反比例函数图像和性质

1、反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质进贤县实验学校 付建文什么是反比例函数？什么是反比例函数？3、函数值、函数值 y 的取值范围是的取值范围是y 0 ； 形如形如 y = ( k是常数是常数, k 0 ) 的函数的函数叫做反比例函数。叫做反比例函数。kx2、自变量、自变量 x 的取值范围是的取值范围是 x 0 ；1、由、由 y = kxy=kx-1xy=k(k是常数是常数，k 0 ) 反比例函数反比例函数 的图的图象是什么样子呢？象是什么样子呢？(kykx为常数，k0) x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表

2、表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点。选整数较好计算和描点。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6思考：、这几个函数图象有什么共思考：、这几个函数图象有什么共同点和不

3、同点？同点和不同点？“心动”不如行动操作：操作： 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线 描点法描点法画出反比例函数画出反比例函数 和和 的函数图象。的函数图象。 4yx 4yx 108642-2-4-6-8-15-10-551015g x f x xy44yxw反比例函数的反比例函数的w图象和性质图象和性质反比例函数的图象是反比例函数的图象是由两支双曲线组成的由两支双曲线组成的. .因此称反比例函数的因此称反比例函数的图象为图象为双曲线双曲线; ; 当当k0k0时时, ,两支双曲线分两支双曲线分位于位于第一第一, ,三象限三象限内内; ;当当k0k0k0当当k0时，函数图象时，函数

4、图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三一、三象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而减小而减小.当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第二、四二、四象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而增大而增大.图图象象性性质质y=xk反比例函数的性质：反比例函数的性质：巩固练习巩固练习1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.2、 函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四减小

5、减小增大增大30yx 20yxA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D练一练练一练已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限， 则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大， 则则k_.4kyx 4 函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一条直角坐标系中的在同一条直角坐标系中的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykx练一练练一练D 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=

6、-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .xy2练一练练一练-1-1y0 x0练一练练一练若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcm,rcm,高为高为hcm,hcm,则则h h与与r r的函

7、数图象大致是的函数图象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练C反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质解析式解析式图象图象所在所在象限象限渐进性渐进性K0K0，一、三，一、三象限象限双曲线双曲线K K0 0，二、四，二、四象限象限xy0 xy0当当k0k0时时, ,在每一象限在每一象限内内, ,y y随随x x的增大而的增大而减小减小当当k k0 0时时, ,在每一象限在每一象限内内, ,y y随随x x的增大而的增大而增大增大增减性增减性双曲线的两支无限靠近坐标轴，但双曲线的两支无限靠近坐

8、标轴，但无交点无交点对称性对称性既是轴对称图象也是中心对称图形既是轴对称图象也是中心对称图形(0kykx=）-1kx (0yk=或）xy=k(0k或）与与 的图象关于的图象关于x x轴对称轴对称, ,也关于也关于y y轴对称轴对称1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质函数的图象和性质当当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大