2.5.4 三角形的内切圆

1、2.5.4 2.5.4 三角形的内切圆三角形的内切圆湘教版 九年级下册1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？(1).圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线的性质定理与判定定理。、叙述角平线的性质定理与判定定理。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。(2).不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点(1)ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；(2)圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆(3)圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心ACBO3、下图

2、中、下图中ABC与圆与圆O有怎样的关系？有怎样的关系？探索与思考探索与思考 如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？可能大呢？ABCABCABCABC请你猜测请你猜测第一种情况第一种情况第二种情况第二种情况第三种情况第三种情况第四种情况第四种情况ABC问题问题:在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗?思考下列问题思考下列问题： 1如图如图1，如果，如果 O与与ABC的两边相切，那么圆的两边相切，那么圆心心O的位置有什么特点？

3、的位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。 2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的两边也相切，那么边也相切，那么 O的圆心的圆心在什么位置？在什么位置？圆心圆心0在在ABC与与ACB两个角的角平分线两个角的角平分线的交点上。的交点上。 O图图2AB C探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法OMABCN图图13如何确定一个与三角形的三边都相切如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长？的圆的圆心的位置与半径的长？ 4你能作出几个与一个三角形的三边都相你能作出几个与一个三角形的三边都

4、相切的圆？切的圆？ 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这个点就是符合平分线相交于一点，这个点就是符合条件的条件的圆心圆心，过，过圆心圆心作一边的垂线，作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的垂线段的长是符合条件的半径半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法ABCOMND 作法：作法：1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为O。2、过点、过点O作作O

5、DBC，垂足为，垂足为D。 3、以、以O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作 O. O就是所求的圆。就是所求的圆。 和三角形各边都相切的圆叫和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形的内切圆 三角形叫三角形叫圆的外切三角形圆的外切三角形1、作三角形的内切圆的步骤、作三角形的内切圆的步骤:作角平分线作角平分线定内心定内心定半径定半径作圆作圆2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心， 这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。3、三角形内心的性质、三角形内心的性质

6、三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。我能行我能行 判断题：判断题：1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等. ( )2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等.( )3. 等边三角形的内心和外心重合等边三角形的内心和外心重合. ( )4. 三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部. ( ) 图形图形圆心的确定圆

7、心的确定方法方法圆心名称圆心名称性质性质ABCO三角形三边垂三角形三边垂直平分线的直平分线的交点交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在外心不一定在三角形的内部三角形的内部三角形三个三角形三个内角平分内角平分线的交点线的交点1.内心到三角形三边内心到三角形三边的距离相等；的距离相等；2.OA、OB、OC分别分别平分平分BAC、ABC、ACB3.内心一定在三角形内心一定在三角形内部内部三角形的外接圆与内切圆比较三角形的外接圆与内切圆比较外心：外心：三角三角形外接圆形外接圆的圆心的圆心ABCO内心：内心：三角三角形内切圆形内切圆的圆心的圆心 如图，在如图，在ABC中，中，ABC=50，ACB75，

8、点点O是内心，求是内心，求BOC的度数。的度数。 BO C= ? 1 + 3= ? O为为ABC的内心的内心 BO是是ABC的角平分线的角平分线 CO是是ACB的角平分线的角平分线 ABC211ACB213分析：分析：OA243BC1 解解 ：点O为ABC的内心 12 0025502121ABC005 .3775212143ACB BOC=1800 - (1+3) =1800 - (250+37.50) =117.50 BOC=117.50C1O243BAOA243BC1变式变式1：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心， BAC=50，求，求BOC的度数。的度数。变式变式2：在在ABC中，点

9、中，点O是内心，是内心， BOC=120，求，求BAC的度数。的度数。试探讨试探讨BOC与与A之间存在之间存在怎样的数量关系？怎样的数量关系？请说明理由请说明理由1BOC =90 A2+精彩源于发现精彩源于发现2BOC=18012(ABC+ACB)=180-12(180-A)=180-90+12A=90+1A三角形内切圆的做法三角形内切圆的做法.三角形内心，圆的外切三角形的概念三角形内心，圆的外切三角形的概念.三角形内心到三角形三边距离相等三角形内心到三角形三边距离相等.学会了用代数方法解决几何问题学会了用代数方法解决几何问题.思想方法：类比的思想方法；利用三角形内心的思想方法：类比的思想方法；利用三角形内心的性质解题时，要注意整