山东省日照市五莲县七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

1、2015-2016学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，满分40分）1 .面四个图形中，/ 1与/ 2是对顶角的是（）202 .以下问题，不适合用抽样调查的是（）A. 了解湖南电视台“快乐大本营”栏目的收视率B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命C.调查一批新型节能灯泡的使用寿命D.全国人口普查3 .若点P （a, b）在第三象限，则点 M （b- 1, - a+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若a>b,则下列各式中正确的是（A.a-<b-5B. - 4a>- 4b C. - 2a+1 < - 2b+1 D. a2

2、>b25.小明解方程组3K -尸10的解为1产米,由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和,则这两个数分别为（）A. 26 和 8 B. 26 和 8 C. 8和一26 D. 26 和 56 . 8的负的平方根介于（）A. -5与-4之间B. -4与-3之间C. -3与-2之间 D. -2与-1之间7 .下列说法正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等8 .直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.若 a± b, b± c,则 a±cD.不相等的角不是对顶角8.若 a, b 为实数，且 |a - 3|+ （b+2） 2=0,点 P

3、（ - a, - b）的坐标是（）A. （2, 3）B. （2, - 3） C. （ 3, 2）D. （ 3, 2）9 .把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人就分不到 3本，在共有学生人数为（）A. 6人B. 5人C. 6人或5人D. 4人10.如图，A B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中一定成立的是（）：_11-2白-1A. abv 2a11.若关于A. a>2 B .B. 1 - 3av1 3b C. |a| - |b|x的不等式组>0D. ab> - ba>0无解,的取值范围是（a>2

4、C, 1<a<2 D, 1<a<212 .如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 O、Q、Q,组成一条平滑的五曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒工厂个单位长度，则第 2017秒时，点P的坐标是（）D. (2018, 0)A. (2016, 0)B. (2017, 1) C. (2017, - 1)二、填空题（共 4小题，每小题4分，满分16分）13 .一组数据的最大值为8.4,最小值为5.0,如果取组距是 0.3 ,那么这组数据可适合分成的组数为 组.14 .若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 .15 .已知点P的坐标

5、为（3a+6, 2-a）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是.16 .定义：对于实数 a,符号a表示不大于a的最大整数，例如：4.7=4，-兀=-4, 3=3 , x+2如果下"+1= -5,则x的取值范围为.三、解答题（共7小题，满分64分）17 .计算：点+娉”1+产-2| "I义 a y<8sfy>2 ，则m的取值范围2置+第二l+2m18.已知关于x、y的二元一次方程组'肝2户2-hi的解满足不等式组是什么?19.某校就“遇见老人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查如图，ABC经过平移后，使点 A与点A' (

6、- 1, 4)重合.(1)画出平移后的 A B' C'(2)求出AA' B' C'的面积；(3)若三角形ABC内有一点P (a, b),经过平移后的对应点 P'的坐标(4)若连接AA' , CC ,则这两条线段之间的关系是ii|i i Aiiiia iiA iiniaiAiiii am ._ i| iiidiiifl'i !1!Kl«ft|rilll|4naili>4l|i 441 11114 !IM III* 4" I"t>l4 iPI|i»21 ,已知，如图，/ BAG=45

7、 , / AGD=35° , / E=/ F.求证：/ BAE=/ CGF22.某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：(注：获利=售价-进价)进价(元/件)14售价(元/件)203543(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?1312元，请问有哪几种购货(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.23.小红和小明在研究一个数学问题：已知AB/ CD AB和CDtB不经过点 E,探索/ E与/ A, / C的数量关系.（一）发现：在图 1中，小红和小明都发现：/

8、 AECW A+/ C;小红是这样证明的：如图7过点E作EQ/ AB. / AEQN A () EQ/ AB, AB/ CDEQ/ CD() ./ CEQW C / AEQ吆 CEQ= A+ZC 即/ AEC至 A+Z C.小明是这样证明的：如图7过点E作EQ/ AB/ CD. / AEQN A / CEQW C / AEQ+Z CEQ= A+/ C 即/ AEC= A+Z C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是（二）尝试：（1）在图2中，若/A=110° , /C=130 ,则/ E的度数为（2）在图3中，若/A=20° , /C=50 ,则

9、/ E的度数为（三）探索：装置图4中，探索/ E与/ A, / C的数量关系，并说明理由.（四）猜想:（1）如图5, / B、/ D、/ E、/ F、/ G之间有什么关系？（直接写出结论）（2）如图6,你可以得到什么结论？（直接写出结论）2015-2016学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共12小题，满分40分）1 .面四个图形中，/ 1与/ 2是对顶角的是（）【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的定义，可得答案.【解答】解：由对顶角的定义，得C是对顶角，故选；C.【点评】本题考查了对顶角，对顶角中一个角的两边反向延长线是另一个角的两边.2 .以下

10、问题，不适合用抽样调查的是（）A. 了解湖南电视台“快乐大本营”栏目的收视率B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命C.调查一批新型节能灯泡的使用寿命D.全国人口普查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似.【解答】解：A、了解湖南电视台“快乐大本营”栏目的收视率，调查范围广，适宜抽查；B、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查范围广，适宜抽查；C、调查一批新型节能灯泡的使用寿命调查范围广且带有破坏性，适宜抽查；Dk全国人口普查必须全面调查，不适宜普查，故选D.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要

11、根据所要考查的对象的特征灵 活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3 .若点P （a, b）在第三象限，则点 M （b- 1, - a+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点 M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：二.点 P （a, b）在第三象限，.a<0, b<0,b- 1 < 0, - a+1 > 0,

12、.二点M （ b - 1, - a+1）在第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,）.4.若a>b,则下列各式中正确的是（）A. a-/v b-看 B. - 4a>- 4b C. - 2a+1 < - 2b+1D. a2>b2【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质进行判断.【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时加上- 卷，不等式仍成立，即 a->b- ,故本选项错误；B、在不等式a&g

13、t;b的两边同时乘以-4,不等号的方向改变，即- 4a<- 4b,故本选项错误；C、在不等式a>b的两边同时乘以-2,不等号的方向改变，即-2a< - 2b,再在不等式两边都加上1,不等号的方向不变，故本选项正确；D>当0>a>b是，不等式a2>b2不成立，故本选项错误；故选：C.【点评】主要考查了不等式的基本性质.“ 0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

14、.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.5 .小明解方程组耳一尸1。的解为斫*,由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和,则这两个数分别为（）A. 26 和 8B. 26 和 8 C. 8和一26 D. 26 和 5【考点】二元一次方程组的解.【专题】计算题；推理填空题.【分析】首先把 x=6代入3x - y=10,求出的值是多少；然后把 x、y的值代入3x+y ,求出的值 是多少即可.【解答】解：当x=6时，3X6- y=10, .18- y=10, 解得y=8.- x=6, y=8, =3X 6+8 =18+8 =26 等于26, 等于8.故选：A.【点评】此题主要

15、考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同时满足 二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解.6. 8的负的平方根介于（）A. -5与-4之间B. -4与-3之间C. -3与-2之间D. -2与-1之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先求得 J反的范围，然后再求得- J及的范围即可.【解答】解：: 4<8<9,.-.2<V2< 3.- 2> -血>-3.故选：C.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得。及的大致范围是解题的关键.7 .下列说法正确的是()A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等8 .直线

16、外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.若 a± b, b± c,则 a±cD.不相等的角不是对顶角【考点】点到直线的距离；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据平行线的性质和点到直线的距离，即可解答.【解答】解：A、应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；B、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；C、应为若a1b, b±c,则all c,故错误；H不相等的角不是对顶角，正确；故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质和点到直线的距离，解决本题的关键是熟记平行线的性质和点到 直线的距

17、离.8.若 a, b 为实数，且 |a - 3|+ (b+2) 2=0,点 P ( - a, - b)的坐标是()A.(-2,3)B. (2, - 3)C.(- 3,2)D.(-3,- 2)【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】先根据非负数的性质求出a, b的值，即可确定P点的坐标.【解答】解：.一|a - 3|+ (b+2) 2=0,.a - 3=0, b+2=0,a=3, b= - 2,，P ( - 3, 2),故选：C.【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是先根据非负数的性质求出a, b的值.9 .把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本

18、；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人就分不到 3本，在共有学生人数为()A. 6人B. 5人C. 6人或5人D. 4人【考点】一元一次不等式组的应用.【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【解答】解：设共有学生 x人，0< (3x+8) -5 (x-1) < 3,解得，5vxv6.5 ,故共有学生6人，故选A.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组.10.如图，A B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中一定成立的是()：1101 2b 3A. abv 2a B. 1 - 3a< 1 - 3b C. |

19、a| - |b| >0 D. ab>- b【考点】绝对值；数轴.【专题】探究型.【分析】根据数轴可以得到 a、b的正负和范围，从而可以分别假设选项中的式子成立，退过推理看与通过数轴得到的结论是否一致，即可得到哪个选项是正确的.【解答】解；由数轴可得，2vav 1, 2vbv3, a< b, |a| < |b|若abv 2a,则b>2,故选项A正确；若1-3av1-3b,贝U a>b,故选项B错误；若间-|b| >0,则间>|b| ,故选项C错误;若ab> - b,则a> - 1,故选项D错误；故选A.【点评】本题考查数轴、绝对值，解题

20、的关键是明确数轴的特点，不等式的性质，利用数形结合的 思想解答.11.若关于x的不等式组, 3宣-1 无解，则a的取值范围是(A. a>2 B. a>2 C. 1 < a< 2 D. 1<a<2【考点】不等式的解集.【专题】计算题；一元一次不等式 (组)及应用.a的范围即可.【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出【解答】解：不等式组整理得：工<2， 由不等式组无解，得到 a>2,故选B【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.12.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半

21、圆 O、Q、Q,组成一条平滑的兀曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒二展个单位长度，则第 2017秒时，点P的坐标是()A. (2016, 0) B. (2017, 1)C. (2017, 1)D. (2018, 0)【考点】规律型：点的坐标.【分析】以时间为点 P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律"P 4n (n, 0) , P4n+1(4n+1, 1) , P4n+2 (4n+2, 0) , P4n+3 (4n+3, - 1) ”，依此规律即可得出第2017 秒时，点 P 的坐标.【解答】解：以时间为点P的下标.观察，发现规律：P0(0,0),P

22、1(1, 1) ,P2(2,0) ,P3(3,- 1) ,P4 (4, 0) ,F5(5,1),，P4n (n, 0) , P4n+1 (4n+1, 1) , P4n+2 (4n+2, 0) , P4n+3 (4n+3, 1).2017=504X4+1,第2017秒时，点P的坐标为(2017, 1).故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点 P的变化规律"P 4n (n, 0) , P4n+1(4n+1,1) , P4n+2 (4n+2, 0) , P4n+3 (4n+3, - 1) ” .本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根 据圆的半径及时间罗列出部分

23、点P的坐标，根据坐标发现规律是关键.二、填空题(共 4小题，每小题4分，满分16分)13 .一组数据的最大值为 8.4,最小值为5.0,如果取组距是 0.3 ,那么这组数据可适合分成的组数为 12 组.【考点】频数(率)分布表.【分析】根据题意，计算可得最大值与最小值的差，除以组距即可求得组数，可得答案【解答】解：根据题意，一组数据的最大值是8.4 ,最小值5.0 ,最大值与最小值的差为 3.4 ;若组距为0.3,有-i11.33,则这组数据可适合分成的组数为可分为12组；故答案为：12.【点评】本题考查组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定.14 .若一个实数的算术平方根等于它的立方

24、根，则这个数是0和1 .【考点】立方根；算术平方根.【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可.【解答】解：1的算术平方根是1, 1额立方根是1, 0的算术平方根是0, 0的立方根是0,即算术平方根等于立方根的数只有1和0,故答案为：0和1.【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.15 .已知点P的坐标为(3a+6, 2-a),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(3, 3)或(-6, 6).【考点】点的坐标.【分析】由于点P的坐标为（3a+6, 2-a）到两坐标轴的距离相等，则|2 - a|=|3a+6| ,然后去绝对 值得到关于a的两个一次

25、方程，再解方程即可.【解答】解：根据题意得|2 -a|=|3a+6| ,所以 2-a=3a+6或 2-a=- （ 3a+6）,解得a= 1或a= 4.点P的坐标是（3, 3）或（-6, 6）,故答案为：（3, 3）或（-6, 6）.【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x轴上点的纵坐标为 0, 在y轴上点的横坐标为 0;记住各象限点的坐标特点.16 .定义：对于实数 a,符号a表示不大于a的最大整数，例如：4,7=4，-兀=-4, 3=3 ,x+2一如果+1= -5,则x的取值范围为-20Wxv - 17 .【考点】解一元一次不等式组.【专题】新定义.【分析】根据

26、已知得出不等式组-5<-+1<- 4,求出解集即可.【解答】解：; 飞+1= - 5,一5W + +1 < - 4,解得：-20Wxv - 17,故答案为：-20<x< - 17.|工+2【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出-5W 丁+1 <- 4是解此题的关键.三、解答题（共7小题，满分64分）【考点】实数的运算.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=V-5+2 J号-2=-6. 33【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.y&

27、lt;8,则m的取值范围18.已知关于x、y的二元一次方程组k+Zv=2-加的解满足不等式组/切>：1是什么?【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；不等式的解集【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、x-y,代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得.【解答】解：在方程组(什2w2 印中，3 - m +，得：3x+3y=3 - m 即 x+y=-,一，得：x - y= - 1+3m,x- y<8肝，J 3 卬，、3解得：m< 0.【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键.19.某校就“遇见老人摔倒后如何处理

28、”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查(2016春?日照期末)如图， ABC经过平移后，使点 A与点A' (-1,4)重合.(1)画出平移后的 A B' C'(2)求出AA' B' C'的面积；(3)若三角形 ABC内有一点P (a, b),经过平移后的对应点 P'的坐标(a-3, b-2);(4)若连接AA' , CC ,则这两条线段之间的关系是平行且相等 .【考点】作图-平移变换.【分析】(1)根据点A'的坐标找出规律：向左平移3个单位，向下平移 2个单位，按此规律画出 A' B' C'(2

29、)利用正方形面积与三个直角三角形面积的差求 A B' C'的面积;(3)由(1)可知：横坐标-3,纵坐标-2,得出P'的坐标；(4)根据平移的性质得平行四边形ACC A ,由平行四边形的性质得出结论.【解答】解:2 2)Sa a b，c,=5X5 X 2X 5 一X 2X3-X 3X 5=9.5(3) A (2, 6)对应点 A (1,4),得平移规律：横坐标-3,纵坐标-2, 所以P'的坐标为(a-3, b-2),故答案为：(a- 3, b- 2);(4)由平移得：AC/ A C'且 AC=A C', 四边形ACC A是平行四边形， .AA&#

30、39; =CC , AA' /CC ,故答案为：平行且相等.【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键，要注意平移规律：上移？纵+ ,下移？纵-，左移？横-，右移？木K + .21,已知，如图，/ BAG=45 , /AGD=135 , /E=Z F,求证：/ BAE=/ CGF【考点】平行线的判定与性质.【分析】求出/ BAG吆AGD=180,根据平行线的判定得出AB/ CD根据平行线的性质得出/ BAG=/AGC根据平行线白判定得出 AE/ FG根据平行线的性质得出/ EAG= FGA即可得出答案.【解答】证明：.一/ BAG=45 , / AGD

31、=135 , ./ BAG吆 AGD=180 ,AB/ CD / BAGN AGC . / E=Z F,AE/ FG / EAGN FGA .Z BAG- / EAGN CGAr / FGA/ BAE=Z CGF【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.22. （10分）（2016春？日照期末）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表:（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这

32、批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.【分析】1）等量关系为：甲件数 +乙件数=180;甲总利润+乙总利润=1240.（2）设出所需未知数，甲进价X甲数量+乙进价X乙数量v 5040;甲总利润+乙总利润1312.【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意得:解得:卜二 100 tiFSOr工|6x+8y=1240答：甲种商品购进 100件，乙种商品购进 80件.（2）设甲种商品购进 a件，则乙种商品购进（180-a）件.ri4a+35（lS0- a）<504C根据

33、题意得6a-b8（180 -a）>1312 .解不等式组，得 60<a< 64.a为非负整数，a取61, 62, 63180- a 相应取 119, 118, 117方案一：甲种商品购进 61件，乙种商品购进 119件.方案二：甲种商品购进 62件，乙种商品购进118件.方案三：甲种商品购进 63件，乙种商品购进117件.答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一.【点评】此题是一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数 +乙件数=180;甲总利润+乙总利润=1240.甲进价X甲数量+乙进价X乙数量v 5040;甲总利润+乙总利润1312.23. （ 2016春？日照期末）小红和小明在研究一个数学问题：已知AB/ CD AB和CD都不经过点E,探索/ E与/A, / C的数量关系.（一）发现：在图 1中，小红和小明都发现：/ AEC4A+/C;小红是这样证明的：如图 7过点E作EQ/ AB. / AEQN A （