，要先确定两个条件：两个三角形全等；找对应元素；全等；找对应元素；(3)(3)全等三角形的性质是证明全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法线段、角相等的常用方法来自来自 知知2 2讲讲我们很容易画出我们很容易画出ABC ABC 的对称图形的

8、对称图形DEF .DEF .假设知假设知 A = 60 A = 60， B = B = 8080，置信他一定可以求出，置信他一定可以求出DEFDEF的的 各个角的大小：各个角的大小：D =D = ， E = E = ， E = E = 来自教材来自教材知知2 2讲讲 例例2 如图如图13.25，知点，知点A，D，B，F在同一条直在同一条直线线ABC FDE，AB=8 cm，BD=6 cm.求求FB的长的长图图13.25 导引：由全等三角形的性质知导引：由全等三角形的性质知AB=FD，由等式的性，由等式的性质可质可 得得AD=FB，所以要求，所以要求FB的长，只需求的长，只需求AD的长的长来自来

9、自 知知2 2讲讲解：解：ABC FDE，AB=FD，ABDB=FDDB，即，即AD=FB.AB=8 cm，BD=6 cm，AD=ABDB=86=2(cm)FB=AD=2cm. 来自来自 总总 结结知知2 2讲讲来自来自 (1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用， 当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式 的性质进展转换，从而找到所求线段与知线段的关的性质进展转换，从而找到所求线段与知线段的关 系系(2)此题运用转化思想，经过全等三角形的性质，此题运用转化思想，经过全等三角形的性质，

10、 把线段把线段AB转化成线段转化成线段DF，再利用等式的性质把求线，再利用等式的性质把求线 段段FB的长转化成求线段的长转化成求线段AD的长的长知知2 2讲讲 例例3 如图如图13.26，RtABC RtCDE，BD90，且且B，C，D三点在一条直线三点在一条直线上，求上，求ACE的度数的度数 图图13.26导引：要求导引：要求ACE，求，求ACB、ECD或或ACBECD即可由于即可由于ACB和和ECD不易求出，因不易求出，因此必需求此必需求ACBECD.由由RtABC RtCDE，可知可知BACDCE，结合直角三角形两锐角互，结合直角三角形两锐角互余的性质，可求余的性质，可求ACB与与ECD

11、的度数和，再根的度数和，再根据平角的定义可求据平角的定义可求ACE的度数的度数来自来自 知知2 2讲讲解：解：RtABC RtCDE，BACDCE.又又在在RtABC中，中，B90，ACBBAC90.ACBECD90.ACE180(ACBECD)1809090.来自来自 总总 结结知知2 2讲讲来自来自 (1) (1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应关系，全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应关系，由这种关系实现知角和未知角之间的转换，从而求出由这种关系实现知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的

12、角的度数所要求的角的度数(2)(2)此题主要利用了全等三角形对应此题主要利用了全等三角形对应角相等的性质，经过全等三角形把属于两个三角形的角相等的性质，经过全等三角形把属于两个三角形的ACBACB、ECDECD联络在一同，并将它们作为一个整体求联络在一同，并将它们作为一个整体求出其度数的和出其度数的和1 假设假设ABC与与DEF全等，点全等，点A和点和点E，点，点B和点和点D分别分别是对应点，那么以下结论错误的选项是是对应点，那么以下结论错误的选项是()ABCEF BBDCCF DACEF2 如图，如图，ABC CDA，AC7 cm，AB5 cm，BC8 cm，那么，那么AD 的长是的长是()

13、 A7 cm B5 cm C8 cm D无法确定无法确定知知2 2练练来自来自 3 如图，如图，ABC AEF，ABAE，BE，那么有，那么有如下结论：如下结论：ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练来自来自 3知识点知识点全等变换全等变换 例例4 如图如图13.24，将，将ABC绕其顶点绕其顶点B顺时针旋顺时针旋转一定角度后得到转一定角度后得到DBE，请说出图中两个，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角全等三角形的对应边和对应角 图图13.24知知3 3讲讲来自来自 导引：将导引：

14、将ABC绕其顶点绕其顶点B旋转得到旋转得到DBE，只改动了，只改动了 图形的位置，而没有改动外形和大小，故图形的位置，而没有改动外形和大小，故 ABC与与DBE全等，再写出对应边与对应角全等，再写出对应边与对应角解：由题意得解：由题意得ABC DBE，AB与与DB，AC与与DE，BC与与BE是对应边，是对应边，A与与BDE，ABC与与DBE，C与与E是对应角是对应角知知3 3讲讲来自来自 总总 结结知知3 3讲讲来自来自 旋转变换前后位置的边是对应边，前后位置的角是旋转变换前后位置的边是对应边，前后位置的角是对应角对应角 例例5 图图13.27，将长方形，将长方形ABCD沿沿AE折叠，使点折叠

15、，使点D落在落在BC边边上的点上的点F处，假设处，假设BAF56，那么那么DAE_.导引：由于导引：由于AEF是由是由AED沿直线沿直线AE折叠而成的，折叠而成的，所以所以ADE AFE，所以，所以DAEFAE. 由于由于BAF56，BAD90，所以所以DAF90BAF905634，所以所以DAE DAF 3417.知知3 3讲讲来自来自 图图13.27121217总总 结结知知3 3讲讲来自来自 处理折叠问题的关键是弄清在折叠过程中发生的是处理折叠问题的关键是弄清在折叠过程中发生的是全等变换，即折叠前后的两个图形全等变换，即折叠前后的两个图形(本例是三角形本例是三角形)全等，全等，其折叠前后

16、的对应边相等，对应角相等类似的还有平其折叠前后的对应边相等，对应角相等类似的还有平移和旋转问题在此过程中，得出了全等三角形，然后移和旋转问题在此过程中，得出了全等三角形，然后根据全等三角形的性质解题根据全等三角形的性质解题如图，将如图，将ABC沿沿BC所在的直线平移到所在的直线平移到ABC的位置，那么的位置，那么ABC_ABC，图中，图中A与与_ ，B 与与_，ACB与与_是对是对应角应角2 如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点D与点与点B重合，点重合，点C落在落在C处，折痕为处，折痕为EF.假设假设AB1，BC2，那么，那么ABE和和BCF的周长之和为的周长之和为

17、()A3 B4 C6 D8知知3 3练练来自来自 4知识点知识点全等三角形的断定条件全等三角形的断定条件 对于全等三角形，从它的边、角来看，我们知对于全等三角形，从它的边、角来看，我们知道道:假设两个假设两个 三角形的三条边与三个角都分别对应相三角形的三条边与三个角都分别对应相 等，那么这两个三等，那么这两个三 角形一定可以相互重合，即全等角形一定可以相互重合，即全等.如今要探求的是，能否减少一些条件，找到更如今要探求的是，能否减少一些条件，找到更为简便为简便 的断定三角形全等的方法的断定三角形全等的方法.知知4 4导导来自教材来自教材显然，由于三角形的内角和等于显然，由于三角形的内角和等于1

18、80，假设两，假设两个角分别个角分别 对应相等，那么另一对应相等，那么另一#必然也相等必然也相等.这这样，样，假设两个三角形的假设两个三角形的 三条边、两个三条边、两个分别对应相等，分别对应相等，那么这那么这两个三角形依然全等两个三角形依然全等.能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元个元 素三条边、三个角中至少要有几个元素三条边、三个角中至少要有几个元素分素分别对应相别对应相 等，这两个三角形才全等呢？等，这两个三角形才全等呢？知知4 4导导来自教材来自教材假设两个三角形只需一组对应相等假设两个三角形只需一组对应相等的元素，那么会的元素，那么会 出

19、现几种情况？出现几种情况？这两这两个三角形会全等吗？个三角形会全等吗？我们发现：我们发现：知知4 4讲讲来自教材来自教材对应相等的元素对应相等的元素 三角形是否全等三角形是否全等 探探索索假设两个三角形有两组对应相等的元素，那么假设两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出会出 现几种能够的情况呢？这时，这两个三角现几种能够的情况呢？这时，这两个三角形会形会全等吗？全等吗？ 由于一个三角形有三条边、三个角共六个元由于一个三角形有三条边、三个角共六个元 素，所以素，所以 能够出现的情况会较多能够出现的情况会较多.能够的情况有：能够的情况有：两个角对应相等两个角对应相等 ;在这些情况下，两个三角形会

20、全等吗？在这些情况下，两个三角形会全等吗？知知4 4讲讲来自教材来自教材探探索索 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，形， 并和周围的同窗比较一下，所画的图形能否并和周围的同窗比较一下，所画的图形能否全等全等.1三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为30 和和70 .2三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为3 cm和和5 cm.3三角形的一个内角为三角形的一个内角为60,条边为条边为3 cm.i这条长这条长3 cm的边是的边是60角的邻边；角的邻边；ii 这条长这条长3 cm的边是的边是60角的对边角的对边.知知4 4讲讲试试一一来自

21、教材来自教材试试他一定会发现他一定会发现,假设只知道两个三角形有两组对应假设只知道两个三角形有两组对应 相相等的元素，那么这两个三角形能否全等的情况为：等的元素，那么这两个三角形能否全等的情况为：由以上的探求与发现，我们知道两个三角形只需一由以上的探求与发现，我们知道两个三角形只需一 组或两组对应相等的元素边或角，那么这两个组或两组对应相等的元素边或角，那么这两个三角三角形形 不一定全等不一定全等.知知4 4讲讲来自教材来自教材假设两个三角形有三组对应相等的元素边或假设两个三角形有三组对应相等的元素边或角，角， 又会如何呢？又会如何呢？知知4 4讲讲来自教材来自教材思思考考知知4 4讲讲归归

22、纳纳1.1.全等三角形的断定条件：对于两个三角形的全等三角形的断定条件：对于两个三角形的六个元素六个元素( (三角和三边三角和三边) )，至少需求三个元素，至少需求三个元素( (必必有一有一边边) )分别对应相等，这两个三角形才干全等分别对应相等，这两个三角形才干全等2 2易错警示：易错警示：(1)(1)假设两个三角形只需一组对假设两个三角形只需一组对应相等的元素应相等的元素( (边或角边或角) )，那么这两个三角形不，那么这两个三角形不一定一定全等全等(2)(2)假设两个三角形只需两组对应相等的元素假设两个三角形只需两组对应相等的元素( (边或角边或角) )，那么这两个三角形不一定全等，那么这两个三角形不一定全等此讲解来源于此讲解来源于 例例6 在在ACB和和ACB中，知中，知AA，BB，CC，那么，那么ACB和和ACB_全等全等(