直线与方程测试题含答案

1、第三章直线与方程测试题一.选择题1.若直线过点（J3, 3）且倾斜角为30。,则该直线的方程为（）333 八A. y=、，3x 6 B. y = -x + 4 C . y = -x4 D. y=-x + 22 .如果A（3, 1）、B（ 2, k）、C（8, 11）,在同一直线上，那么 k的值是（）。A. -6B. -7C. -8D. 93 .如果直线 x + by + 9=0 经过直线 5x 6y17=0与直线 4x+3y+2=0 的 交点，那么b等于（）.A. 2B. 3C. 4D. 54 .直线（2m2 5m+2）x（m2 4）y +5m=0的倾斜角是 450,则m的值为 （）。A.2B

2、. 3C. -3D. -25 .两条直线3x 2y m 0和（m2 1）x 3y 2 3m 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m有关5-5*6.到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是（）A.直线 2x+y -2=0B.直线 2x+y=0C.直线 2x+y=0 或直线 2x+y 2=0D.直线 2x+y=0 或直线 2x+2y+2=07直线x 2y b 0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么 b的取值 范围是（）A. 2,2B .,22,D.C .2,00,2*8.若直线l与两直线y=1, x y 7=0分别交于M, N两点，且MN的中点是P （1 , 1）,则直线

3、l的斜率是（2B.一32f 13139.两平行线3x2y 1 = 0, 6x+ay + c= 0之间的距离为值是（）A .±1B. 1C. -110 .直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（A. x + 2y 1=0B.2x + y-1 =0C. 2x + y 3=0D.x + 2y 3=0*11 .点P到点A' 1,0）和直线x= 1的距离相等，且P到直线y=x的距上乙一_离等于2,这样的点P共有A. 1个B. 2个C. 3个*12 .若y = a | x |的图象与直线yx+a (a>0)有两个不同交点，则a的取值范围是B. a>1C. a >

4、; 0 JeL a *1D. a=1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（ 2,3）,在x轴、y轴上截距相等的直线方程*14.直线方程为(3a + 2)x + y + 8=0,若直线不过第二象限，则 a的取值范围15.在直线x 3y 0上求一点，使它到原点的距离和到直线 x 3y 2 0的距离 相等，则此点的坐标为.16,将一张坐标纸折叠一次，使点 (0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点 (m,n)重合，则m n的值是。,17,直线l过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为 B(1,4), D(5,0),则直线l的方程为 。三.解答题(共6小题，共7

5、0分),18. (12分)在4ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x-2y+1=0 , /A的平分线所在直线方程为：y=0 ,若点B的坐标为(1 , 2) , 1)求点A和C 的坐标.2)求那BC面积19.已知直线(a 2) y= (3a1) x-1.(1)求证：无论a为何值，直线总过第一象限；(2)为使这条直线不过第二象限，求 a的取值范围.20 .求函数f(x) &_2x_2 &4x 8的最小值。21 .已知点 P (2, 1).(1 )求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(2)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在， 请说明理由

6、.答案与提示选择题1 4 CDDB 58 BDCA 912 ADCB提示：1 .据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan30 0(x-")，整理即得。2 .由 kAc=k bc=2 得 D3 .直线5x-6y- 17=0 与直线 4x+3y + 2=0 的交点坐标为(1, 2),代入直线 x+by+9 = 0,得 b=54 .由题意知k=1,所以 ；=1,所以m=3 或m=2 (舍去)m2-45 .第一条直线的斜率为 k1=-3,第二条直线的斜率为 k2=m-1>0所以k1乎k2.23|2x+y+1 6 .设此点坐标为(x,y)，则/=5 ,整理即得。 22+1 27

7、.令x=0，得y=二，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为 二匚|同二一b2,且b网， 22 241一b2v1,所以 b2v4,所以 b 2,00,2 .48.由题意，可设直线l的方程为y = k (x 1) 1,分别与y=1, x y 7 = 0联立解得 M (2 +1 , 1) , N (k6 ,6k：1 ).kk1 k1又因为MN的中点是P (1, 1),所以由中点坐标公式得 k = 2 . 39.由题意 丰 ,.a = 4, c*2.6 a c则 6x + ay+ c=0 可化为 3x-2y+ 2 =0.c2 13由两平行线距离得5rI 一 十1 I2=7=,得 c= 2 或 c=

8、 6,13c+ 2.=±1.a10 .直线x 2y + 1=0与x=1的交点为 A (1 , 1),点(1, 0)关于x=1的对称点为B (3, 0)也在所求直线上，1.二所求直线方程为y1 = 2 (x1),1即x + 2y 3=0,或所求直线与直线x 2y +1 = 0的斜率互为相反数，k = -亦可得解.(x1) 2+ y2 =xy= 1或,x y = 111 .由题意知y2 = 4x所以,Ix y | = 1解得，有两根，有一根12.如图，要使y = a | x |的图象与直线y=x + a (a>0)有两个不同的交点,贝U a> 1.二.填空题13 . x+y+

9、5 = 0 或 3x-2y=016.两条直线.提示:13 .注意经过原点的直线在 x轴、y轴上的截距均为零14 .直线在y轴上的截距为-8,直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正 或0,即2-(3a+2) >0,所3以 a0315.设此点坐标(-3y o, yo):卜3y o+3 y o-2|，由题意、/ (-3yo) 2 * * 5+ yo2=/12+32,可得yo=1±_516三.解答题一 ，x 2y 1 o_2 o一.18 .解：由 '，A(1,。)，又 Kab=1,二x 轴为/Ay o1(1)的平分线，故 Kac=-1, /.AC： y=(x+1) ，:BC

10、边上的高的方程为：x-2y+1=o,，Kbc=2，BC: y-2= -2 (x1),即：2x+y 4=o ,由2x y 4 o x y 1 o,解得 C (5, 6)19 .解：(1)将方程整理得a (3x-y) + ( x + 2y-1) = o,对任意实数 a,直线恒过3x y = o与x 132y+1 = o的交点(;，二)，553a 1y=Fx一,不过第二象限的充要条件为3a 1>0a 2a>2,综上a>2时直线不过第二象限<0a 220 解：f(x) J(x 1)2 (0 1)2 J(x 2)2 (0 2)2 可看作点(x,0)到点(1,1)和点(2, 2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1, 1)21.解:(1)作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过 P点且与PO垂直的直线,由 l LOP,得 k1 kop = 1,所以 k1 =2.kop由直线方程的点斜式得y+1=2 (x 2),即 2x y 5