三角形全等的判定第四课时

1、12.2.412.2.4三角形全等的判定（四）三角形全等的判定（四）1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，RtRt ABC ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASA 回顾复习回顾复习ABCDEF（2 2）若

2、）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两

3、个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. . 激趣导入激趣导入按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,c为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ 和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？和其他同学所作的三

4、角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.几何语言表示：几何语言表示：在在RtABC和和RtDEF中中ABCDEFAB=DEAC=DF RtABC RtDEF （HL） 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还

5、有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.想一想想一想例例:如图，如图，ACBC， BDAD， ACBD， 求证：求证：BCADABCD证明：证明： ACBC， BDAD C与与D都是直角都是直角. AB=BA, AC=BD . RtABC RtBAD (HL). BCAD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)在在 RtABC 和和 RtBAD 中，中， 例题解析例题解析1. 1. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB

6、中中, AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL)BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)巩固练习巩固练习 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 理由理由 ADB=ADC=90在在RtABD和和RtACD中中 AB=AC AD=AD RtABD RtRtACD(ACD(HLHL) ) BD=CD(全等三角形对应边相等全等三角

7、形对应边相等)议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90联系实际联系实际解：解：在在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法还有直角三角形特殊的判定方法-“HL”2.两个直角三角形中，由于有两个直角三角形中，由于有直角