第1章 质点运动学-大学物理b

1、伽利略伽利略牛顿牛顿1.1 1.1 质点运动学基本概念质点运动学基本概念一、参考系一、参考系 运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系 在运动学中，参考系可任选，在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则但以描述方便为原则 不同参考系中，对物体运动的描述不同（如轨不同参考系中，对物体运动的描述不同（如轨迹、速度等）迹、速度等）称为称为运动描述的相对性运动描述的相对性参考系：参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体、用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静止的物体系。或相对静止的物体系。相对地面匀速直线运动的车厢里，自由下落的小球。相对地面匀速直线

2、运动的车厢里，自由下落的小球。不同参考系，运动描述情况。不同参考系，运动描述情况。参考系研究举例 人们常用的几种参考系人们常用的几种参考系: : 太阳参考系太阳参考系（太阳（太阳 恒星参考系）恒星参考系）地心参考系地心参考系（地球（地球 行星参考系）行星参考系）地面参考系（实验室参考系）地面参考系（实验室参考系）* *质心参考系质心参考系日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系二、坐标系二、坐标系坐标系：坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、由固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度表示。曲线或角度表示。 坐标系为参考系的数学抽象坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止）（两者相对

3、静止） 坐标系可任选，坐标系可任选，以描述方便为原则以描述方便为原则* * 在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的运动时，其数学表述不同物体的运动时，其数学表述不同与坐标系的与坐标系的选择有关。选择有关。 常用的坐标系常用的坐标系: :自然坐标系自然坐标系直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 ()x , y , z( , , )r ( , , ) z 三、空间和时间三、空间和时间 物质的运动发生在空间和时间之中，要在参物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间的空

4、间的间隔间隔和和时间的间隔时间的间隔 空间空间反映了物质的广延性，是与物体的体积反映了物质的广延性，是与物体的体积和物体的位置变化联系在一起的和物体的位置变化联系在一起的 时间时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性 19671967年年1010月第月第1313届国际计量大会上关于秒的定义：届国际计量大会上关于秒的定义：“1 1秒秒（s s）是铯）是铯-133-133原子基态的两个超精细能级原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的在零磁场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,7709,192,631,770个个周期的持续时间周期的持续时间”

5、。长度单位是长度单位是19831983年年1010月第月第1717届国际计量大会上关届国际计量大会上关于米的定义：于米的定义：“1 1米米（m m）是光在真空中时间间隔）是光在真空中时间间隔(1/299,792,458)s(1/299,792,458)s内所经路经的长度内所经路经的长度” 。表1 一些典型物理现象的空间尺度已观测到的宇宙范围 1027星系团半径1023星系间距离21022银河系半径7.61022太阳到最近恒星的距离41016太阳到冥王星的距离1012日地距离1.51011地球半径106五线电中波波长103核动力航空母舰长3102小孩高度1尘埃10-3人类红血球细胞直径10-6细

6、菌线度10-9原子线度10-10核的线度10-15普朗克长度10-35表2 一些典型物理现象的时间尺度宇宙年龄1018太阳系年龄1.41018原始人1013最早文字记录1.61011人的平均寿命109地球公转（一年）3.2107地球自转（一天）8.6104太阳光到地球的传播时间5102人的心脏跳动周期1中频声波周期10-3中频五线电波周期10-6+介子的平均寿命10-9分子转动周期10-12原子振动周期（光波周期）10-15光穿越原子的时间10-18核振动周期10-21光穿越核的时间10-24普朗克时间10-43 经典广义相对论的奇性不可避免，所以经典广义相对论的奇性不可避免，所以标准大爆炸模

7、标准大爆炸模型中时空存在着零点型中时空存在着零点，给了上帝一个容身之地。但是考虑，给了上帝一个容身之地。但是考虑到量子力学的测不准原理，一些基本量度，譬如长度和时到量子力学的测不准原理，一些基本量度，譬如长度和时间具有测不准性。测不准的程度由普朗克常数确定，从该间具有测不准性。测不准的程度由普朗克常数确定，从该常数可以定出最小的长度量子，即常数可以定出最小的长度量子，即普朗克长度，为普朗克长度，为10-35 米，米，这远远小于原子核的尺度。测量任何长度不可能比这个更这远远小于原子核的尺度。测量任何长度不可能比这个更精确，而且比普朗克长度更短的长度是没有意义的。精确，而且比普朗克长度更短的长度是

8、没有意义的。同样，同样，作为时间量子的最小间隔，即作为时间量子的最小间隔，即普朗克时间，为普朗克时间，为10-43秒。没秒。没有比这更短的时间存在。有比这更短的时间存在。这就是说，我们不可能把黑洞缩这就是说，我们不可能把黑洞缩减为数学上的一个点，同样也不能追溯到大爆炸的真正开减为数学上的一个点，同样也不能追溯到大爆炸的真正开始时刻。始时刻。四、四、质点质点1. 1. 物体的大小、形状可忽略时物体的大小、形状可忽略时2. 2. 运动过程中，物体各部分运动相同运动过程中，物体各部分运动相同 ( (如物体的平动如物体的平动 ) )该该“点点” 具有该物体相同的质量具有该物体相同的质量而真实而真实物体

9、物体可以看成无穷多可以看成无穷多质点的集合质点的集合物体可以看作物体可以看作质点质点选择合适的选择合适的参考系参考系， 以方便以方便确定确定物体的物体的运动性质运动性质；建立恰当的建立恰当的坐标系坐标系， 以以定量描述定量描述物体的物体的运动运动；提出准确的提出准确的物理模型物理模型， 以以突出突出问题中最基本的问题中最基本的运动规律运动规律。五、质点的位置坐标和五、质点的位置坐标和位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量（或矢径）：（或矢径）：质点位置：质点位置： P P( (x x, , y y, , z z)=)=P P( (t t) )直角坐标系直角坐标系roPrryzxyzijkxroP (

10、x,y,z) rxiyjzk位置矢量在直角坐标位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表系中可用单位矢量表示为：示为：zyxyzijkxroP (x,y,z)cosxrcosyrcoszr222coscoscos1位矢的方向可以由三个方向余弦来表示位矢的方向可以由三个方向余弦来表示方向余弦满足以下关系方向余弦满足以下关系 rP PxyzO O轨道轨道XYZijk :ree径向单位矢量横向单位矢量rrre极坐标系极坐标系：porree极轴六、运动方程与轨道六、运动方程与轨道 ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k( ) rr t 质点的位置与运动时间质点的位置与运动时间( (t

11、t) )有关，位置矢量有关，位置矢量满足一定的函数关系：满足一定的函数关系：称为质点称为质点或：或：运动方程运动方程cossinxrtyrt轨道方程轨道方程如：如：222xyr消去时间参量：消去时间参量：( ) ( ) ( )xx tyy tzz t分量形式：分量形式： 说明说明 ：运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。例如：例如：平抛物体平抛物体时，物体的运动可以分解为在时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速水平方向上的匀速直线运动和竖

12、直方向上的匀加速直线运动。直线运动。一、一、位移位移1.2 1.2 质点的质点的位移位移和和速度速度 设在设在 t 时间内质点从时间内质点从A运动到运动到B，则质点在，则质点在 t 时间内的时间内的位移位移定义为：定义为：由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：rAB BArrr yxzOsABBrrAr位移位移位移的性质：位移的性质：1. 1. 矢量性矢量性如图所示：如图所示： 位移满足矢量叠加性质。位移满足矢量叠加性质。即在即在t1+ t2时间内的总时间内的总位移满足：位移满足：直角坐标系中：直角坐标系中：ACABBC rxiyjzk ACB1t2t

13、2. 2. 位移与路程位移与路程 s 不同不同当时间间隔很小时：当时间间隔很小时：记为：记为：a.a.位移为矢量，路程为标量位移为矢量，路程为标量sOABArBrrb.b. sr 0, tsr ddsr3. 3. 当参考系确定后，位矢依赖于坐标系（原点）当参考系确定后，位矢依赖于坐标系（原点）的选取，而位移与坐标系（原点）的选择无关。的选取，而位移与坐标系（原点）的选择无关。OOrBrArArBrbBA 二、二、速度速度平均速度：平均速度：瞬时速度：瞬时速度：rvt0limtrvt ddrtsrOAB()r tt( )r t速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数注意：速度为矢量！

14、注意：速度为矢量！(1) (1) 方向方向teOsAB , BAr沿沿A A点处轨道的切线方向点处轨道的切线方向 0 t 时，时，r()r tt( )r tOsABddrvvt00 limlimttsr 0limtsvt (2) (2) 大小大小速度速度大小大小与与瞬时速率瞬时速率相等！相等！0limtrt ddstr()r tt( )r t 说明：说明： 平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不同信息。不同信息。 也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢理意义，它们强调质点运动

15、过程中关于运动快慢的不同方面。的不同方面。 （1 1）平均速率更强调在一）平均速率更强调在一有限时间段内的总体有限时间段内的总体运动效果运动效果； （2 2）瞬时速率更强调运）瞬时速率更强调运动过程中的细节动过程中的细节。某些典型速度大小的量级 单位：（ms-1)光3.0108已知类星体最快的退行2.7108电子绕核的运动2.2108太阳绕银河中心的运动2.0105地球绕太阳的运动3.0104第二宇宙速度1.1104第一宇宙速度7.8103子弹出口速度7102地球的自转（赤道）4.6102空气分子热运动的平均速度（室温）4.5102空气中的声速3.3102民航喷气客机2.7102人的最大速度1

16、2人的步行1.3蜗牛爬行10-3冰河移动10-6头发生长310-9大陆漂移10-9三、速度的分量形式三、速度的分量形式1. 1. 直角坐标系直角坐标系ddrvtddddddxyzijktttxyzvv iv jv k速率为：速率为：速度分量为：速度分量为：ddxxvtddyyvtddzzvtvv222xyzvvv2. 2. 自然坐标系自然坐标系坐标坐标: :速度速度: :( )ss t0limtrvt t0(lim)tset neteOPtene质点速率为质点速率为: :ttdd svetveddsvtneteOPtene ( )( )( )rr tr t e tdd()ddrrvrett()

17、( )rrree tte te()re tt( )re t( )re tre1P2P3. 3. 平面极坐标系平面极坐标系ddddrrerertt ree 则e()re tt( )re t( )re tre1P2P0 t 时，rree 大小为：大小为：/ree方向为0limtet 0dlimdrrteett ddetddddrrerverttddddrrerettrrv ev ee()re tt( )re t( )re tre1P2P解：解：速度：速度：位置矢量：位置矢量：xoyvr 例例1-1 1-1 质点的运动方程为质点的运动方程为 讨论质点的运动性质。讨论质点的运动性质。cossinxAt

18、yAtrxiyjcossinAtiAt j22rxyAddddddxyzvijktttsincosAtiAt j 速度大小速度大小匀速圆周运动！匀速圆周运动！所以，速度沿切线方向！所以，速度沿切线方向！xoyvr22xyvvv22(sin)(cos)AtAt 0v r A1.3 1.3 质点的质点的加速度加速度瞬时加速度瞬时加速度 ( t 0)一、加速度定义一、加速度定义设在设在 t 时间内质点从时间内质点从A运运动到动到B， 则质点在则质点在 t 时间时间内的平均加速度定义为：内的平均加速度定义为：vat0limtvat ddvt22ddrtyxzoAvvBvABAvBvBrAr加速度是：加

19、速度是：速度对时间的一阶导数速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数 说明说明 ：平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速度变化的不同信息。速度变化的不同信息。也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化的不同方面。变化的不同方面。（1 1）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的总体效果；的总体效果；（2 2）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。）瞬时

20、加速度更强调运动过程中速度变化的细节。 某些常见事件的加速度/（m/s2）电梯启动1.9飞机起飞4.9地球表面自由落体9.8月球表面自由落体1.7太阳表面自由落体2.7102使人昏晕约70火箭升空约50100子弹在枪膛中的运动约5105质子在加速器中的运动约101310141. 1. 直角坐标系直角坐标系二、加速度的分量形式二、加速度的分量形式加速度加速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度分量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二分量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二阶导数阶导数 ddvatddddddyxzvvvijkttt22222

21、2ddddddxyzijkttt22ddddxxvxatt等等加速度的大小为加速度的大小为 222222222222ddd dddxyzaaaaaxyzttt2. 2. 自然坐标系自然坐标系ttddsvveettd()dddvevattttt()( )ee tte to1P2Pt( )e tt()e tttesttddddevevtttn0 : /ee tt eetn ee o1P2Pt( )e tt()e tttes大小：大小：tt: ( ),()e t e tt为为 间的夹角间的夹角o1P2Pt( )e tt()e tttestt0dlimdteett tnddddvevettttdddd

22、evaevttn0limtet nddeto1P2Pt( )e tt()e tttesddddddstst0dlimdsss 0,0s 0dlimdtkss 曲率：曲率：12:s PP间的路程。间的路程。o1P2Pt( )e tt()e tttes0dlimdtkss 曲率：曲率：223/22ddd1 ()dyxkyx2tnddvvaeet曲率半径：曲率半径：1k22tn2d1 d()ddsseettttnnaa ea ePteanata2nddtvvaeet反映速度反映速度大小大小的变化的变化!反映速度方向的变化反映速度方向的变化!2t2ddddvsatt切向加速度分量：切向加速度分量：2n

23、1av法向加速度分量：法向加速度分量：22tn242d daaavvtnttanaaPteanata在自然坐标系中，总的加速度大小为在自然坐标系中，总的加速度大小为 质点总的加速度与其速度的夹角满足质点总的加速度与其速度的夹角满足1.4 1.4 圆周运动圆周运动OyxAr平面极坐标系平面极坐标系一质点在一质点在OxyOxy平面内运动，平面内运动，t t时刻位于时刻位于A A。质点在质点在A A点位置可由（点位置可由（r, r, ）确定确定-平面极坐标系。平面极坐标系。与平面直角坐标系的关系与平面直角坐标系的关系如下：如下：一一 圆周远动的角速度圆周远动的角速度yxOrrBA定义：角坐标定义：角

24、坐标 随时间随时间的变化率，即：的变化率，即： 。用。用符号符号 表示，即：表示，即： = =单位：单位：rad s-1 t，A B， s=r，则：则：即：即： 亦即：亦即：v=rv=r 。 此式是质此式是质点作圆周运动速率与角速度之间的瞬时关系。点作圆周运动速率与角速度之间的瞬时关系。二二 匀速率圆周匀速率圆周远远动动OABrvAvBvAvB v t，A B， 方向：方向： t 0， 0， v趋于趋于vA，指向圆心。指向圆心。-向心加速度：向心加速度：大小：根据相似三角形，且大小：根据相似三角形，且 = =v, 同除同除 t，an=v2/r=r 2匀速匀速率圆周运动是一种变速曲线运动，率圆周

25、运动是一种变速曲线运动，质点作匀速率圆周运动时，其向心加速质点作匀速率圆周运动时，其向心加速度始终指向圆心；度始终指向圆心；在匀速率圆周运动中，在匀速率圆周运动中，向心加速度只改变质点的速度方向，不向心加速度只改变质点的速度方向，不改变速度的大小。改变速度的大小。三三 变速圆周变速圆周远远动动OABrvAvBvAvB v vt vn t，A B， + 其中，其中， 的数值是的数值是 与与 的数值之差，表示的数值之差，表示两点速度大小改变。而两点速度大小改变。而 表示速表示速度方向的改变。度方向的改变。 + t 0， B A， 极限值的方向指向圆极限值的方向指向圆心，其值与匀速圆周运动的向心加速

26、度心，其值与匀速圆周运动的向心加速度v2/r相同，叫法向加速度，仍以相同，叫法向加速度，仍以而而 的极限值方向与的极限值方向与A点速度方向相同，其点速度方向相同，其大小大小 ，这极限值叫切向加速度，以，这极限值叫切向加速度，以则：则： =ttnnaa ea e=Pteanata自然坐标系自然坐标系-P为原点，切为原点，切向和法向单位矢量为垂直向和法向单位矢量为垂直轴。轴。显然，在变速圆周运动中，速度方向和大小都在变化，因此，显然，在变速圆周运动中，速度方向和大小都在变化，因此，加速度的方向不再指向圆心，根据矢量加法运算可得加速度的方向不再指向圆心，根据矢量加法运算可得22tn242d daaa

27、vvtnttanaa方向：质点总的加速度与其切向分量的夹角满足方向：质点总的加速度与其切向分量的夹角满足一般曲线运动，只要将半径一般曲线运动，只要将半径r用曲线上相应点的曲率半径用曲线上相应点的曲率半径 代替即可。代替即可。例：一质点作半径为例：一质点作半径为r的圆周运动，质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为的圆周运动，质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为s=bt2/2，并设并设b为一常量。求为一常量。求（1）此质点在某时刻的速率；（）此质点在某时刻的速率；（2）法向加速度和切）法向加速度和切向加速度的大小；（向加速度的大小；（3）总加速度。）总加速度。解（解（1）由此可见，质点在圆周

28、上作变速率圆周运动。由此可见，质点在圆周上作变速率圆周运动。（2）任意时刻法向和切向加速度大小：）任意时刻法向和切向加速度大小：（3）总加速度在任意时刻大小：）总加速度在任意时刻大小：带入数据计算得出。带入数据计算得出。方向：可由总加速度与切向加速度之间的夹角方向：可由总加速度与切向加速度之间的夹角 确定，即：确定，即： 带入数据计算得出。带入数据计算得出。nttanaa四四 角加速度角加速度 匀变角加速运动匀变角加速运动ddt:角加速度角加速度 单位单位rads-2tddvat2n1avddRtR21()RRRso02002200122 ()ttt 质点作匀变角加速圆周运动时，其角位置、角位

29、移、质点作匀变角加速圆周运动时，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运动中各个线量间的关系完全对应，即动中各个线量间的关系完全对应，即 四、运动学中的两类问题四、运动学中的两类问题1、已知运动方程，求速度、加速度、已知运动方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程求导数求导数运用积分方法运用积分方法特别特别指出指出讨论问题一定要选取坐标系讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写注意矢量的书写dtvddsrd,与与的物理含义的物理含义t,v, s,r 例例1-21-2：一

30、质点运动轨迹为抛物线：一质点运动轨迹为抛物线求：求：x= - -4m时（时（t 0)质点的速度、速率、质点的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解：解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay练习练习2222 msdtxddtdvaxx? yatdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx smjiv/244 例例1-31-3：一质点由静止开始作直线运动，初始加速一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为度为a0，以后加速度均匀增加，每经过，以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0 ，求经过求经

31、过 t 秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa 00 ( (直线运动直线运动中可用标量代替矢量）中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为： 1200002ctatadttaaadtv )(20012 000tatavcvt 时 62 00030202tataxcxt 时，vdtdxdtdxv 2302020062)2(ctatadttatavdtx设物体沿设物体沿X轴运动轴运动ddrvttddvat2d(2 14)dtt2nva22 1 4vt24itj2814tt 例例1-41-4已知运动方程已知

32、运动方程 ， 求求 。 2262xtytnt ,aa 解法一解法一 22(62 )rtitj已知：已知：22416vt26/2yx , 1yxy 3221(1)yy2nva3221(1)x3221(14 )t2414ttddvat2d(2 14)dtt2nva2814tt22416vt26/2yx222ntaaaddvat216a 22ntaaa 解法二解法二 d24drvitjt4 j tddvat2414t2814tt例例1-5 1-5 云雾室是研究基本粒子的常用设备。其中充满大云雾室是研究基本粒子的常用设备。其中充满大量的过饱和气体。当粒子穿过云雾室时，在粒子经过的路量的过饱和气体。当粒

33、子穿过云雾室时，在粒子经过的路径上产生带电的离子，离子作为凝结核心会使过饱和气体径上产生带电的离子，离子作为凝结核心会使过饱和气体凝结成液滴。这样，我们可以通过观测液滴形成的可见路凝结成液滴。这样，我们可以通过观测液滴形成的可见路径，测量粒子的物理性质。设云雾室中粒子的运动方程为径，测量粒子的物理性质。设云雾室中粒子的运动方程为 ，其中设粒子进入云雾室时为计时原点，试，其中设粒子进入云雾室时为计时原点，试讨论该粒子的运动状况。讨论该粒子的运动状况。 txabeddtxxvb et2ddtxxxvabevt 解：粒子的运动为直线运动（没有外加电场或磁场）。按解：粒子的运动为直线运动（没有外加电场

34、或磁场）。按照速度和加速度的定义，我们得到照速度和加速度的定义，我们得到在在 时刻，粒子进入云雾室，粒子位于时刻，粒子进入云雾室，粒子位于 处，此时粒子的速度为处，此时粒子的速度为 ，加速度为，加速度为 。0t 0 xabxvb2xab 0()txxaabb粒子的极限速度和加速度为粒子的极限速度和加速度为 ， ，最后静，最后静止于止于 处，粒子在云雾室中运动的总距离为处，粒子在云雾室中运动的总距离为 0 xv 0 xa txa 例例1-61-6质点在水平面内沿半径为R的圆轨道运动。已知质点在P点的加速度为 ,式中 为质点相对O点的位矢，A为常系数，分别计算质点在P点处的aAr rdd,.ddv

35、stto2 cos30rRosin30a 32vAR030orPnataav2Rtddvats解：解：oncos30aaaAr3AR3R2vRddst32RA32RA 1.4 1.4 相对运动相对运动两个相对平动参照系两个相对平动参照系对质点位置（矢量）对质点位置（矢量）描述的相对性描述的相对性! !一、运动描述的相对性一、运动描述的相对性rrR y yoPo xx SS (x, y, z )(x, y, z )yRrruS S相对相对 S S平动，速度为平动，速度为u绝对位矢绝对位矢相对相对位矢位矢牵连位矢牵连位矢要说明的是：这个式子成立是有前提的！要说明的是：这个式子成立是有前提的！由于由

36、于 和和 是参考系是参考系S S中的观测值，而中的观测值，而 是参是参考系考系S S中的观测值，因此，上述在不同参考系中的观中的观测值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考系测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。矢量叠加才可能成立。在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的绝对性。空间间隔的绝对性。在狭义相对论中我

37、们会知道这个假设只是一个在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的传播速度时，上述假设才成立光在真空中的传播速度时，上述假设才成立。 rrR关于时间，也有类似的假设！关于时间，也有类似的假设！即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。的绝对性。也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。（经典力学）的绝对时空观。利用速度和加速度定义：利