吉林省吉林市高中数学 第二章 数列 通项公式的求法课件 新人教A必修5

1、2 数列在高中数学学习中占有相当重要的数列在高中数学学习中占有相当重要的一部分，不仅在高考中占有很大的比例，而一部分，不仅在高考中占有很大的比例，而且有些涉及数列的高考题难度也很大且有些涉及数列的高考题难度也很大. .其中其中根据数列的递推关系求数列的通项公式是很根据数列的递推关系求数列的通项公式是很多同学学习的一个难点，也是高考中的一个多同学学习的一个难点，也是高考中的一个考点考点. .为了帮助大家突破这一难点，在这里为了帮助大家突破这一难点，在这里对常见的由递推数列求通项的类型及方法作对常见的由递推数列求通项的类型及方法作一归纳一归纳. .高考中的地位和作用：高考中的地位和作用：温故知新：

2、温故知新：)2n(da：、11nna等等差差数数列列定定义义)m、(d)mn(ad) 1n(：、2mNnaa1n等差数列通项等差数列通项d2n) 1n(na2n)aa (：、31n1nS等差数列求和公式等差数列求和公式)2n(a：、41nqan等等比比数数列列定定义义)m、(qa：、5mnmNnqaa-1n1n等等比比数数列列通通项项时时当当时时当当等比数列求和公式等比数列求和公式1qa1qnaS11n,11)q1 (,：、6n例例1、已知数列、已知数列an的首项的首项a1=1，且，且an+1=an+2 求数列的通项公式求数列的通项公式 分析：分析： an+1an=2(常数常数) (定义法定义

3、法)解：解：由题意知由题意知aan n 是以是以1 1为首项，以为首项，以2 2为公差的等差数列为公差的等差数列aan n=2n-1=2n-1变式、已知数列变式、已知数列an的首项的首项a1=1，且，且an+1=an+2n 求数列的通项公式求数列的通项公式 a2 a1 =21 共（共（n1）个等式）个等式以上（以上（n1）个等式相加得：）个等式相加得：1aannnaan2112nnan分析与略解：分析与略解：an+1an=2n (不是常数不是常数)2)1(22) 1(nn an1an2=2(n2) a3 a2 =22 an an1=2(n1)变式、已知数列变式、已知数列an的首项的首项a1=1

4、，且，且 求数列的通项公式求数列的通项公式 an+1an=n21(累加法累加法)1)21(3nna例例2、已知数列、已知数列an的首项的首项a1=1，且，且 求数列的通项公式求数列的通项公式 an+1=2nan12aa(不是常数)(不是常数)n2n1naa2) 11)(1(12nnaan即即共（共（n1）个等式）个等式上面（上面（n1）个等式相乘得：）个等式相乘得：1aan222nnna23aa2-n1-naa-1n212212 22 2nn(累乘法累乘法)12222-n21-nnaa1:aan即12)2()1(2 nn分分析：析：例例3、已知数列、已知数列an的首项的首项a1=1，且，且 求

5、数列的通项公式求数列的通项公式 an+1=2an+1发现：发现： an+11=2an+11211n1naa令令 bn=an+1,2n1nbb即即这说明数列这说明数列bn是是b1 为首项，为首项，以以2为公比得等比数列为公比得等比数列, bn=变式变式:a1=3 ,an+1=4an-6,求通项求通项an=a1+1=2即即:an+11=2（an+1)则则bn1=an1+1 an2n1.即即:an+12n22n11a1a11nn114:2,4nnnaaaa变 式nnaaan441:1取倒数41a1a1:n1n即即41a1a1:n1n即即na1易知na1:4143n34nan11a )1(n例例4、已

6、知数列、已知数列an的首项的首项a1=1，且，且 求数列的通项公式求数列的通项公式 利用递推关系求数列通项常用的方法有：利用递推关系求数列通项常用的方法有：（1）定义法：）定义法：常常数数常常数数如如1n1na；annaa:（2）累加（乘）法：）累加（乘）法：)n(fa；)n(fa1n1nnnaa:如如（3）构造法：）构造法：）(BAa1n通常用待定参数法构造通常用待定参数法构造形如形如na:）0B, 1A, 0A( ,. 2中已知数列na, 0na , 11a, 0) 1( :1212nnnnaanaan且满足关系式.nnaa 的通项求数列 na),3)(1(41nnnaaS na.na1.已知正项数列已知正项数列满足递推关系满足递推关系试求数列试求数列的通项的通项 112,431,(1)2nnnnnaaaanana变式：在数列中，证明数列是等比数列；（ ）求数列的通项公式思考思考:构造法的关键步骤是什么构造