第二章长度测量基础

1、聊城大学汽车与交通工程学院n2-1 2-1 测量的基本概念测量的基本概念n2-2 2-2 尺寸传递尺寸传递n2-3 2-3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类 n2-4 2-4 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语 n2-5 2-5 常用长度测量仪器常用长度测量仪器n2-6 2-6 坐标测量机中的光栅与激光测量原理坐标测量机中的光栅与激光测量原理( (自学自学) )n2-7 2-7 探针扫描显微镜简介（自学）探针扫描显微镜简介（自学）n2-8 2-8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理n2-9 2-9 计量器具的选择计量器具的选择聊城大学汽车与交通工程学院1、测量的定义

2、定义： 测量是以确定测量是以确定被测对象的量值被测对象的量值为目的的全部操作。为目的的全部操作。 换言之，测量就是指把被测的量与具有计量单位的标准量相比较的过程。通过比较可以确定被测量是计量单位的若干倍或几分之几。 可用下面公式表示： L=qE （ 2-1 ） 式中：L 被测量值 E 长度单位（标准量） q 比值（倍数或小数）基本测量方程式聊城大学汽车与交通工程学院 测量对象测量对象： 计量单位计量单位： 测量方法测量方法： 测量准确度测量准确度：2、测量测量四大要素四大要素主要指几何量，包括长度长度、角度角度、表面粗糙度表面粗糙度、形形位误差位误差及更复杂 零件的各几何参数。我国采用国际单位

3、制国际单位制，基本长度单位m，机械制造中常用，精密测量中常用m 。是指测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合，即获得测量结果的方式。测量值和真值的一致程度。其高低可用测量不确定度或测量极限误差来表示。聊城大学汽车与交通工程学院 在测量技术领域和技术监督工作中，还经常用到检验和检定两个术语：检验检验：判定：判定被检零件是否合格被检零件是否合格。用计量器具进行测量，将测量值与给定值进行比较，并作出合格与否的结论。检定检定：检定是指为：检定是指为评定评定计量器具的精度指标是否合乎该计计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检定规程的全部过程。量器具的检定规程的全部过程。例如：用量块来检定千分

4、尺的精度指标。3、检验和检定、检验和检定聊城大学汽车与交通工程学院长度单位：长度单位： “米”是光在真空中在1/299792458s的时间间隔内行进路程的长度。尺寸传递：尺寸传递：长度量值传递长度量值传递聊城大学汽车与交通工程学院结构结构： 形状有长方体长方体和圆柱体圆柱体两种。 两个测量面 四个非测量面标称长度（工作尺寸）：标称长度（工作尺寸）： 两测量面之间的距离长方长方体体聊城大学汽车与交通工程学院 精精 度度 “级级”：量块分为：量块分为0、1、2、3和和k共共5级，其中级，其中0级精度最高级精度最高 。按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸,该尺寸包含其制造误差。(表2

5、-1) “等等”：将量块分为：将量块分为15共共5等等 ，其中，其中1等精度最高等精度最高 。按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。 (表2-2) 除在各级计量部门按“等”使用外，在生产现场仍按“级”使用。聊城大学汽车与交通工程学院 使使 用用 注注 意意 事事 项：项：量块必须在有效期内使用。所选量块应先放入汽油中清洗,并用洁净绸布将其擦干,待量块温度与环境温度相同后方可使用.使用环境良好，以保证其研合性。轻拿、轻放，杜绝磕碰、跌落等情况发生。不得用手直接接触量块。使用完毕后，应先用航空汽油清洗，待擦干涂上防锈脂后放入专用盒内妥善

6、保管。 聊城大学汽车与交通工程学院 使使 用：用： 具有具有研和性研和性，可以组合使用（，可以组合使用（45块）；块）；选用时应从消去需要数字的选用时应从消去需要数字的最末位数最末位数开始，逐一选取。开始，逐一选取。 聊城大学汽车与交通工程学院请从83块一套的量块中选取量块，组成89.765mm的尺寸解解： 89.76589.765所需尺寸 ) 1.0051.005第一块 88.7688.76 ) 1.261.26 第二块 87.587.5 ) 7.57.5 第三块 8080 第四块 组成89.765mm的尺寸，可从83块一套的量块中选出1.0051.005、1.261.26、7.57.5、8

7、0mm80mm四块组成。 请从请从8383块一块一套的量块中套的量块中选取量块，选取量块，组成组成35f6的的最大极限尺最大极限尺寸寸 。聊城大学汽车与交通工程学院 n 分类分类： 1、按显示数据的方式，可分为： 实物量具：如量块； 显示式测量仪（带表外径千分尺）； 极限量规：塞规和卡规 测量系统一、一、 测量仪器（计量器具）及其分类测量仪器（计量器具）及其分类：n 定义定义：是指单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。是指单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。聊城大学汽车与交通工程学院塞 规聊城大学汽车与交通工程学院T2000适于在科研试验室和工厂计量室对工件表面进行测试和分析。聊

8、城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院游标式测量仪器游标式测量仪器， 如：游标卡尺、游标深度尺、 游标量角器等；微动螺旋副式测量仪器微动螺旋副式测量仪器， 如：外径千分尺等；机械式测量仪器机械式测量仪器， 如：百分表、千分表等；光学机械式测量仪器光学机械式测量仪器， 如投影仪、测长仪等；气动式测量仪器气动式测量仪器电学式测量仪器电学式测量仪器光电式测量仪器光电式测量仪器2、几何量测量仪器按结构的特点：聊城大学汽车与交通工程学院游标卡尺游标卡尺用于一般机械加工中的测量，可测量内、外尺寸、深度及台阶等。聊城大学汽车与交通工程学院深度游标卡尺深度游标卡尺用于测量深度，台阶等。聊城大学汽车

9、与交通工程学院高度游标卡尺高度游标卡尺广泛用于机械加工中的高度测量、划线等。聊城大学汽车与交通工程学院万能角度尺万能角度尺适用于机械加工中的内、外角度测量，可测0320外角及40130内角。聊城大学汽车与交通工程学院外径千分尺外径千分尺广泛应用于外尺寸的精密测量。聊城大学汽车与交通工程学院公法线千分尺公法线千分尺用于测量齿轮公法线长度，是一种通用的齿轮测量工具。螺纹千分尺螺纹千分尺有 60锥 型和V型测头， 用于测量螺纹中径。 聊城大学汽车与交通工程学院百分表百分表是一种长度测量工具，并广泛用于测量工件几何形状误差及位置误差。-直线位移转变为角度位移千分表千分表是一种高精度的长度测量工具，广泛

10、用于测量工件几何形状误差及相互位置误差。聊城大学汽车与交通工程学院台式投影仪台式投影仪是根据光学投影放大成像的原理设计的光学计量仪器。其适宜于仪表、机械等行业。可用于检测机械零件的长度、角度、轮廓外形和表面形状等。聊城大学汽车与交通工程学院万能测长仪万能测长仪主要用于对平行平面状，球状类精密量具和零件的外形，内孔尺寸的测量. .聊城大学汽车与交通工程学院 1、根据获得测量结果的不同方式可分为：直接测量：直接测量：从测量器具的读数装置上直接得到被测量的数值或对标准值的偏差称直接测量。间接测量：间接测量：通过测量与被测量有一定函数关系的量，根据已知的函数关系式求得被测量的测量。如：如：用游标卡尺、

11、外径千分尺测量轴径等。如：如：通过测量一圆弧相应的弓高和弦长而得到其圆弧半径的实际值。 聊城大学汽车与交通工程学院2、按照测量时是否与基准量比较分： 绝对测量：绝对测量：测量器具的示值直接反映被测量量值的测量为绝对测量。相对测量相对测量将被测量与一个标准量值进行比较得到两者差值的测量为相对测量。如：如：用游标卡尺、外径千分尺测量轴径不仅是直接直接测量，也是绝对测量。如：用量块作标准量调整比较仪然后进行测量；用内径百分表测量孔径为相对测量。聊城大学汽车与交通工程学院如图，用机械比较仪测量轴径，先用与轴径基本尺寸相等的量块或标准件调整比较仪的零位，然后在换上被测件，比较仪指针所指示的是被测件相对于

12、标准件的偏差，因而轴径的尺寸就等于标准件的尺寸与比较仪示值的代数和。聊城大学汽车与交通工程学院3、按照被测量工件的表面与量具或量仪的测头是否有机械接触接触测量：接触测量：测量器具的测头与被测件表面接触并有机械的测力存在的测量为接触测量。非接触测量：非接触测量：测量器具的测头与被测件表面不接触，没有机械的测力存在的测量为非接触测量。 目前大部分的测量属于接触测量。如用光切法显微镜测量表面粗糙度，用万能工具显微镜测量螺纹参数即属于非接触测量。 聊城大学汽车与交通工程学院19JPC19JPC微型万能工具显微镜微型万能工具显微镜适用于长度、角度的精密测量，主要测量对象有：刀具、量具、模具、样板、螺纹和

13、齿轮类工件等。聊城大学汽车与交通工程学院4、按同时测量参数的多少单项测量：单项测量：对个别的、彼此没有联系的某一单项参数的测量称为单项测量。 综合测量：综合测量：同时测量个零件的多个参数及其综合影响的测量。如：用测量器具分别测出螺纹的中径、螺距属单项测量。如：用螺纹量规的通端检测螺纹则属综合测量。聊城大学汽车与交通工程学院5、按测量是否在加工中进行分：在线测量在线测量：指零件在加工中进行的测量。离线测量离线测量：指零件在加工完后在检验站进行的测量。 静态测量：静态测量：被测表面与测量头相对静止。 动态测量：动态测量：被测表面与测量头有相对运动。6、按被测零件在测量中所处的状态：聊城大学汽车与交

14、通工程学院2-4 测量技术的部分常用术语 测量器具的基本指标是选择测量器具和测量方法的依据。测量器具的基本指标是选择测量器具和测量方法的依据。（补充概念）：（补充概念）：1 1、标尺：、标尺：标尺是测量仪器显示装置的重要组成部分，测量仪标尺是测量仪器显示装置的重要组成部分，测量仪器的示值将从标尺上得到器的示值将从标尺上得到。由一组有序的带有数码的标记构由一组有序的带有数码的标记构成成。标尺标记在不同的相应间隔标有数字，标注的数字可以标尺标记在不同的相应间隔标有数字，标注的数字可以是用被测量单位的，也可以是用其他单位或按比例的纯数字是用被测量单位的，也可以是用其他单位或按比例的纯数字。2 2、标

15、尺长度标尺长度：在给定标尺上，在给定标尺上，始末始末两条标尺标记之间且通过两条标尺标记之间且通过全部最短标尺标记各个中点的光滑连线的长度全部最短标尺标记各个中点的光滑连线的长度；标尺长度以标尺长度以长度单位表示，它与被测量单位或标在标尺上的单位无关长度单位表示，它与被测量单位或标在标尺上的单位无关。通过全部最短标记的中点通过全部最短标记的中点的的连线称为连线称为标尺基线标尺基线。聊城大学汽车与交通工程学院2-4 测量技术的部分常用术语 测量器具基本度量指标如下测量器具基本度量指标如下: :1 1、标尺间距、标尺间距c c：沿着刻线尺（标尺）长度方向所测得的两个相沿着刻线尺（标尺）长度方向所测得

16、的两个相邻刻线标记之间的距离。邻刻线标记之间的距离。以长度单位表示，而与被测量的单以长度单位表示，而与被测量的单位和标在标尺上的单位无关。位和标在标尺上的单位无关。一般在一般在1 12.52.5之间。之间。 标尺间标尺间距距大，可以提高读数的分辨力和准确可靠性大，可以提高读数的分辨力和准确可靠性2 2、分度值、分度值i(i(标尺间隔）：标尺间隔）：对应两相邻标尺标记的两个值之差。对应两相邻标尺标记的两个值之差。其单位与标在标尺上的单位一致，其单位与标在标尺上的单位一致，与被测量的单位无关与被测量的单位无关。但实际上大部但实际上大部分测量仪器的分度值是以被测量单位表述分测量仪器的分度值是以被测量

17、单位表述。是一台仪器所能读出的最小是一台仪器所能读出的最小单位量值。一般地说，分度值越小，测量器具的精度越高单位量值。一般地说，分度值越小，测量器具的精度越高. . 标尺间距与分度值区别：标尺间距与分度值区别：一个温度计两标尺间距为一个温度计两标尺间距为0.1mm0.1mm），但是其分），但是其分度值则为度值则为0.10.1度。而如果一个米尺其标尺间距和分度值就一致。度。而如果一个米尺其标尺间距和分度值就一致。聊城大学汽车与交通工程学院示值：示值：测量仪器所给出量的值测量仪器所给出量的值或或测量仪器所显示测量仪器所显示(或指示或指示)的量值的量值。这个量值可以是被测量值，也可以是为了用于计算被

18、测量之值的其它量值。标称值：标称值：测量仪器上表明其特性或指导其使用的量值测量仪器上表明其特性或指导其使用的量值例如：标在标准电阻上的量值100，标在砝码上的量值10g，标在单刻度量杯上的量值1L，标在量块上的量值100mm。标称值就是实物量具本身所复现的量值。对于实物量具而言，示值就是它所标出的值，即标称值但这二者仍是有区别的但这二者仍是有区别的，示值是指测量仪器所显示(或指示)的量值，标称值是指测量仪器上表明其特性或指导其使用的量值，示值的概念如应用于量具，则量具的标称值就是示值。（补充概念）（补充概念）：聊城大学汽车与交通工程学院3 3、示值范围：、示值范围：测量器具所显示或指示的最低值

19、到最高值的范测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围称为示值范围。围称为示值范围。可以用标在显示器标尺上的单位来表示，可以用标在显示器标尺上的单位来表示，而与被测量的单位无关，通常用其上下限范围来表述。而与被测量的单位无关，通常用其上下限范围来表述。用热电偶测温，其指示仪表示值范围为温度单位，而其被测量是热电动势用热电偶测温，其指示仪表示值范围为温度单位，而其被测量是热电动势毫伏值，如上限为毫伏值，如上限为1000，下限为，下限为0，则示值范围为，则示值范围为01000；有的测量仪器有几个示值范围，如有的测量仪器有几个示值范围，如100kN万能材料试验机中就有万能材料试验机中就有020kN、

20、050kN、0100kN三个示值范围三个示值范围。 标称范围：标称范围：测量仪器的测量仪器的操纵器件调到特定位置操纵器件调到特定位置时可得时可得到的示值范围到的示值范围。是对包括标尺在内的整个测量仪器而言是对包括标尺在内的整个测量仪器而言的的，是指测量仪器被指示的表明其特性或指导其使用量值的范是指测量仪器被指示的表明其特性或指导其使用量值的范围，测量仪器本身可得到的示值范围围，测量仪器本身可得到的示值范围；通常标称范围以被通常标称范围以被测量的单位表示，当然也可以是用于计算被测量的其它量测量的单位表示，当然也可以是用于计算被测量的其它量表示表示；如如一台万用表，把操纵器件调到一台万用表，把操纵

21、器件调到10V一档，其标尺上下限数码为一档，其标尺上下限数码为010（示值范围）（示值范围），则其则其标称范围标称范围为为0V100V。聊城大学汽车与交通工程学院4、测量范围测量范围（工作范围工作范围）：在允许误差极限内，计量器具的在允许误差极限内，计量器具的被测量值的范围，即测量器具所能测的最大值与最小值的被测量值的范围，即测量器具所能测的最大值与最小值的范围。范围。 测量范围与示值范围的区别测量范围与示值范围的区别在于在于：测量范围既包括示测量范围既包括示值范围又包括仪器某些部件的调整范围值范围又包括仪器某些部件的调整范围。 如：如：外径千分尺的测量范围有外径千分尺的测量范围有025mm、

22、2550mm、5075mm等，其示值范围则均为等，其示值范围则均为25mm。比较仪的测量。比较仪的测量范围为范围为180mm，其示值范围则为，其示值范围则为0.1mm。示值范围与示值范围与标尺有关，标尺有关，测量范围取决于结构测量范围取决于结构。聊城大学汽车与交通工程学院5 5、灵敏度、灵敏度S S ： 指量仪对测量微小变化的敏感程度指量仪对测量微小变化的敏感程度 测量仪器的响应变化除以对应的激励变化测量仪器的响应变化除以对应的激励变化如果被测量变化如果被测量变化L L，而量仪相应的变化为，而量仪相应的变化为X X，则，则灵敏度灵敏度S S为：为： S=S=X/X/L L当分子与分母为同一类量

23、时，灵敏度亦称放大比。当分子与分母为同一类量时，灵敏度亦称放大比。如如：某量仪的刻度间距为1，刻度值为0.001，则放大比为：K=1000，即这种量仪可把被测量的微小变化放大1000倍。被测量变化很小，而引起的示值被测量变化很小，而引起的示值(输出量输出量)改变很大，则该测量改变很大，则该测量试验机的灵敏度就高。但有时灵敏度并不是越高越好，为试验机的灵敏度就高。但有时灵敏度并不是越高越好，为了方便读数，使示值处于稳定，还需要特意地降低灵敏大了方便读数，使示值处于稳定，还需要特意地降低灵敏大小。小。聊城大学汽车与交通工程学院7 7、分辨力：、分辨力： 指显示装置能有效辨别的最小的示值差。对于数字

24、式显示指显示装置能有效辨别的最小的示值差。对于数字式显示装置，这就是当变化一个末位有效数字时其示值的变化。装置，这就是当变化一个末位有效数字时其示值的变化。6 6、鉴别力阈、鉴别力阈 ： 测量仪器产生未察觉的响应变化的最大激励变化 灵敏阈或灵敏限灵敏度和鉴别力阈的区别和关系：灵敏度和鉴别力阈的区别和关系：两个概念，灵敏度是被测量变化引起了两个概念，灵敏度是被测量变化引起了测量器具示值变化程度；鉴别力阈是引起测量仪器示值可觉察变化时被测量的最测量器具示值变化程度；鉴别力阈是引起测量仪器示值可觉察变化时被测量的最小变化值，是指使测量仪器指针移动小变化值，是指使测量仪器指针移动(或末尾数变化或末尾数

25、变化)所要输入的最小量值。但二所要输入的最小量值。但二者是相关的，灵敏度越高，其鉴别力阈越小；灵敏度越低，其鉴别力阈越大。者是相关的，灵敏度越高，其鉴别力阈越小；灵敏度越低，其鉴别力阈越大。分辨力与分辨力与鉴别力阈的区别：鉴别力阈的区别：鉴别力阈是须在测量仪处于工作状态时通过实鉴别力阈是须在测量仪处于工作状态时通过实验才能评估和确定数值，它说明响应的察变化所需的最小激励值。而分辨力是只验才能评估和确定数值，它说明响应的察变化所需的最小激励值。而分辨力是只须观察显示装置，即使是一台不工作的测量仪即可确定，是说明最小示值差的辨须观察显示装置，即使是一台不工作的测量仪即可确定，是说明最小示值差的辨别

26、能力。分辨力高可以减低读数误差，从而减少由于读数误差引起的对测量结果别能力。分辨力高可以减低读数误差，从而减少由于读数误差引起的对测量结果的影响。的影响。聊城大学汽车与交通工程学院8 8、稳定性（、稳定性（示值示值稳定性）：稳定性）： 测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。 指在测量条件不变的情况下，对同一被测量进行多次重指在测量条件不变的情况下，对同一被测量进行多次重复测量时，其测量值的最大差值。复测量时，其测量值的最大差值。 如如: :用机械比较仪测轴径，在多次测量中，测得的最大值为用机械比较仪测轴径，在多次测量中，测得的最大值为20.00120.

27、001，最，最小值为小值为19.99919.999，其最大差值为，其最大差值为0.0020.002，此值小，则表示测量的稳定，此值小，则表示测量的稳定性好，精度高。反之，则稳定性差。性好，精度高。反之，则稳定性差。9 9、测量仪器的重复性：、测量仪器的重复性： 指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，测量仪器提指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，测量仪器提供相近示值的能力。它可用示值的分散性定量地表示。供相近示值的能力。它可用示值的分散性定量地表示。聊城大学汽车与交通工程学院1010、测量仪器的示值：、测量仪器的示值： 测量仪器所能给出的量的值。对于实物量具，示值就是它测量仪器所能给出

28、的量的值。对于实物量具，示值就是它所标出的值。所标出的值。1111、示值误差：、示值误差： 测量器具的示值与被测量的真值之差。测量器具的示值与被测量的真值之差。 例如用千分尺测量轴的直径得读数值为例如用千分尺测量轴的直径得读数值为31.675mm，而其真值为，而其真值为31.678mm，则，则千分尺的示值误差等于千分尺的示值误差等于31.67531.678=0.003mm. 显然，它是测量器具本身的误差，在不同的示值处的示值显然，它是测量器具本身的误差，在不同的示值处的示值误差一般是各不相同的。误差一般是各不相同的。聊城大学汽车与交通工程学院1212、修正值（校正值）：、修正值（校正值）： 为

29、修正某一测量器具的示值误差而在其检定证书上注明的特为修正某一测量器具的示值误差而在其检定证书上注明的特定值。它的大小与示值误差的绝对值相等，符号相反。在测量定值。它的大小与示值误差的绝对值相等，符号相反。在测量结果中加入相应的修正值后，可提高测量精度。结果中加入相应的修正值后，可提高测量精度。 如：上例中的如：上例中的校正值为校正值为0.003mm。1313、测量仪器的最大允许误差：、测量仪器的最大允许误差： 指给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有指给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称测量仪器的允许误差极限。时也称测量仪器的允许误差极限。聊城大学汽车与交通工程

30、学院1414、不确定度：、不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值不确定的程由于测量误差的存在而对被测量值不确定的程度。为评定计量器具或测量方法的重要指标。有下列两种度。为评定计量器具或测量方法的重要指标。有下列两种不确定度：不确定度：（1 1）量仪的不确定度：）量仪的不确定度：指指示式计量器具内在误差影响测得值指指示式计量器具内在误差影响测得值分散程度的一个误差范围。计量器具的内在误差包括示值分散程度的一个误差范围。计量器具的内在误差包括示值误差、调整用标准器的误差等。误差、调整用标准器的误差等。（2 2）测量方法（过程）的不确定度：）测量方法（过程）的不确定度：指表示测量过程中，各项指表示

31、测量过程中，各项误差影响各测得值分散程度的一个误差范围。它包括计量误差影响各测得值分散程度的一个误差范围。它包括计量器具的不确定度，基准件误差，以及测量条件的误差，如器具的不确定度，基准件误差，以及测量条件的误差，如温振动、读数、瞄准等。温振动、读数、瞄准等。聊城大学汽车与交通工程学院 机械类量仪：机械类量仪： 杠杆齿轮比较仪、扭簧比较仪 电动式量仪：电动式量仪： 电感式、电容式、电接触式、电涡流式等 气动式量仪：气动式量仪： 气压计式、流量计式 光学机械式量仪：光学机械式量仪： 立式光学计、卧式测长仪、干涉仪聊城大学汽车与交通工程学院杠杆齿轮比较仪杠杆齿轮比较仪聊城大学汽车与交通工程学院电感

32、式传感器电感式传感器分为：分为：气隙式、截面式、螺管式气隙式、截面式、螺管式聊城大学汽车与交通工程学院流量计式气动量仪流量计式气动量仪聊城大学汽车与交通工程学院卧式测长仪卧式测长仪聊城大学汽车与交通工程学院一、测量误差的基本概念二、测量误差的数据处理 1、随机误差 2、系统误差 3、函数误差 4、重复性条件下测量结果的处理 聊城大学汽车与交通工程学院1 1、测量误差的定义：、测量误差的定义： 测量结果减去被测量的真值。测量结果减去被测量的真值。 =l l-L式中式中：测量误差测量误差 l l测量结果测量结果 L被测真值被测真值20.0120.005=0.005如如：用千分尺测销轴的直径，若测得

33、值为：用千分尺测销轴的直径，若测得值为20.01，而销轴的真实尺寸为而销轴的真实尺寸为20.005，则测量误差为，则测量误差为聊城大学汽车与交通工程学院补充：补充：测量误差的来源于三个方面：测量误差的来源于三个方面：1.1.观测者视觉鉴别能力和技术水平；（人员）观测者视觉鉴别能力和技术水平；（人员）2.2.仪器、工具的精密程度；（装置、方法）仪器、工具的精密程度；（装置、方法）3.3.观测时外界条件的好坏。（环境）观测时外界条件的好坏。（环境）三个方面综合起来，称为三个方面综合起来，称为观测条件观测条件。观测条件将影。观测条件将影响观测成果的精度。响观测成果的精度。观测条件相同的各次观测称为观

34、测条件相同的各次观测称为等精度观测等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测非等精度观测。聊城大学汽车与交通工程学院2、测量误差的两种表示方法、测量误差的两种表示方法 （1）绝对误差：）绝对误差：=l l-L-L表明表明测量准确度测量准确度（指测量结果与被测量真值之间的一（指测量结果与被测量真值之间的一致程度）致程度） 可表明不同大小的被测量的可表明不同大小的被测量的测量精度测量精度试比较测试比较测量精度？量精度？ l l2的测量精度比的测量精度比 l l1 1的要高的要高10倍。倍。如：l l1=100100， l l2=10001000， 1=2

35、=0.0010.001 （2 2）相对误差：）相对误差：f=/Lf=/L（常用百分数表示）（常用百分数表示）聊城大学汽车与交通工程学院3 3、测量误差分类、测量误差分类 按照测量误差的特点、性质和规律，以及对测量结果的影响方按照测量误差的特点、性质和规律，以及对测量结果的影响方式，可将其分为：式，可将其分为：（1）系统误差系统误差：在相同测量条件下，多次重复测量同一量值时，在相同测量条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和方向保持不变或按一定规律变化误差的大小和方向保持不变或按一定规律变化。系统误差具有系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。但积累性，对测量结果影响很大。但系统误差大部分能

36、通过系统误差大部分能通过修正修正值值或找出其变化规律后加以消除或找出其变化规律后加以消除 。（2）随机误差（偶然误差）随机误差（偶然误差）：在相同测量条件下，多次重复测在相同测量条件下，多次重复测量同一值时，量同一值时，误差的大小和方向均不定误差的大小和方向均不定。产生随机误差的原因产生随机误差的原因往往是不固定的和难以控制的，如观测者的估读误差、照准误往往是不固定的和难以控制的，如观测者的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也会产生偶然误差。差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也会产生偶然误差。 虽无法消除但能减少。虽无法消除但能减少。聊城大学汽车与交通工程学院3 3、测

37、量误差分类、测量误差分类 按照测量误差的特点、性质和规律，以及对测量结果的影响方按照测量误差的特点、性质和规律，以及对测量结果的影响方式，可将其分为：式，可将其分为：（3）粗大误差：明显歪曲测量结果的误差，也叫过失误差或疏粗大误差：明显歪曲测量结果的误差，也叫过失误差或疏忽误差。忽误差。 该误差可根据误差理论，按一定规则予以剔除。该误差可根据误差理论，按一定规则予以剔除。 3准则判定。准则判定。粗大误差可以发现并被剔除，系统误差能够加以改正，而偶然粗大误差可以发现并被剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，并且是消除不了的。误差是不可避免的，并且是消除不了的。聊城大学汽车与交通工程

38、学院1 1）随机误差的分布及特征）随机误差的分布及特征 从单个随机误差来看，其出现的符号和大小没有从单个随机误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。 例如某一测区在相同观测条件下观测了例如某一测区在相同观测条件下观测了3 3个三角形个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于真值内角之和不一定等于真值180180。聊城大学汽车与交通

39、工程学院1 1）随机误差的分布及特征）随机误差的分布及特征聊城大学汽车与交通工程学院1 1）随机误差的分布及特征）随机误差的分布及特征频率直方图频率直方图步骤：重复测量步骤：重复测量分组分组绘图绘图分析分析y0正态分布曲线正态分布曲线聊城大学汽车与交通工程学院式中式中 y y 概率分布密度；概率分布密度； e e 常数，自然对数的底；常数，自然对数的底； 随机误差；随机误差； 标准偏差（均方差）。标准偏差（均方差）。 随机误差随机误差在单位区间内出现的概率。在单位区间内出现的概率。用来评定测量精度的指标。用来评定测量精度的指标。2 2）随机误差的正态分布）随机误差的正态分布（2-9）22221

40、)(efy0y聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院工程测量学随机误差具有如下特性：随机误差具有如下特性：特性特性1 1 在一定观测条件下的有限个观测中，随机误差的绝在一定观测条件下的有限个观测中，随机误差的绝对值不超过一定的限值。对值不超过一定的限值。( (有界性有界性) )特性特性2 2 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。差出现的频率小。( (单峰性单峰性) )特性特性3 3 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。( (对对称性称性) )特性特性4 4 当观测次

41、数无限增多时，偶然误差平均值的极限为当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0 0，即即( (抵偿性抵偿性) )0lim21nnn2 2）随机误差的正态分布）随机误差的正态分布聊城大学汽车与交通工程学院在重复性测量条件下（等精度的测量），单次测量的标准偏差等于该系列的测值中，各随机误差平方和的平均值的平方根测值中，各随机误差平方和的平均值的平方根。3 3）标准偏差）标准偏差（2-10）nnniin1222221在一组等精度观测值中，真误差在范围以外的个数约占误差总数的32%；在2范围以外的个数约占4.5%；在3范围以外的个数只占0.3%。绝对值大于3的真误差出现的概率很小，因此可以认为3是

42、真误差实际出现的极限。聊城大学汽车与交通工程学院对某被测量在重复性条件下，进行对某被测量在重复性条件下，进行n次测量时，由于随机误差次测量时，由于随机误差的存在，其获得的测量结果不完全相同，此时应以算术平均的存在，其获得的测量结果不完全相同，此时应以算术平均值作为最后的测量结果，即值作为最后的测量结果，即4 4）算术平均值）算术平均值niinlnlllnL1211)(1（2-12）聊城大学汽车与交通工程学院残残差差v:5 5）用残余误差求标准偏差）用残余误差求标准偏差Llvii为 的算术平均值。Lil112nvnii（2-16）（单次测量的标准偏差）等于系列测量结果的残余误差残余误差的平方和除

43、以测量次数减1的商的平方根。（贝赛尔公式）112nvSnii单次测量的实验标准单次测量的实验标准偏差差 聊城大学汽车与交通工程学院5 5）残余误差求标准偏差）残余误差求标准偏差算术平均值的算术平均值的实验标准偏差实验标准偏差 与单次测量的与单次测量的实验实验标准偏标准偏差的关系：差的关系：在一定测量条件下（真值未知），对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量每组皆测量N N 次次)，则对应每组N 次测量都有一个算术平均值，各组的算术平均值不相同。它们的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。描述它们的分散程度同样可以用标准偏差作为评定指标。SLSnSSL（2-21）算数平均值的实验标准算数平均

44、值的实验标准偏差差 聊城大学汽车与交通工程学院（1）误差修正法误差修正法：用测量结果减去已知的系统误差值，从而获得不含系统误差的测量结果。（2）误差抵偿法误差抵偿法：实践中，有的误差修正值难于获得。但通过分析发现，在有的测量结果中包含的系统误差值和另一个测量结果中包含的系统误差值大小相等，符号相反。因此可用此两测量结果相加取平均值，可抵消其系统误差。误差。（3）误差分离法误差分离法：采用反向测量或多次测量或多测头测量等测量方法，使之获得较多的测量信息，再通过某种算法将其分离，从而获得准确的结果。聊城大学汽车与交通工程学院1 1、函数的系统误差、函数的系统误差函数的系统误差等于该函数对各自变量（

45、直接测量值）在给定函数的系统误差等于该函数对各自变量（直接测量值）在给定点上的偏导数与其相应直接测量值的系统误差的乘积之和。点上的偏导数与其相应直接测量值的系统误差的乘积之和。2 2、函数的随机误差、函数的随机误差nxnxxyxfxfxf212122222221)()()(21nxnxxySxfSxfSxfS聊城大学汽车与交通工程学院例：例：用弦长弓高法测量圆形零件的直径，若测得弦长L=100，弓高h=20，其系统误差分别是L=5m, h=4m，请计算D的直径、系统误差、已修正测量结果。解：1）测量结果 ： 2）系统误差y: mmhhLD145202041004225 . 2204100242

46、hLLf聊城大学汽车与交通工程学院 修正值= -（-8.5）m = 8.5m = 0.0085 3）已修正结果：D = 145 + 0.0085 = 145.0085 用弦长弓高法测量圆形零件的直径，若用弦长弓高法测量圆形零件的直径，若测得弦长测得弦长L=95.000，弓高，弓高h=30.000，其中测量弦长的实验标准偏差其中测量弦长的实验标准偏差SL=0.8m, 测量弓高的实验标准偏差测量弓高的实验标准偏差Sh=0.7m，请，请决定圆弧的直径及实验标准偏差。决定圆弧的直径及实验标准偏差。 25. 50 . 12041000 . 142222hLhfmhfLfyhL5 . 8425. 555

47、. 2聊城大学汽车与交通工程学院一、计量器具的选择原则二、光滑工件尺寸的检测 1、确定验收极限 2、选择计量器具聊城大学汽车与交通工程学院一、计量器具的选择原则原则：计量器具的技术指标和经济指标具体要求： 测量范围满足工件的要求测量范围满足工件的要求 根据被测工件的公差选择，综合考虑技术指标和经济根据被测工件的公差选择，综合考虑技术指标和经济指标。指标。一般，计量器具的误差极限一般，计量器具的误差极限(表表2-6)占被测工件公差的占被测工件公差的1/101/3聊城大学汽车与交通工程学院表表2-6 计量器具的极限误差计量器具的极限误差计量器具计量器具名名 称称分分度度值值mm所用量块尺寸范围 m

48、m检定等别精度级别11010505080801201201801802600260360360500测 量 极 限 误 差 立式卧式光学计测外尺寸0.00145120.40.70.61.00.81.31.01.61.21.81.82.52.53.53.04.5立式卧式测长0.001绝对测量1.11.51.92.02.32.33.03.5仪测外尺寸卧式测长仪0.001绝对测量2.53.03.33.53.84.24.8测内尺寸测长机0.001绝对测量1.01.31.62.02.54.05.06.0万能工具显微镜0.001绝对测量1.522.52.533.5大型工具显微镜0.01绝对测量55 接触式干涉