高一（函数）课件

1、第一课时第一课时1.2 1.2 函数及其表示函数及其表示1、通过不同的生活实例帮助学生建立函、通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景，理解函数是描述两个变量数概念的背景，理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型，从而正之间的依赖关系的重要数学模型，从而正确理解函数的概念；确理解函数的概念；2、能用几何与对应的语言来刻画函数，、能用几何与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素；了解构成函数的三个要素；3、通过从实际问题中抽象概况函数概念、通过从实际问题中抽象概况函数概念的活动，培养抽象概括能力。的活动，培养抽象概括能力。教学目标教学目标：教学难点、重点：教学难点、重点：重点

2、：体会函数是描述两个变量之间的依赖关系重点：体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型，从集合的观点正确理解函数的的重要数学模型，从集合的观点正确理解函数的概念。概念。难点：函数概念及对符号难点：函数概念及对符号y=f(x)意义的理解。意义的理解。学导式教学阅读提纲：学导式教学阅读提纲：1.从教材上的三个实例，我们能够得出变量之间有什么关系？2. 函数的概念是什么？以及函数的三要素是什么？3.什么是定义域、值域？（我们熟悉的函数如：一次函数、二次函数及反比例函数各自的定义域和值域分别是什么？）4.什么是闭区间、开区间、半开半闭区间？问题提出问题提出1.1.在初中我们学习了哪几种基本函数

3、？其函在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？数解析式分别是什么？2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并，并且对于且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说值与其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 2 (0 ) y = (0 )yk xbya xb xcakxx一 次 函 数 ：二 次 函 数 ：反 比 例 函 数 ：知识探究（一）知识探究（一）一枚炮弹发射后，

4、经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标. .炮炮弹的射高为弹的射高为845m845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是： h h130t-5t130t-5t2 2. .思考思考1 1：这里的变量：这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范围是什么？试用集合表示。的变化范围是什么？试用集合表示。A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度变量：高度变量h h与时间变量与时间变量t t

5、之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？ 知识探究（二）知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）52001015253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题现了臭氧层空洞问题. . 下图中的曲线显示了南极下图中的曲线显示了南

6、极上空臭氧层空洞的面积从上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情年的变化情况况. . 思考思考1 1：根据曲线分析，时间：根据曲线分析，时间t t的变化范围是的变化范围是什么？臭氧层空洞面积什么？臭氧层空洞面积S S的变化范围是什么？的变化范围是什么？试用集合表示？试用集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：时间变量：时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与

7、上例有什：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？么不同？知识探究（三）知识探究（三）时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用：用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949

8、.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量：时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表下表是是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况化情况.知识探究（四）知识探究（四）思考思考1 1：从集合与对应的观点分析，上述三个实：从集合与对应的观点分

9、析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？例中变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集对于数集A A中的每一个中的每一个x x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f f，在数集在数集B B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y y和它对应，记作和它对应，记作 f f：AB.AB.高中函数的定义：高中函数的定义： 一般地，设一般地，设A A，B B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系种确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个中的任意一个数数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(xf(x) )和它对应，和它对应，那么

10、就称那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=y=f(xf(x) )，x xA A. .其中，其中，x x叫做自变量，与叫做自变量，与x x值相对应的值相对应的y y值叫做函值叫做函数值数值. .自变量自变量x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合 f(x)|xf(x)|xA A 叫做函数的值域叫做函数的值域. .一次函数一次函数、二次函数和反比例函数的定义二次函数和反比例函数的定义域和值域是什么？域和值域是什么？函数函数定义域定义域值域值域一次函数一次函数RR二次函数二次函数R反比

11、例函数反比例函数24|4acby ya24|4acby ya或|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或|0y y 24|4acby ya24|4acby ya或|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或函数函数定义域定义域值域值域一次函数一次函数RR二次函数二次函数R反比例函数反比例函数|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或思考思考2 2：构成函数的要素是什么？如果给定函数：构成函数的要素是什么？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数

12、相等的条件是什么两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系和值域；定义域、对应关系和值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；例题分析例题分析例例1 1 已知函数已知函数（1 1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）当）当a a0 0时，求时，求 的值的值. .1( )32f xxx 2(3),()3ff( ), (1)f a f a22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 与g(x)=1;(2)与与与例例2 2 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？为是否相等？为什么？什么？( )f x( )g x这里的实数这里的实数a a与与b b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点. .( a, b ( a, b 半开半闭半开半闭区间区间 x|ax|a xbxb a, b ) a, b )半开半闭半开半闭区间区间 x|axx|axbb a a b b( a, b )( a, b )开区间开区间 x|ax|axbxb a, b a, b