职高数学 9.4.6多面体与旋转体体积(一)

1、 第九章 立体几何永城市职教中心 陈玉娥 数学数学 基础模块基础模块 下下2013.5.109.4.6 多面体与旋转体的体多面体与旋转体的体积积（一）（一） (1) 上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm，高度为，高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？，那么怎样计算它的容积呢？(2) 上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是50米，米，宽是宽是21米，深是米，深是2米，那么这个游泳池能容纳多少立方米，那么这个游泳池能容纳多少立方水？水？平面几何中我们用平面几何中我们用单位正方形单位正方形的面的面积来度量积来度量平面

2、图形平面图形的面积的面积, ,立体几何中立体几何中用用单位正方体单位正方体( (棱长为棱长为1 1个长度单位个长度单位) )的的体积来度量体积来度量几何体的体积几何体的体积. . 一个几何体的体积是单位正方体体一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍积的多少倍, ,那么这个那么这个倍数就是这个倍数就是这个几何体的体积的几何体的体积的数值数值.几何体占有空间部分的大小叫做几何体占有空间部分的大小叫做几几何体的体积何体的体积. .1.几何体的体积几何体的体积一一.长方体的体积长方体的体积与与祖暅原理祖暅原理 某长方体纸盒的长、宽、高分别为某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则长方

3、体的体积是，则长方体的体积是_36cm3V长方体长方体=abc 推论推论1：长方体的体积长方体的体积等于它的底面积等于它的底面积S和高和高h的积。即的积。即V V长方体长方体=sh(s, h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方体的底面积和高) )(a,b,c 分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)ABCDA B C D abc2.长方体的体积长方体的体积一一.长方体的体积长方体的体积与与祖暅原理祖暅原理推论推论2：正正方体的体积方体的体积等于它的棱长等于它的棱长a的立方。的立方。 即即V正正方体方体=a33.正正方体的体积方体的体积思考：思考：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上

4、( (如图所示如图所示) ) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？一一.长方体的体积长方体的体积与与祖暅原理祖暅原理S Sh hS SS S 结论：结论：棱柱（圆柱）可由多边形（圆）棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积h h问题：问题：两个底面积相等、高也相等的两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？柱体的体积如何？一

5、一.长方体的体积长方体的体积与与祖暅原理祖暅原理3.祖暅原理祖暅原理一一.长方体的体积长方体的体积与与祖暅原理祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等体积相等 V长方体长方体=abc(a,b,c 分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)ABCDA B C D abc1.长方体的体积长方体的体积推论推论2：正正方体的体积方体的体积等于它的棱长等于它的棱长a的立方。的立方。 即即V正正方体方

6、体=a3知识 回顾2.正正方体的体积方体的体积二二.棱柱棱柱 圆柱圆柱的体积的体积 特殊的棱柱特殊的棱柱正方体、长方体的体积公式正方体、长方体的体积公式, ,它们它们的体积公式的体积公式也也可以统一为：可以统一为：ShV （S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）定理定理：柱体（棱柱、圆柱）柱体（棱柱、圆柱）的体积的体积等于它的底等于它的底面积面积S和高和高h的积的积。ShV 推论推论：底面半径是：底面半径是r r，高是，高是h h的圆柱的体积是：的圆柱的体积是： 二二.棱柱棱柱 圆柱圆柱的体积的体积1.柱体的体积柱体的体积V圆柱圆柱 =r2h2.圆柱的体积圆柱的体积OOrl 上图的左侧是一个

7、圆柱形的器皿，底面半径为上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm， 高度为高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？，那么怎样计算它的容积呢？ V圆柱Sh32872 (cm2)(2) 上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是50m50m，宽是宽是21m21m，深是，深是2m2m，那么这个游泳池能容纳多少立方水？，那么这个游泳池能容纳多少立方水？ VSh502122100 (m3)例例1 1 有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm12mm，高是高是10mm10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm10mm，

8、求这个毛坯的体积，求这个毛坯的体积解：六角螺母毛坯的体积是正六解：六角螺母毛坯的体积是正六棱柱的体积与圆柱体积之差，即棱柱的体积与圆柱体积之差，即: : V圆柱 5210785(mm3) ，所以一个毛坯的体积为V37417852956 (mm3)2.96 (cm3)43因为V正六棱柱 122610 3741 (mm3) ，3.3.祖暅原理祖暅原理1.1.柱体（棱柱、圆柱）的体积是：柱体（棱柱、圆柱）的体积是：ShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高二二.棱柱棱柱 圆柱圆柱的体积的体积一一.长方体的体积长方体的体积与与祖暅原理祖暅原理1.长方体的体积长方体的体积V长方体长方体=abc(a,b,c 分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)2.正正方体的体积方体的体积V正正方体方体=a32.圆柱的体积圆柱的体积V圆柱圆柱 =r2h推论推论：底面半径是：底面半径是r r，高是，高是h h的圆柱的体积是：的圆柱的体积是： 1学生用第二种解决方法做例学生用第二种解决方法做例1：先求出六：先求出六角螺母毛坯的底面面积，再用公式角螺母毛坯的底面面积，再用公式VSh求求出螺母毛坯的体积出螺母毛坯的体积2已知长方体的铁块长、宽、高分别是已知长方体的铁块长、宽、高分别是 2，4，8