[农学]叶宏工程硕士第4次ppt课件

1、5.2 边缘分布边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度边缘分布边缘分布的边缘分布，关于二维随机变量或者的分布为或者也有分布我们称或者，分量是一维随机变量，因此或者则它的分量是一个二维随机变量，如果YXYXYXYXYXYX边缘分布也称为边沿分布或边际分布边缘分布也称为边沿分布或边际分布二维随机变量的边缘分布函数二维随机变量的边缘分布函数xXPxFX)(YxXP,),( xFyYPyFY)(yYXP,),(yF xyxxyy由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真.二维离散型随机变量的边缘分布二维离散型随机变量的边缘分布, 2 , 1,)(1ippxXPijiji记作, 2 , 1,)(1

2、jppyYPjiijj记作由联合分布律可确定边缘分布律由联合分布律可确定边缘分布律1x1 xi 11pjp11 ipijppip1pip jp1p jyjy1XY 联合分布律联合分布律及边缘分布律及边缘分布律例 箱子里装有4只白球和6只红球，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）有放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量 X，Y 如下，写出X和Y的边缘分布律 。.1, 0,1, 1次取出的是白球若第次取出的是红球若第X.2, 0,2, 1次取出的是白球若第次取出的是红球若第Y（1）有放回抽样YX 0 10 12542562592565253 ip53521jp（2）不放回抽样

3、YX 52531 ip5352jp0 10 1152154154155 xXdvduvufxF),()( yYdudvvufyF),()(dyyxfxfX),()(dxyxfyfY),()(已知联合密度可以求得边缘密度二维连续型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘分布的边缘密度函数，试求随机变量其他，设随机变量例YXyxxxyyxfYX, 0, 1, 10,6),(2yoy=x21xdyyxfxfX),()(时，或当10 xx 0 xfX的边缘密度函数为随机变量 X时，当10 x dyyxfxfX，1106022dyxydydyxx413xx 其它010134xxxxfXyoy=x21x

4、的边缘密度函数为同理，随机变量Y 其它, 010,32yyyfYdxyxfyfY),()(yoy=x21x例 的边缘密度函数及试求YX，设二维随机变量222121 NYX解：的联合密度函数为， YX22222121212122212121exp121),(yyxxyxf dyyxfxfX， xexfxX21212121211，这表明，NX yeyfyY22222221222，NY结 论 （一）布是一维正态分布二维正态分布的边缘分结 论 （二）无关布中的常数的参数与二维正态分上述的两个边缘分布中几条结论：通过本题，我们有以下222，NY211，NX则有，即若222121 NYXP100例5),(

5、yF ( )YF y),( xF( )XF x(1)2( , )Ff x yx y (2)( )( )XXfxFx( )( )YYfyFy(3)GdxdyyxfGYXP),(),(法1：法2：利用分布函数(0.1,0.1)1(0.1)(0.1)(0.1,0.1)XYPXYFFF 条件分布律条件分布律 条件分布函数条件分布函数 条件概率密度条件概率密度5.3 条件分布在第一章中，我们介绍了条件概率的概念在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .)()()|(BPABPBAP在事件在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率发生的概率推广到随机变量推广到随机变量设有两个设有两个随机变量随机变

6、量 X, Y ， 在给定在给定 Y 取取某个值的条件下，求某个值的条件下，求 X 的概率分布的概率分布.这个分布就是条件分布这个分布就是条件分布.一一 . 离散型随机变量的条件分布律离散型随机变量的条件分布律设 ( X ,Y ) 是离散型随机变量，其分布律为 P( X= xi ,Y= yj )= pi j , i , j=1,2,., 2 , 1,)(1ippxXPjjiii, 2 , 1,)(1jppyYPijijj(X, Y )关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为： 由条件概率公式自然地引出如下定义：定义：定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j , 若P(Y=

7、yj )0, 则称, 2 , 1,)(),()|(ippyYPyYxXPyYxXPjijjjiji为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律.同样对于固定的 i, 若P(X= xi) 0, 则称, 2 , 1,)(),()|(jppxXPyYxXPxXyYPiijijiij为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律.jp ip31313118111821851联合分布与边缘分布 X ) 1( YiXP 1 2 311/611/ 211/ 3将表中第一列数据代入得条件分布) 1() 1,() 1(YPYiXPYiXP18/11) 1,(YiXP3 , 2, 1i二.连续型随机变量的条

8、件分布设(X ,Y)是二维连续型随机变量，由于 P(X=x)=0, P(Y=y)=0所以不能直接代入条件概率公式，先利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。由条件分布函数可以引出条件概率密度由条件分布函数可以引出条件概率密度,)(),()|(|xYYXduyfyufyxF.)(),()|(|yfyxfyxfYYX在条件Y= y下X的条件分布函数条件下的条件密度函数在称为随机变量yYX 为条件下的条件密度函数在时，yYXyfY0 为条件下的条件密度函数在时，xXYxfX 0定义( ,)( )Yf x yfy)( yxfYX( , )( )Xf x yfx)( xyfXY例例 已知;,;,),(2

9、22211NYX求)( yxfYX解解)( yxfYX)(),(yfyxfY222222222121212122)(2)()(2)()1 (2122121121yyyxxee)()()1 (21212211221121yxe同理，)( xyfXY)1 (),(2221122xN)1 (),(2212211yN)( yxfYX一般题型见P108.15.4 随机变量的独立性随机变量的独立性两事件两事件A, B独立的定义是：独立的定义是：若若 P(AB)=P(A)P(B)则称事件则称事件A, B独立独立 . 设设 X,Y是两个是两个r.v，若对任意的，若对任意的x,y,有有)()(),(yYPxXP

10、yYxXP 则称则称X,Y相互独立相互独立 .两随机变量独立的定义是：两随机变量独立的定义是：用分布函数表示用分布函数表示,即即)()(),(yFxFyxFYX设设 X,Y 是两个是两个r.v，若对任意的，若对任意的x, y, 有有则称则称 X, Y 相互独立相互独立 . 它表明，两个它表明，两个r.v相互独立时，联合相互独立时，联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .X与Y 独立)()(),(jijiyYPxXPyYxXP即jiijppp对一切 i , j 有离散型连续型)()(),(yfxfyxfYX二维随机变量二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立相

11、互独立, ,则边缘分布完全确定联合分布则边缘分布完全确定联合分布X与Y 独立对任何 x ,y 有二维连续二维连续 r.v. ( X,Y ) 相互独立相互独立) 0)()()(yfyxfxfYYXX) 0)()()(xfxyfyfXXYYP108.1的密度函数为，设YX；常数求A解：由密度函数的性质，得其它，000),(2yxAeyxfyx独立性；，判断和求YXffXYYX,|求求) 1|2()4();1|2(YXPYXP dxdyyxf，1dyedxeAyx0022A所以，2A. 0, 0, 0,)( . 0, 0, 0,2)(2yyeyfxxexfyYxX独立性；，判断和求YXffXYYX,|( ,)()Yfx yfy)( yxfYX( ,)( )Xfx