让数学课堂更有“思想”

1、让数学课堂更有“思想”“数学的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分”。数学思想方法是数学知识的精髓，是数学知识迁移的基础和源泉，是沟通数学各部分、各分支间联系的桥梁和纽带，是构建数学理论的基石，是数学素养的重要内容之一。众所周知，学生毕业后成为专业数学工作者的微乎其微，直接应用数学的人只占一小部分，绝大多数人在工作中不用数学。可以说，我们在生活、学习和工作中应用的不仅仅是数学知识，更多的是数学思想方法。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力。在我们解决问题、进行数学思维时，也总是自觉或不自觉地运用数学思想方法。因此，在数学教学中要注重

2、渗透数学思想方法。数学思想方法是借助于数学知识、技能为载体而体现出来的，思想要融入内容和应用中，才成为思想，就思想方法讲思想方法，学生会感到枯燥无味，是不能真正掌握数学思想方法的。只有在教学中反复多次渗透，方能“随风潜入夜，润物细无声”，让学生在不知不觉中领会、掌握，才能自觉运用，形成能力。一、渗透“方法”，了解“思想”。知识是思想的“躯体”，思想是知识的“灵魂”。数学课程标准中提出的目标是学生在学段末最终应达到的目标，而由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，对相应知识的理解是逐步深入的，不可能“一步到位”。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想方法教学渗透到数学知识的教学中。

3、教师要把握好渗透的契机，重视学生知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，逐级递进，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。事实上，许多重要的数学思想方法，即使是对同一学段的学生而言，也不是一次可以学成的。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想方法的应用，而且要激发学生学习数学思想方法的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好 “了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用

4、”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想抽象难懂，高深莫测，从而导致他们丧失信心。二、训练“方法”，理解“思想”。数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两条线。数学教材的每一章内容，都体现着这两条线的有机结合。这是因为没有脱离数学知识的数学方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。而在数学课上，由于能力、心理发展的限制，学生往往只注意了数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的思想、观点，以及由此产生的解决问题的方法与策略。即使有所觉察，也是处于“朦朦胧陇”、“似有所悟”的境界。如学生学习用换元法解分式方程，对换元法的理解是按教师要求，设未知数，换元，解换元后的方程等解题步骤。

5、学生把换元法当作解题步骤来记忆，而未能体会出换元思想是数学中的常用的思想方法。因此教师在数学课堂教学时，必需对学生进行有意识的启发。如用字母表示数，这是中学生学好代数的关键一步，要跨越这一步是有一定的困难的。从算术到代数，思维方式上要产生一个飞跃，有一个从量变到质变的发展过程，学生始终认为“a是正数”，“两个数的和大于其中任何一个加数”等，对“字母表示数，它可以代表任何一个数，像已知数一样参加运算”很不习惯，往往只见树木，不见树林。我们应尽量帮助学生缩短这个“悟”的过程，在教学中多次渗透，不断强化，逐步完成学生从数到式，由普通语言到符号语言，由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。又如，渗透化归思想

6、。化归，是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，转化的思想在数学教学中应贯穿始终。教材中，把有理数减法、除法转化为加法与乘法，把复杂的一元一次方程化为标准方程，把多元方程组化为一元一次方程，把高次方程化为低次方程，把分式方程化为整式方程，由无理方程化为有理方程，将复杂图形转化为简单图形，将未知化为已知，等等，都体现了化归的思想方法。在教学中根据学生的认知结构，结合具体内容，探索转化方法，渗透转化思想，逐步养成学生迎难而上，化难为易的品质，这种品质的形成可以让学生受益终身。再如，函数思想是一种对应思想，从初中到高中教材中不断

7、地进行深化，学生的认知水平也在不断提高。教材从初一就开始不断渗透函数的思想观点和方法。如，当x=2时，求代数式3x+2的值，还可变为当x=2，3，4时求代数式的值，让学生体会，随X的不断变化，代数式的值也随着变化。反过来，当代数式值 3x+2为零时，求x的值，就变成了方程；当x为哪些值时，代数式3x+2的值大于（小于）零，就变成了不等式。从而可用函数思想把这三者统一起来，经反复多次渗透，学生的理解水平不断提高。到了初三学生对用两变量之间的对应关系来定义函数，乃至到高中用两集合的映射来定义函数，已不再感到抽象陌生。三、掌握“方法”，运用“思想”。数学的思想方法蕴含在教材的内容中，只有吃透内容，才

8、会领会基本思想，学会其中的方法。很多学生只把课本当成习题集，很少看书，这就很难领会其思想。常言道：“书读百遍，其义自见”。只有读透内容，才能知其义，晓其理。通过阅读可培养学生的阅读、分析、思考问题的习惯，促使学生在实际情景和数学知识之间找到一个切入口，达到“此时无声胜有声”的效果，从而学会数学语言。通过使用数学语言进行听、说、读、写、译的活动，就可以流畅地用数学语言进行交流，促进学生会用数学思想方法去思考问题，解决问题。如北师大版八年级下册的课题学习制作视力表，引导学生阅读时，要求学生探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理外，还要求学生体验从数学的角度观察、分析现实生活中的某些现象，

9、初步形成“用数学”的自觉意识。又如，“关于圆周率”，除了让学生体会我国古代数学家刘微、祖冲之在圆周率方面的伟大成就外，主要的是让学生在阅读中体会极限思想，同时也让学生明白，数学的创造与其它学科知识的创造类似，在得到一个正确结论之前，常常经历过猜想、实验、验证、归纳、总结等过程，是通过无数次失败而换得的成功。总而言之，教师在进行教学时应站在学生的角度来优化教学过程，充分考虑学情，给学生以阅读、思考、交流的机会，适时让学生体悟数学思想方法，长期坚持下去必将会极大地唤起学生的主体意识，同时课堂也将充盈着春天般的生命力。四、提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生

10、有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。在教学中，抓住机会，适时渗透。教学知识的发生过程，实际上也是思想方法的发生过程、思考过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程都蕴藏着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。柏拉图说：他从不把自己看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产士”。学习有一条很重要的原则，就是不可替代的原则。对于数学思想方法的学习也

11、不能仅仅靠灌输。应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学。通过探索研究活动，让学生在动脑、动手、动口的过程中领悟、体验、提炼数学思想方法，并逐步掌握、运用它。教材中为渗透数形结合思想，在七年级“有理数”一章中就先入为主，充分利用数轴，直观形象地给出了有理数的有关概念及运算。列方程解应用题中通过列表、图式，可使隐含的等量关系明朗化。到了八年级，随着无理数的引入，运用数形结合的思想，学生对“数轴上的点与实数一一对应”就很容易理解。勾股定理及其逆定理以及直角三角形相似的判定，教材中教师用代数的方法证明的，旨在体现数形结合的思想。说明代数的内容也可以用几何去解释，同时几何的问题也可以用代数

12、来证明。总之，从数、式、方程、不等式到函数、解直角三角形、圆，无不闪烁着数形结合思想的光辉。在教学中，充分利用教材内容，不失时机地把数与形结合起来，即把数的精确性与形的直观性结合起来，可以收到意想不到的效果。如下面一道“标准”的代数题对初三参加兴趣小组的同学就很有启发。例：求+    +    + +    的和。这是高中的数列求和问题，对初中学生来说有难度，但如果设计一种情境：用一个长为1的棒，先截去，在截去剩下的，依次进行，求截去的棒的总长。借助这一图形直观运用数形结合的思想。学生就有了思考的依据，就

13、会想出求截去的棒长的方法：截去的长                  剩下的长1    =×                      =×    &

14、#160;                =                   于是   +     +    +    =（1   ）+（

15、0;     ）+（      ）=1如果变为：一个长为1的棒，先截去   ，再依次截去剩下的    ，   ，这样进行n次，求截去棒子的长。和上例一样，不难得到结果为1   。如果把这一情境再变为依次截去剩下的   ，  ，  ，  ，      ，求截去的棒长，则又可得到：   +     +  +      =1这一结论的取得对高中生也不容易，但只要跟初中学生讲清n!=n×(n-1)××3×2×1，运用数形结合的思想，增加学生的思考空间，初中生一样能够获解，这一切得益于数学思想方法的升华，以及数学能力的提高。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。