应力、裂缝与变形验算

1、第九章第九章 钢筋混凝土受弯构件的应力钢筋混凝土受弯构件的应力（stress）、裂缝（）、裂缝（crack）和变形）和变形（deflection）验算）验算 安全性安全性 适用性适用性 耐久性耐久性可靠性：在规定的时间内，在规定的条件下，完可靠性：在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力成预定功能的能力。限制变形限制变形限制裂缝宽度限制裂缝宽度承载能力极限状态（持久状况）承载能力极限状态（持久状况）正常使用极限状态正常使用极限状态9.1 9.1 概述概述对于钢筋混凝土构件尚需验算短暂状况的应力验算对于钢筋混凝土构件尚需验算短暂状况的应力验算一、钢筋混凝土构件的设计要求一、钢筋混凝土构

2、件的设计要求二、受弯构件使用阶段计算特点二、受弯构件使用阶段计算特点1、针对、针对第第阶段阶段2、裂缝宽度和变形小于规定限值、裂缝宽度和变形小于规定限值验算验算3、正常使用极限状态设计时作用效应取用短期、正常使用极限状态设计时作用效应取用短期效应组合和长期效应组合的一种或两种，效应组合和长期效应组合的一种或两种，汽车荷汽车荷载不考虑冲击系数载不考虑冲击系数。u作用短期效应组合作用短期效应组合 永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相相组合，其效应组合表达式为：组合，其效应组合表达式为： 111mnsdGikjQjkijSSSy=+邋u作用长期效应组合作用长

3、期效应组合 永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：相组合，其效应组合表达式为：QjknjjmiGikldSSS121一、基本假定一、基本假定1、平截面假定。、平截面假定。 2、弹性体假定：受压区混凝土取三角形应力图，认、弹性体假定：受压区混凝土取三角形应力图，认为受压区混凝土处于弹性工作状态，其应力与应变为受压区混凝土处于弹性工作状态，其应力与应变成正比。成正比。 3、受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，、受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。拉应力全部由钢筋承担。 9.2 换算截面换算截

4、面二、二、截面变换截面变换 换算截面：换算截面： 将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图9-2。1、虚拟混凝土块仍居、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应于钢筋的重心处且应变相同，即变相同，即sct2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即 ctctssAA由虎克定律由虎克定律(Hooke law)得：得： cctctEsssEse=sEScssctEE1 根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢

5、筋的作用相同的原则可得相同的原则可得 ssctctAAsESctAaA三、换算截面的几何特性三、换算截面的几何特性 （一）单筋矩形截面（一）单筋矩形截面 1、换算截面面积：、换算截面面积： sESAabxA0受拉区：)(0 xhASsESot 3、换算截面对中性轴的惯性矩、换算截面对中性轴的惯性矩320()3crESsbxIA hx2、换算截面对中性轴的静矩：、换算截面对中性轴的静矩： 受压区：受压区：221bxSoc 4、受压区高度、受压区高度 x 对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴的形心轴，即)(2102xhAbxsES1210sESsESA

6、bhbAxocotSS5、受压区边缘混凝土应力、受压区边缘混凝土应力ccrMxI6、受拉钢筋应力、受拉钢筋应力0()sEScrMhxI（二）双筋矩形截面（二）双筋矩形截面 对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。形成换算截面。1、换算截面的受压区高度、换算截面的受压区高度 x201()()2EsssEssbxA xaA hx2、换算截面面积、换算截面面积 0ESsESsAbxaAaA3、换算截面对中性轴的惯性矩、换算截面对中性轴的

7、惯性矩3220()()3crESssESsbxIA x aA hx（三）单筋（三）单筋T形截面形截面 u单筋单筋T形截面形截面 确定受压区高度确定受压区高度x，先假定中性轴位于翼缘板内，即，先假定中性轴位于翼缘板内，即)(2102xhAxbsESf若计算结果fhx ，则表明中性轴在翼缘板内， 因此，应按宽度为fb的矩形截面计算。 若计算结果若计算结果 换算截面的换算截面的x应按下式计算应按下式计算 xfh )()(2121022xhAhxbbxbsESfffbbbhAAffsES)(令，bhAbbhBsESff022)(022BAxx所以，BAAx2换算截面对其中性轴的惯性矩为：换算截面对其中

8、性轴的惯性矩为： 3320()()()33fffcrESsb xbb x hIA hx四、全截面的换算截面四、全截面的换算截面 9.3 应力验算应力验算 钢筋混凝土桥梁构件按短暂状况设计时，应钢筋混凝土桥梁构件按短暂状况设计时，应计算在制作、运输及安装等施工阶段，由构件自计算在制作、运输及安装等施工阶段，由构件自重等施工荷载引起的重等施工荷载引起的正截面和斜截面的应力，并正截面和斜截面的应力，并不得超过不得超过桥规桥规的限值的限值。 施工荷载采用标准值施工荷载采用标准值 当吊机安装时，吊机重力当吊机安装时，吊机重力1.15荷载系数荷载系数 当运输和安装计算时，构件自重当运输和安装计算时，构件自

9、重动力系数动力系数（1.2或或0.85） 构件吊装示意图见图9-5。一、一、 受弯构件在施工阶段正应力计算受弯构件在施工阶段正应力计算 公桥规公桥规规定钢筋混凝土受弯构件正截面的应力规定钢筋混凝土受弯构件正截面的应力应符合下列规定：应符合下列规定：u 对于矩形截面对于矩形截面（1）受压区混凝土边缘纤维的压应力）受压区混凝土边缘纤维的压应力 0.80ttkccckcrM xfI（2）受拉钢筋拉应力）受拉钢筋拉应力 ()0.75ttkoisiESskcrMhxfIu I形和翼缘位于受压区的T形截面220()()()()022fffESssESsb xbb xhA x aA hx33220()()(

10、)()33fffcrESssESsb xbb xhIA x aA hx按宽度为fb的矩形截面计算。 a）当xfh时 b）当fhx 时 )(2102xhAxbsESf利用下式判断类型 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂产生拉应力，导致开裂如混凝土收缩。如混凝土收缩。 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝荷载裂缝荷载裂缝 由于温度应力引起裂缝。由于温度应力引起裂缝。地基不均匀沉降。地基不均匀沉降。钢筋锈蚀裂缝。钢筋锈蚀裂缝。 本质原因混凝土抗拉强度低混凝土抗拉强度低变形裂缝一、一

11、、裂缝的分类裂缝的分类 受弯构件最大裂缝宽度验算受弯构件最大裂缝宽度验算 9. 4l裂缝的危害裂缝的危害 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低； 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。件使用寿命。 钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危和一定限度的

12、开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：害性：长期或重复荷载的影响长期或重复荷载的影响 广州机场立交出现广州机场立交出现15厘米宽厘米宽裂缝裂缝 。该立交桥车流量尤其是超重型货车过多，导致时间过长桥面不堪重负。洛溪桥（预应力混凝土连续洛溪桥（预应力混凝土连续-刚构桥）刚构桥）主桥箱梁腹板出现裂缝主桥箱梁腹板出现裂缝77条，横隔板有裂缝条，横隔板有裂缝99条，严条，严重影响桥梁安全。重影响桥梁安全。 距号桥墩约18的右侧箱梁底板靠右侧边缘有处砼空洞，并有根横向钢筋外露 第2孔广州方梁端的端横隔墙，距竖加胁板约0.3m处，有条长1.2m、宽0.2cm的垂直裂缝 距号桥墩约92左侧箱梁底板边缘处

13、有蜂窝现象，并有处横向主筋显露 二、二、裂缝的出现和与分布规律裂缝的出现和与分布规律sEc 1、开裂前、开裂前2、开裂后在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。缝宽度。l裂缝的开展裂缝的开展 当当 c ft，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝，出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到 ft 裂缝出现完成。裂缝出现完成。l裂缝的出现裂缝

14、的出现 小结1. 裂缝宽度（裂缝宽度（width of crack）的计算理论：）的计算理论：滑移理论（Bond-slip Theory ）：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内钢筋伸长与混凝土裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内钢筋伸长与混凝土伸长之差。伸长之差。三、三、平均裂缝宽度平均裂缝宽度 认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。持变形协调而出现相对滑移而形成的。cmsmcmcrsmcrsm()1fll 平均

15、裂缝宽度平均裂缝宽度f f等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，即：相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，即：smssccrccrssllEE lcr+cmlcrlcr+smlcrffcscmsmssc分布s分布(a)(c)(b)图9.5 平均裂缝宽度 c 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取0.85；crl平均裂缝间距；平均裂缝间距； 钢筋应变不均匀系数。钢筋应变不均匀系数。ss计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；cm与纵向受拉钢筋相同水平处侧表

16、面混凝土与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变；的平均拉应变；式中：式中：sm纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；sm、结论：结论： 裂缝开展的宽度与钢筋到所计算点的距离成正比。裂缝开展的宽度与钢筋到所计算点的距离成正比。一般裂缝理论：一般裂缝理论： 把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。考虑相对滑移的影响。无滑移理论（无滑移理论（No-slip Theory）：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面

17、裂缝宽度为混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。,maxssfswkcE2.影响裂缝宽度的因素影响裂缝宽度的因素 混凝土强度等级混凝土强度等级 （不加考虑）（不加考虑） 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度 受拉钢筋应力（主要因素）受拉钢筋应力（主要因素） 受拉钢筋直径（其他条件相同时，随直径增大而增大）受拉钢筋直径（其他条件相同时，随直径增大而增大） 钢筋外形钢筋外形 直接作用性质直接作用性质 构件受力性质构件受力性质 四、最大裂缝宽度计算方法四、最大裂缝宽度计算方法 矩形、矩形、T形和形

18、和I形截面的钢筋混凝土构件形截面的钢筋混凝土构件 fkW)1028.030(321dECCCsss 0()spffAAbhbb h 钢筋混凝土构件和预应力混凝土钢筋混凝土构件和预应力混凝土B类构件，在正常使用类构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过表，且不得超过表9-1的限的限值。值。 表表9-1 构件裂缝宽度限制表构件裂缝宽度限制表 构件类别及环境情况构件类别及环境情况 裂缝宽度限值（裂缝宽度限值（mm）钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件类和类和类环境类

19、环境0.20类和类和类环境类环境0.15采用精轧螺纹钢筋采用精轧螺纹钢筋的预应力混凝土构的预应力混凝土构件件类和类和类环境类环境0.20类和类和类环境类环境0.15采用钢丝或钢绞线采用钢丝或钢绞线的预应力混凝土构的预应力混凝土构件件类和类和类环境类环境0.10类和类和类环境类环境不得进行带裂缝的不得进行带裂缝的B类类构件设计构件设计1.目的目的 桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。因此设计钢面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度筋混凝土受弯构件时，应使其具

20、有足够的刚度rigidity，以避免产生过大的变形而影响结构的正常使用。以避免产生过大的变形而影响结构的正常使用。 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9. 5一、变形验算的目的与要求一、变形验算的目的与要求（1）钢筋混凝土桥梁的挠度）钢筋混凝土桥梁的挠度（deflection）组成：组成：一部分是由恒载（结构重力）产生的挠度；一部分是由恒载（结构重力）产生的挠度；另一部分则是由汽车另一部分则是由汽车（mobile load）（不计冲击力（不计冲击力的活载）、人群等可变荷载产生的挠度。的活载）、人群等可变荷载产生的挠度。2. 变形验算要求变形验算要求计算挠度时需要考虑作用

21、长期效应的影响，即按照计算挠度时需要考虑作用长期效应的影响，即按照短期效应组合所计算的挠度值乘以挠度长期增长系短期效应组合所计算的挠度值乘以挠度长期增长系数数当采用当采用C40以下混凝土时：以下混凝土时：1.60当采用当采用C40 C80混凝土时：混凝土时：1.45 1.35 构件种类 允许的挠度值 梁式桥主梁跨中 L6001 梁式桥主梁悬臂端 11300L 桁架、拱 L8001 表9-2（2）验算要求：）验算要求：公桥规公桥规钢筋混凝土受弯构件的钢筋混凝土受弯构件的长期挠度值长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后应，在消除结构自重产生的长期挠度后应满足规定，如表满足规定，如表9-2所示。

22、所示。二、二、截面抗弯刚度的概念及定义截面抗弯刚度的概念及定义 由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：2200MlfCC lEI式中：式中：=M/EI=M/EI 是截面曲率；是截面曲率；C C 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；EI=M/EI=M/是梁的是梁的截面抗弯刚度截面抗弯刚度，即使截面产生单位，即使截面产生单位转角需要施加的弯矩值。转角需要施加的弯矩值。实际中性轴钢筋平均中性轴例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：42kk005()53844

23、8gq lMlfEIEIB钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的21EI2(a)(b)Maf0EI(B)M0截面抗弯刚度的特点： 匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，EI为常数。为常数。 对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，弯的全过程中，EI是变化的。是变化的。截面抗弯刚度随荷载增大而减小。截面抗弯刚度随荷载增大而减小。截面抗弯刚度随荷载作用时间的增长而减小。截面抗弯刚度随荷载作用时间的增长而减小。 荷载短期荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度；效应组合下的抗弯刚度为短期刚度； 荷载长期效应组合影荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度响的抗弯刚度为长期刚度。截面抗弯刚度随配筋率降低而减