第十一章动荷载

1、材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 1一、静荷载与动荷载一、静荷载与动荷载第十一章第十一章 动荷载动荷载交变应力交变应力11.1 11.1 概概 述述缓慢地从零增加缓慢地从零增加到一定数值后保到一定数值后保持不变的荷载。持不变的荷载。引起构件产生明显引起构件产生明显加速度的荷载或随加速度的荷载或随时间变化的荷载。时间变化的荷载。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 2动荷载实例动荷载实例加速起吊重物加速起吊重物PaFNd = PPaNd(1aF)Pg材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 3匀速转动圆环匀速转动圆环w ww wFNFN

2、qd材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 4制动中的飞轮制动中的飞轮材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 5P下落重物冲击梁下落重物冲击梁PPP材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 6二、二、 动荷载的特点动荷载的特点1、构件各部分有明显的加速度；、构件各部分有明显的加速度； 不平衡，内力不能用静力平衡方程计算。不平衡，内力不能用静力平衡方程计算。2、当动应力、当动应力s sds sp时，胡克定律仍然成立，且弹性常数时，胡克定律仍然成立，且弹性常数 E 、G、n n与静荷载作用时相同；与静荷载作用时相同；3、材料的力学性质如强度指标、

3、材料的力学性质如强度指标s ss，s sb 等仍可采用静荷载等仍可采用静荷载 作用时的数值。作用时的数值。 偏于安全。偏于安全。三、三、 三类动荷载问题三类动荷载问题1、惯性力问题：构件作加速运动或作等角速转动；、惯性力问题：构件作加速运动或作等角速转动； 加速度可求，用加速度可求，用动静法动静法求解。求解。2、冲击问题：构件瞬间受剧烈变化的冲击荷载作用；、冲击问题：构件瞬间受剧烈变化的冲击荷载作用； 加速度不易求，用加速度不易求，用能量法能量法简化求解。简化求解。3、疲劳问题：应力作周期变化，疲劳问题。、疲劳问题：应力作周期变化，疲劳问题。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程

4、学院 7一、构件作匀加速直线运动一、构件作匀加速直线运动 11.2 11.2 动静法的应用动静法的应用加速起吊重物时，加速起吊重物时，由动静法可求出由动静法可求出钢绳的内力为：钢绳的内力为：Nd(1aF)Pg(1a)PgPaFNd材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 8l加速提升均质构件加速提升均质构件nn截面上的内力和应力截面上的内力和应力重力和惯性力沿杆轴线分布的集度重力和惯性力沿杆轴线分布的集度d(1)aFPg提升力提升力Nd(1)a PFxgld(1)a PxgAlsaFdnnxqdFNdd(1)Paqlgqd材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院

5、 9令令d1aKg 匀加速铅直运动的动荷因数匀加速铅直运动的动荷因数则则ddstddstqK qFK FNddNstddstFK FKss线弹性范围内线弹性范围内ddstddstKK 强度条件强度条件s sd max= Kds sst max s s 静荷载下的许用应力静荷载下的许用应力 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 10解：解：计算钢缆内的动应力。由型计算钢缆内的动应力。由型钢表查得，工字钢每米长度的重量钢表查得，工字钢每米长度的重量qst=165.62N/m，抗弯截面系数，抗弯截面系数Wz=16.110-6m3。动荷因数为。动荷因数为 02. 28 . 9101

6、1dgaK由钢梁的平衡方程由钢梁的平衡方程stNst165.62N/m 12m993.7N22q lF一根长一根长l=12m的的14号工字型钢由两根钢缆吊起，并以匀加速度号工字型钢由两根钢缆吊起，并以匀加速度a=10m/s2上上升。已知钢缆的横截面面积升。已知钢缆的横截面面积A=72mm2，工字钢的许用应力，工字钢的许用应力ss=160MPa，计算钢缆的动应力，并校核工字钢梁的强度。计算钢缆的动应力，并校核工字钢梁的强度。 2m2mABla工字钢梁在自重作用下的受力如图所示。工字钢梁在自重作用下的受力如图所示。 2m2mABlqstFNstFNst故钢缆内的动应力为故钢缆内的动应力为 MPa9

7、 .27m1072N7 .99302. 226stddssK材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 11计算梁内最大静应力计算梁内最大静应力 最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上 mN7 .99362.165666214st2ststNmaxstqqFMMPa7 .61m101 .16mN7 .99336maxstmaxstzWMs钢梁的强度校核钢梁的强度校核因而钢梁的强度满足要求。因而钢梁的强度满足要求。 160MPaMPa6 .1247 .6102. 2maxstdmaxdsssK梁内最大动应力为梁内最大动应力为材料力学材料力学中南大学

8、土木工程学院中南大学土木工程学院 12二、薄壁圆环作匀速转动二、薄壁圆环作匀速转动 w wOD平均直径平均直径DO沿圆环厚度中线均匀沿圆环厚度中线均匀 分布的惯性力集度分布的惯性力集度qd2dn2A DqA aw壁厚壁厚d dDd d径向横截面面积径向横截面面积A单位体积质量单位体积质量 A材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 1322dN24q DADFw考虑半个圆环的平衡考虑半个圆环的平衡横截面上的应力横截面上的应力22Nd4FDAsw22d4Dsws强度条件强度条件1、薄壁圆环的应力、薄壁圆环的应力角速度角速度2 Dsw转速转速60 nDsOqdFNFN材料力学材料力

9、学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 142、薄壁圆环的变形、薄壁圆环的变形t()DDDDDD 周向应变周向应变线弹性范围内线弹性范围内dtEs直径改变量直径改变量324DDEw与与w w有关有关22Nd4FDAsw材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 15qd圆环转动受到惯性力作用，单位长度圆环转动受到惯性力作用，单位长度惯性力为惯性力为qd。2dn2A DqA aw任意任意q q角处由惯性力引起的弯矩为角处由惯性力引起的弯矩为22ddd00( )(d )sin()sin()d(1cos )2244qq Dq DDMDqqqqqq解：解：计算惯性力引起的弯矩计算惯性

10、力引起的弯矩带有缺口的圆环绕通过圆心且垂直于环平面的带有缺口的圆环绕通过圆心且垂直于环平面的轴以角速度轴以角速度w w转动。设圆环壁厚转动。设圆环壁厚d d 远小于平均远小于平均直径直径D，径向横截面面积为，径向横截面面积为A，单位体积质量，单位体积质量为为 ，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI，求圆环缺口的张开量。求圆环缺口的张开量。w wODd dAq q dd2Dq 计算单位力引起的弯矩计算单位力引起的弯矩在圆环缺口处加一对单位力，计算一对单位力引起的弯矩。在圆环缺口处加一对单位力，计算一对单位力引起的弯矩。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 16在在q q角角处由单位力引

11、起的弯矩为处由单位力引起的弯矩为( )(1 cos )2DMqq计算计算缺口的张开量缺口的张开量032d052( )( )2(d )2(1 cos ) d8332MMDEIq DEIA DEIqqqqqw ODd dA1q q1材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 17解：解：计算轴计算轴AB的荷载的荷载 轴与飞轮的转动角速度为轴与飞轮的转动角速度为060020(rad/s)3030nw刹车时，轴与飞轮的角加速度为刹车时，轴与飞轮的角加速度为 2100 20(rad/s )20tww按动静法得：按动静法得：3d10(kN m)xMI 由平衡方程由平衡方程 S SMx=0 得

12、得fd(kN m)MM直径直径d=100mm的转轴以的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的的转速转动，轴的B端装有一个质量很端装有一个质量很大的飞轮，其转动惯量为大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。轴的轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。最大动应力。 计算轴计算轴AB横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力 任一横截面上的扭矩为任一横截面上的扭矩为 d(kN m)TM横截面上的最大扭转切应力为横截面上的最大扭转切应力

13、为3max33P 10 N m16MPa100 10 m16TW材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 18解：解：求杆内最大动应力求杆内最大动应力 杆杆OB距距zz轴轴x处的法向加速度为处的法向加速度为 xan2w杆杆OB距距zz轴轴x处处单位长度上的动荷载为单位长度上的动荷载为 xgAxq2d)(w因此，因此，杆杆OB距距zz轴轴x处的处的截面上的轴力为截面上的轴力为 )(2dd)(2222dNxlgAgAqFlxlxww等直杆等直杆OB在水平面内绕通过在水平面内绕通过O点并垂直于水平面点并垂直于水平面的的zz轴转动。已知角速度为轴转动。已知角速度为w w，杆横截面积为，

14、杆横截面积为A，材料的容重为材料的容重为 ，弹性模量为，弹性模量为E。求杆内最大。求杆内最大动应力和杆的总伸长。动应力和杆的总伸长。 zzOBlw wxdx从而可知杆内最大动应力为从而可知杆内最大动应力为 gl222maxdws杆相应的动应力为杆相应的动应力为 )(2)(222NdxlgAFxws材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 19在在x处取一微段处取一微段dx，其伸长，其伸长d( ld)可根据胡克定理求得，即可根据胡克定理求得，即 xExxxld)(d)()(dddds于是，杆的总伸长量为于是，杆的总伸长量为 EglxxlEgllll3d)(2)(d3222002d

15、dww求杆的总伸长求杆的总伸长zzOBlw wxdx材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 20P下落重物冲击梁下落重物冲击梁PPP11.3 11.3 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形一、冲击现象一、冲击现象被冲击物被冲击物冲击物冲击物冲击作用时间很短冲击作用时间很短106 103 秒秒材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 211、冲击物为刚体，被冲击物为弹性体；、冲击物为刚体，被冲击物为弹性体；2、被冲击物质量远小于冲击物质量，可略去不计；、被冲击物质量远小于冲击物质量，可略去不计； （不计被冲击物的动能和势能）（不计被冲击物的动能和势能

16、）3、不计冲击过程中的能量损失。、不计冲击过程中的能量损失。 冲击物冲击物动能动能 T 和势能和势能V 能量守恒能量守恒 T+V = V d 结果偏于安全结果偏于安全二、假设二、假设被冲击物被冲击物应变能应变能V d 转化转化材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 22三、竖向冲击三、竖向冲击初瞬时冲击物初瞬时冲击物 动能动能T，势能，势能 V=P d 冲击结束瞬时冲击结束瞬时Fd 冲击荷载，大小未知冲击荷载，大小未知 d动变形动变形ddd12VF 末瞬时被冲击物应变能末瞬时被冲击物应变能V d = V +Tddd12FPTP冲击开始瞬时冲击开始瞬时材料力学材料力学中南大学土

17、木工程学院中南大学土木工程学院 23线弹性线弹性范围内范围内ddddststFKPss冲击动荷因数冲击动荷因数ddd12FPTddddstFK PK ，2ddst220TKKPdst211TKP 根号前根号前取正号取正号竖向冲击竖向冲击动荷因数动荷因数 st 冲击点作用大小等于冲击点作用大小等于P 的竖直的竖直 静荷载时引起该点的静变形。静荷载时引起该点的静变形。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 24竖向冲击的两种特殊情况竖向冲击的两种特殊情况自由落体冲击自由落体冲击 ddst211hK T =Ph突加荷载突加荷载h=0d2K Ph冲击点冲击点材料力学材料力学中南大学土

18、木工程学院中南大学土木工程学院 25原冲击问题原冲击问题等等效效求求Kd时转化成静荷载问题时转化成静荷载问题ddddstFK PK 关键关键求求KdPh d冲击点冲击点Fd=? d冲击点冲击点 stF(=P)冲击点冲击点dst211hK 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 26四、水平冲击四、水平冲击2ddd1122PVFTvg线弹性线弹性范围内范围内ddddstFK PK ，2dstvKg水平冲击水平冲击动荷因数动荷因数 st 冲击点作用大小等于冲击点作用大小等于P 的水平的水平 静荷载时引起该点的静变形。静荷载时引起该点的静变形。 dP冲击点冲击点v st冲击点冲击点

19、F(=P)材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 27五、突然刹车五、突然刹车V d = V st +T +V2ddstdst11222PFPvPg ddddstFK PK ，2dst1vKg 突然刹车动荷因数突然刹车动荷因数匀速提升匀速提升Pvl st突然刹车突然刹车Pl d冲击时的强度条件冲击时的强度条件s sdmax= Kds sstmax ss 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 28圆木桩直径圆木桩直径d=20cm，长，长l=5m，木桩弹性模量，木桩弹性模量E=10GPa，重锤，重锤P =10kN。求三种情况下，木桩内的最大应力。求三种情况下，

20、木桩内的最大应力。 （1）静载方式；）静载方式； （2）重锤离桩顶）重锤离桩顶h=30cm自由落下；自由落下； （3）同（）同（2）但在桩顶放一块直径）但在桩顶放一块直径d1=15cm，厚度，厚度d d=40mm的橡皮垫，其弹性模量的橡皮垫，其弹性模量E1=8MPa。 ldPldhPldhP解：（解：（1）静载情况下）静载情况下 （2）自由落体情况下）自由落体情况下4st4 100.32MPaPAs44st1024 1051.59 10 m100.2PlEA 动荷动荷因数因数d4st22 0.3111162.41.59 10hK 动应力是动应力是ddst20MPaKss材料力学材料力学中南大学

21、土木工程学院中南大学土木工程学院 29（3）自由落体加橡皮垫的情况下）自由落体加橡皮垫的情况下443st62102114 100.044 1052.99 10 m8 100.15100.2PPlE AEAd 动荷动荷因数因数d3st22 0.3111115.22.99 10hK 动应力是动应力是ddst4.9MPaKss增大静变形可降低动荷因数，提高构件抗冲击能力。增大静变形可降低动荷因数，提高构件抗冲击能力。 直径直径d1=15cm，厚度，厚度d d=40mm的的橡皮垫，其弹性模量橡皮垫，其弹性模量E1=8MPa。 ldhP动荷动荷因数因数d3st2()2 0.26111114.22.99

22、10hKd 为了提高构件的抗冲击能力，可在冲击点处加一弹簧缓冲，为了提高构件的抗冲击能力，可在冲击点处加一弹簧缓冲，此时力此时力P作用下的静变形应为弹簧变形和构件变形之和！作用下的静变形应为弹簧变形和构件变形之和！材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 30解：解：自自由落体冲击动荷因数由落体冲击动荷因数dst211hK 抗弯刚度为抗弯刚度为EI ，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为Wz 的外的外伸梁受竖向冲击，求最大冲击正应力伸梁受竖向冲击，求最大冲击正应力s sd。APhBC2ll用用卡氏定理求卡氏定理求stM图图Pl32st22st11120011() ()d() ()d2

23、2llVPxxPlPxxxxPEIEIEI x1x2求求s sstmaxmaxst maxzzMPlWWs求求s sdmaxdmaxdst max3211zhEIPlKWPlssAPBC2ll材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 31解：解：求冲击点求冲击点C处的静位移处的静位移 用能量法求得冲击点用能量法求得冲击点C处的静位移处的静位移3333111st11P333BAP llPlPllPlllEIEIEIGI m1011. 2m)06. 0(32Pa1080m8 . 0m)3 . 0(N100m)06. 0(64Pa102003m8 . 0m3 . 0N10044924

24、933直角拐杆材料的弹性模量直角拐杆材料的弹性模量E=200GPa，切变模，切变模量量G=80GPa，BC段的长段的长l1=300mm，AB段的长段的长l =800mm，杆横截面直径，杆横截面直径d=60mm。重物。重物P为为100N，下落高度，下落高度h=50mm。求杆的最大正应力。求杆的最大正应力和最大切应力。和最大切应力。 BAl1lCPh计算动荷因数计算动荷因数 dst22 50111122.80.211hK BAl1lCP材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 32计算静载时的最大正应力计算静载时的最大正应力 最大正应力发生在固定端最大正应力发生在固定端A处处6st

25、max3100N0.8m3.77 10 Pa3.77MPa (0.06m)32zPlWs计算最大动正应力计算最大动正应力 MPa86MPa77. 38 .22maxstdmaxdssK计算静载最大切应力计算静载最大切应力 6st3P100N0.3m0.7 10 Pa0.7MPa(0.06m)16TW计算动载时最大切应力计算动载时最大切应力 MPa1 .16MPa7 . 08 .22stdmaxdK如何进行如何进行强度校核？强度校核？圆截面圆截面简化为简化为22r34ss22r43ss22r3MTWs22r40.75MTWsBAl1lCP材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院

26、33宽宽b=75mm、高、高h=25mm，弹性模量，弹性模量E=70GPa的矩的矩形截面铝合金简支梁，跨中有一刚度形截面铝合金简支梁，跨中有一刚度k=18kN/m的的弹簧连接，受到重弹簧连接，受到重P=500N的重物自高度的重物自高度h=50mm处自由落体冲击，求梁内的最大冲击正应力。处自由落体冲击，求梁内的最大冲击正应力。l=1.5ml=1.5m重物重物PABChbhABCPFC解：解：计算弹簧内力计算弹簧内力以梁为对象，其相当系统如图所示以梁为对象，其相当系统如图所示xFA2CAPFF( )2CAPFM xF xx0( )2dd22lCCClVPFFM xMxxxxPEIPEIkS 0(

27、)2d()d22lCCClCCVPFFM xMxxxxFEIFEIkS 或或解得解得9312333500298.4N66 70 1075 25101112 18 101.5CPFEIkl材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 34求冲击动荷因数求冲击动荷因数Kdst16.6mmCFk dst2113.65hK 求梁内的最大冲击正应力求梁内的最大冲击正应力s sdmaxstmax29() 26(500298.4) 319.4MPa44 75 2510CzPFlWsddstmax70.8MPaKss材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 35解：解：求静不定结构

28、的求静不定结构的Fst代入正则方程求得代入正则方程求得st8PF 正则正则方程方程11st1stFFFd 图示结构弹簧柔度系数为图示结构弹簧柔度系数为=4l3/EI (单位力引起的变形单位力引起的变形)，求重物，求重物P以速度以速度v水平冲击立柱时柱的最大正应力。水平冲击立柱时柱的最大正应力。vll重物重物PABCEI Wz由单位荷载法求得由单位荷载法求得331118536FlPlEIEId llPABCEI WzFstllPABCEI Wzll1ABCEI Wz材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 36 stx3ststst0111()d48lVPlPxF lxxxPEI

29、EI求求Kd22d3st4811vEIvKggPl求求s sstmax用用卡氏定理求卡氏定理求 st求求s sdmaxCPABEIFst8Pl34Plstmax34zPlWsdmaxdstmax3311zvPEIKWglss最大动应力在固定端处最大动应力在固定端处最大静应力在固定端处，不在冲击作用点。最大静应力在固定端处，不在冲击作用点。llPABCEI WzFst材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 37PhlllABCD等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为W，受到重为受到重为P的物体从高度的物体从高度h处自由下落冲击，处自由下

30、落冲击，冲击点为刚架的冲击点为刚架的C点。求刚架的最大动应力。点。求刚架的最大动应力。解：本题为静不定结构受到冲击的问题。解：本题为静不定结构受到冲击的问题。计算刚架在静载作用下的多余约束力计算刚架在静载作用下的多余约束力11122223000d() ()d(2) 2 d0lllDDDF xx xFlxPxlxxFlPll xst1( )( )d0DlDDVM xM xxFEIFS由卡氏定理有由卡氏定理有解得：解得： （）1740DFP计算冲击点的静变形计算冲击点的静变形stst1( )( )dClVM xM xxPEIPSPlBFDx1CDAx2x3ll材料力学材料力学中南大学土木工程学院中

31、南大学土木工程学院 38PBFDCDAllx1x2x3320Plstst1( )( )dClVM xM xxPEIPS3222200131() ()d(2) ()d240llDDPlFlxPxxxFlPllxEIEI 计算静载下的最大正应力计算静载下的最大正应力静载下的弯矩图如图所示静载下的弯矩图如图所示1740Pl320Plmaxstmax1740MPlWWs计算冲击下的最大正应力计算冲击下的最大正应力dmaxdstmaxstmax3st21748011114031ChPlhEIKWPlsss材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 393mABC2m20PEIEA10号工字

32、钢梁的号工字钢梁的A端固定，端固定，B端铰接于空心钢管上，端铰接于空心钢管上，钢管的外径钢管的外径D=40mm，内径，内径d=30mm。梁及。梁及钢管均为钢管均为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=210GPa。当重为。当重为400N的重物落于梁的的重物落于梁的B端时，校核端时，校核BC的稳定性。的稳定性。规定稳定安全因数规定稳定安全因数nst=2.3。解：解：求静不定结构的求静不定结构的FNst由变形协调方程有由变形协调方程有33NstNst33ABBCABF lF lPlEIEIEANst331BCABIlFPAl即即代入已知数据求得代入已知数据求得4339.9 10BCABIlAlNst

33、FP(立柱立柱BC的压缩变形相对弯曲挠度小得多，可忽略不计的压缩变形相对弯曲挠度小得多，可忽略不计)3mABC2mPEIEA3mABPEIFNst材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 40求压杆临界荷载的求压杆临界荷载的Fcr求求Kd 3st6.93 10 mmBCPlEA dst211+77hK 求求FNdNddNst77400N30.8kNFK F柔度柔度1 200016010012.5BCli属于大柔度杆属于大柔度杆稳定性校核稳定性校核crstNd1.42FnnF不安全不安全2212.5mm4Ddi压杆惯压杆惯性半径性半径2cr243.7kNBCEIFl临界荷载临界荷

34、载材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 41若在冲击点若在冲击点B处梁的上方加一弹性系处梁的上方加一弹性系数数k=30kN/mm的弹簧，且冲击物距弹的弹簧，且冲击物距弹簧高度仍为簧高度仍为h=20mm，则情况如何？，则情况如何？显然此时显然此时BC杆件轴力不变，冲击点静变形为杆件轴力不变，冲击点静变形为3mABC2m20PEIEAk3st3330.4kN6.93 10 mm+30kN/mm6.93 10 mm+13.33 10 mm = 20.26 10 mmBCPlPEAk NddNst45.4 400N18.16kNFK Fdst211+45.4hK crstNd43.

35、7kN2.418.16kNFnnF安全安全材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 42六、六、提高构件抗冲击能力的措施提高构件抗冲击能力的措施1、设置弹簧缓冲器；、设置弹簧缓冲器；2、降低刚度。、降低刚度。 原则原则 : 降低降低Kd ，增加，增加 st。pGIEA EIlll， ，材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 4311.4 11.4 交变应力交变应力 工程中的许多荷载是随时间而发生变化的，而其中有相工程中的许多荷载是随时间而发生变化的，而其中有相当一部分荷载是随时间作周期性变化的。例如火车的轮轴。当一部分荷载是随时间作周期性变化的。例如火车的轮轴

36、。火车轮轴上的交变应力火车轮轴上的交变应力材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 44sinyMRtIswFaaFDBACMFaFSFFzyRKKKKKKK交变应力交变应力应力随时间周期性变化。应力随时间周期性变化。w wtKKw wtK材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 45ts ssinyMRtIsw应力谱应力谱zyRKw wt材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 46齿轮根部的交变应力齿轮根部的交变应力(a)齿轮啮合时的作用力齿轮啮合时的作用力(b) 齿根的弯曲正应力随齿根的弯曲正应力随 时间的变化曲线时间的变化曲线材料力学材料

37、力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 47(a)电机转子偏心引起的电机转子偏心引起的 梁的振动梁的振动(b) 梁上危险点应力随梁上危险点应力随 时间变化曲线时间变化曲线转子偏心引起梁的交变应力转子偏心引起梁的交变应力材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 48活塞杆内的交变应力活塞杆内的交变应力材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 491、平均应力、平均应力ts s一个应力循环一个应力循环s smaxs smins sas sm2、应力幅、应力幅maxminm2sssmaxmina2ssss s为广义应力为广义应力应力谱应力谱 3、循环特性（应力比

38、）、循环特性（应力比）minmaxrss材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 50对称循环对称循环s smins smaxts sminmax1rss mamax0sss；材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 51脉动循环脉动循环s sts smaxminmax0rssmaxma2sss材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 52s ss st静应力静应力minmax1rssmaxminma0ssss；材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 53静应力静应力 r = 1循环特性（应力比）循环特性（应力比）minmaxr

39、ss对称循环对称循环 r =1脉动循环脉动循环 r = 0 （）材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 5411.5 11.5 疲劳失效与疲劳极限疲劳失效与疲劳极限一、疲劳失效一、疲劳失效(fatigue failure)材料和构件在交变应力作用下发生的破坏。材料和构件在交变应力作用下发生的破坏。疲劳失效实例疲劳失效实例材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 55疲劳失效实例疲劳失效实例材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 5619791979年，美国年，美国DE-10DE-10型飞机失事，死亡型飞机失事，死亡270270人，原因螺旋桨人

40、，原因螺旋桨转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是转轴发生疲劳破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是设计问题。设计问题。疲劳破坏案例1材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 5719811981年初，欧洲北海油田年初，欧洲北海油田“基尔兰基尔兰”号平台覆灭，死亡号平台覆灭，死亡123123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，横梁承孔边裂缝，当时大风掀起横梁承孔边裂缝，当时大风掀起7 7米巨浪，米巨浪，1010510105吨的浮台吨的浮台沉没于大海之中沉没于大海之中疲劳破坏案例2材料力学材料力学中南大学土木工程

41、学院中南大学土木工程学院 5819981998年年5 5月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳破坏。破坏。疲劳破坏案例3材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 59 Q275钢，钢，s sb=520MPa，但当但当s smax=220MPa时时, 弯曲对称循环不到弯曲对称循环不到107次即发生疲劳断裂。次即发生疲劳断裂。二、疲劳破坏的特征二、疲劳破坏的特征1、疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环；低碳钢，、疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环；低碳钢， 弯曲对称循环弯曲对称循环 107次；次；2、破坏时，名义应力值远低于材料的静载强度

42、极限；、破坏时，名义应力值远低于材料的静载强度极限；3、破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料，、破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料， 也会呈现脆性断裂；也会呈现脆性断裂；4、断口特征：同一疲劳断口，一般都有明显的光滑区和、断口特征：同一疲劳断口，一般都有明显的光滑区和 粗糙区。粗糙区。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 60材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 61疲劳源区疲劳源区材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 62晶粒晶粒三、三、 疲劳破坏的机理疲劳破坏的机理材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木

43、工程学院 63材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 64初始缺陷初始缺陷滑滑 移移滑移带滑移带初始裂纹初始裂纹( (微裂纹微裂纹) )宏观裂纹宏观裂纹脆性断裂脆性断裂材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 65四、疲劳破坏的危害四、疲劳破坏的危害 （1）广泛性：金属断裂事故的）广泛性：金属断裂事故的80是疲劳断裂是疲劳断裂 （2）突然性：脆断前无显著变形）突然性：脆断前无显著变形 （3）破坏性：断裂事故）破坏性：断裂事故五、关于疲劳问题的研究五、关于疲劳问题的研究 最早的疲劳问题：最早的疲劳问题：19世纪初机车轴疲劳断裂世纪初机车轴疲劳断裂 最早的疲劳实验

44、：最早的疲劳实验：1829，W.A.艾伯特（德）艾伯特（德） 矿山提升焊接链反复加载，矿山提升焊接链反复加载，105次断裂。次断裂。 最早用最早用“疲劳疲劳”一词：一词：1839，J.V.彭赛利（法）彭赛利（法）材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 66第一个系统研究疲劳问题的人：第一个系统研究疲劳问题的人：A.沃勒（德）沃勒（德）18471889 完成多种疲劳试验，完成多种疲劳试验，1850年发明旋转弯曲疲劳试验机。年发明旋转弯曲疲劳试验机。 20世纪世纪 40年代以前，设计都是采用静强度计算方法，遇年代以前，设计都是采用静强度计算方法，遇到交变荷载则加大安全因数或降低许

45、用应力。到交变荷载则加大安全因数或降低许用应力。六、疲劳试验六、疲劳试验 目的：测定疲劳强度指标目的：测定疲劳强度指标 设备：疲劳试验机设备：疲劳试验机 试件：光滑小试件试件：光滑小试件 记录参数：记录参数： ss 交变应力最大值交变应力最大值s s max 或或 max。 N 疲劳寿命，发生疲劳断裂试件所经历的应力疲劳寿命，发生疲劳断裂试件所经历的应力 循环次数。循环次数。材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 67疲劳试验装置疲劳试验装置材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 68材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 69材料力学材料

46、力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 701、SN 曲线曲线有水平渐近线有水平渐近线如碳钢如碳钢材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 71SN曲线曲线无水平渐近线无水平渐近线如有色金属如有色金属材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 72七、材料的疲劳极限七、材料的疲劳极限1、疲劳极限、疲劳极限 光滑小试件经过无数多次应力循环而不发生疲劳破坏光滑小试件经过无数多次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，称为材料的疲劳极限，记为的最大应力值，称为材料的疲劳极限，记为Sr（r 为循环为循环特性）。一般而言，特性）。一般而言，r越小，其疲劳极限越低。越小，其疲劳极限越低。 这种情况存在于钢制试件。这种情况存在于钢制试件。2、条件疲劳极限、条件疲劳极限 对于有渐近线的对于有渐近线的SN 曲线，规定经历曲线，规定经历107次应力循环次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无数多次应力循环。而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无数多次应力循环。 材料力学材料力学中南大学土木工程学院中南大学土木工程学院 73 对于没有渐近线的对于没有渐近线的SN 曲线，规定经历曲线