等腰三角形的识别g

1、名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC CD D有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.2.等边对等角等边对等角, ,即即AB=AC,AB=AC,B=CB=C。3.3.顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线和高底边上的中线和高三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.1.1.两腰相等，两腰相等，即即AB=ACAB=AC等腰三角形的识别复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形有哪些性质呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角

2、形的两个底角相等, ,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。实验研究阅读材料：阅读材料：如图，如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC，不小心被墨水涂没了一部不小心被墨水涂没了一部分分,只留下一条边只留下一条边BC和一底和一底角角C.你有没有办法把原你有没有办法把原来的等腰三角形来的等腰三角形ABC重新重新画出来画出来?画完后请用

3、折纸的画完后请用折纸的方法检验你画的是否正确。方法检验你画的是否正确。并想想，由此你发现了什并想想，由此你发现了什么结论？与你的同伴讨论么结论？与你的同伴讨论一下。一下。等腰三角形的识别方法等腰三角形的识别方法1.1.如果一个三角形有如果一个三角形有两条边相等两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。2.如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写么这两个角所对的边也相等。（简写成成“等角对等边等角对等边”）等腰三角形的识别方法等腰三角形的识别方法1.1.如果一个三角形有如果一个三角形有两条边相等两条边相等，那，那么这个

4、三角形是等腰三角形。么这个三角形是等腰三角形。你能比较你能比较“等角对等边等角对等边”与与“等边对等角等边对等角”有什么不同有什么不同吗？吗？想一想想一想: :应用举例一1.1.在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形内角和（三角形内角和等于等于180180）=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对

5、等边）即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形巩固练习一1.1.在在ABCABC中中, ,有两个内角分别是有两个内角分别是100100和和4040, ,试判断试判断ABCABC是什么三角形是什么三角形? ?2.“2.“有两个底角相等的三角形是有两个底角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形”, ,这句话对吗这句话对吗? ?答：答：ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。答：这句话是错的。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲三角形前不能讲“底角底角”。巩固练习一3.3.三个角都是三个角都是6060的三角形是什么三角形的三角形是什么三角形? ?答：是等边三角形。

6、答：是等边三角形。这可以作为识别等边三角形的依据。这可以作为识别等边三角形的依据。巩固练习二3636363672721 12 272721 12 2363672723636ABCABC， ABDABD， BDCBDCA AB BC CD D1.1.如图如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, ,则则1=1= ,2=,2= , , 中的等腰三角形中的等腰三角形有有 。图图巩固练习二2.2.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ACB =90, ACB =90,CD,CD是底边上的高是底边上的高, ,那么图中有那么图中有 个等腰直角

7、三个等腰直角三角形，分别是角形，分别是 。A AB BC CD D4545454545454545ACBACB、 ADCADC、 BDCBDC3 3应用举例二1 12 2B BD DA AC CE E2 21 1答答: :ABCABC是等腰三角形是等腰三角形。理由：理由： ADAD平分平分EACEAC1=21=2（角平分线定义）（角平分线定义）ADBCADBC1=B1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2=C2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）B=CB=CAB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。2.2

8、.如图如图,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分线的平分线, ,且且ADBC,ADBC,试判断试判断ABCABC的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ? 巩固练习三答答: :ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .1 12 23 32 21.1.已知已知: :如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ?A AB BD DC C理由理由: :BDBD平分平分ABCABC1=21=2 ( (角平分线定义角平分线定义) )ADBCADBC2=32=3( (两直线平行两直线平行, ,内错角

9、相等内错角相等) )1=31=3AB=ADAB=AD ( (等角对等边等角对等边) ) 即即ABDABD是等腰三角形是等腰三角形. .巩固练习三2.2.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，两，两底角的平分线底角的平分线BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，那么，那么OBCOBC是什么三角形？为什么？是什么三角形？为什么？A AB BC CE ED DO O1 12 2答：答：OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：ABCABC中，中，AB=ACAB=ACABC=ACBABC=ACB（等边对等角）（等边对等角）BEBE平分平分ABCABC，CDCD

10、平分平分ACBACB1= ABC1= ABC，212= ACB2= ACB，21（角平分线定义（角平分线定义）1=21=2OB=OCOB=OC （等角对等边）（等角对等边）即即OBCOBC是等腰三角形。是等腰三角形。小 结名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 识识 别别 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC CD D有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.2.等边对等角等边对等角, ,即即AB=AC,AB=AC,B=CB=C。3.3.顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线和高底边上的中线和高三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形

11、.2.2.等角对等边等角对等边, ,即即 B=C B=C AB=AC AB=AC。1.1.如果如果AB=AC,AB=AC,则则ABCABC是等腰是等腰三角形。三角形。1.1.两腰相等，两腰相等，即即AB=ACAB=AC布置作业1.1.复习课本P85P86,写小结；2. 2. 课本课本90.1090.10、1313 新授课新授课 你能帮我把刚擦去的等腰ABC复原吗 ？BC若从角的方面考虑复原等腰ABC，则满足什么样的条件， ABC就是等腰三角形？想一想：想一想：CBCACA尝试将原来的等腰ABC复原，复原后验证一下是否是等腰三角形，与你的同伴交流一下复原和验证的方法，并说说你的想法。议一议：议一

12、议：BC 尝试归纳你发现的等腰三角形的识别方法？如果一个三角形有如果一个三角形有说一说：说一说：这两个角所对的边也相等。这两个角所对的边也相等。那么那么（简称为（简称为“”）。）。等角对等边等角对等边 等边对等角 等角对等边区别联系已知结论等边等角等角等边适用范围一样：只可以在同一个三角形中使用。内容等腰三角形的特征等腰三角形的识别比一比：比一比： 等边三角形的识别方法有哪些？并说明理由。ABC议一议：议一议：做一做：做一做： 如图：在ABC中，ACB=90， BC=AC,则ABC是 若作CDAB,等腰直角三角形CABD3ABCABC、ACDACD、BDCBDC则图中共有个等腰直角三角形，分别

13、是。考考你：考考你：2、ABC中， A：B： C=1：1：3， 则ABC是三角形。1、在ABC中，A=80，B=50， 则ABC是三角形。3、ABC中， A：B： C=1：1：2， 则ABC是三角形。等腰等腰等腰等腰等腰直角等腰直角4、如图：在ABC中，AB=AC, A=36，BD平分ABC,则图中 共有个等腰三角形，分别是 。 3 3ABCABC； ABD ABD ；BDCBDCCABD例例1：21FEBCA11解：解： AE平分FAC1= 2AEBC1= B； 2= CB= C；AB= AC；如图：在ABC中，AE平分BAC 的外角， 且AEBC，试说明ABC的形状,为什么？（1）（2）例例2：如图，ABC中BO、CO分别平分ABC、 ACB，DE经过点O，且DEBC，ABCODE（2）试说明DE、DB、EC三者之间的数量关系。则（1）判断BDO