排列组合综合应用课件大习题课

1、排 列 组 合 综 合 应 用排 列 组 合 综 合 应 用知识梳理按照按照一定的顺序一定的顺序所有排列所有排列n(n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)321n！111典型题型典型题型例例1： 用用0、1、2、3、4五五个数字组成无重数个数字组成无重数字 的字 的 四 位 数四 位 数 ， 则 在 这 些 四 位 数 中 ， 则 在 这 些 四 位 数 中 ，（1）偶数有多少个？）偶数有多少个？（2）被）被3整除的数有多少个？整除的数有多少个？排 数 问 题排 数 问 题23131234AAAA 解：432032103、；、整除情形：解：和能被33132AA共有排人问题排人问题 例例2

2、2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？5533.AA解：2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一要站在一起，有多少种不同的排法？起，有多少种不同的排法？288.224433AAA解：3) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？1443344 AA解： 例例2 2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。4)

3、A、B小孩必须相邻，且小孩必须相邻，且C、D小孩不能相邻有小孩不能相邻有多少种不同的排法？多少种不同的排法？254422.AAA解：5) 若其中若其中A、B、C小孩有自己的顺序，有多少种小孩有自己的顺序，有多少种不同的排法？不同的排法？472A：解 例例2 2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。3377AA解解 1 ：问：若问：若A、B、C三个小孩按从高到矮的顺序站，有多三个小孩按从高到矮的顺序站，有多少种不同的排法？少种不同的排法？2 .3377AA解：6）若前排站三人，后排站四人，其中的）若前排站三人，后排站四人，其中的A、B两小两小孩必须站前排

4、且相邻，有多少种不同的排法？孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？55222AA解： 例例2 2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。问：若问：若7个座位个座位3个孩子去坐，要求每个孩子的旁边都个孩子去坐，要求每个孩子的旁边都有空位置，有多少种不同的排法？有空位置，有多少种不同的排法？搬凳子插入）解：(33A例例3：（1）6本不同的书分给本不同的书分给5名同学每名同学每 人一本，有多少种不同分法？人一本，有多少种不同分法？（2）5本相同的书分给本相同的书分给6名同学每人至名同学每人至 多一本，有多少种不同的分法？多一本，有多少种不同的分法？（3）6本

5、不同的书全部分给本不同的书全部分给5名名 同学每人至少一本，有多同学每人至少一本，有多 少 种 不 同 的 分 法 ？少 种 不 同 的 分 法 ？分 配 问 题分 配 问 题56A56C5526AC注：注：1.非均匀分组，只需依次取出相应元素即可非均匀分组，只需依次取出相应元素即可2.均匀分成均匀分成m组，由于出现重复现象，故需除以组，由于出现重复现象，故需除以3.部分均匀分组，也会出现重复现象，有部分均匀分组，也会出现重复现象，有k部分均匀，就部分均匀，就除以除以mmAkkA（5）分给甲乙丙丁四人，其中二人各一本，二人各二本）分给甲乙丙丁四人，其中二人各一本，二人各二本4422221224

6、26AAACCC例例3：（6）7名志愿者中安排名志愿者中安排6人在周六、周人在周六、周日两天参加社会公益活动，若每天安排日两天参加社会公益活动，若每天安排3人，者有多少种不同的安排方法？人，者有多少种不同的安排方法？34371CC：解分 配 问 题分 配 问 题22223437).(2AACC：解例例3： （7）将）将5名实习教师分配到高一年级的名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每个班至少个班实习，每个班至少1名，最多名，最多2名，名，则 不 同 的 分 配 方 案 有 多 少 ？则 不 同 的 分 配 方 案 有 多 少 ？分 配 问 题分 配 问 题90).(33222325AACC解

7、：例例4：（1）7个个相同相同的小球，任意放入的小球，任意放入4个个不同的盒子中，每个盒子不同的盒子中，每个盒子至少至少有有1个个小 球 的 不 同 放 法 有 多 少 种 ？小 球 的 不 同 放 法 有 多 少 种 ？分 配 问 题分 配 问 题解 ：解 ：将将 7 个 小 球 用个 小 球 用 3 块 隔 板 分块 隔 板 分成成 4 份 但 盒 子 又 不 能 空份 但 盒 子 又 不 能 空隔 板 法隔 板 法3667C有不同方法数个空隙个小球有解：相同相同(2)7个个相同相同的小球放入到的小球放入到4个个相同相同的盒子，每个的盒子，每个盒子至少放一个球盒子至少放一个球变式：变式：分

8、分：（：（1，1，1，4）；（）；（1，1，2，3）；）；（1，2，2，2）共）共3种。种。（3）7个个不同不同的小球放入到的小球放入到4个个相同相同的盒子，的盒子，33222426172212243747ACCCCACCCC（4）7个个不同不同的小球放入到的小球放入到4个个不同不同的盒子，的盒子，4433222426172212243747)(AACCCCACCCC分 配 问 题分 配 问 题相同元素的分配问题：隔板法相同元素的分配问题：隔板法不同元素的分配问题：先组后排，不同元素的分配问题：先组后排，注意分清注意分清均匀分组，非均匀分组，部分均匀分组均匀分组，非均匀分组，部分均匀分组例例4

9、：（2）7个个相同相同的小球，任意放入的小球，任意放入4个不个不同的盒子中，共有多少种不同的方法同的盒子中，共有多少种不同的方法？分 配 问 题分 配 问 题解：解：相当于将相当于将7个小球用个小球用3块隔板分成块隔板分成4份份隔 板 法隔 板 法3101037C共有不同方法数隔板数小球数解：例例5：四面体的一个顶点是：四面体的一个顶点是A，从其它顶点和，从其它顶点和各棱中点中取各棱中点中取3个点，使他们和点个点，使他们和点A在同一个在同一个平 面 上 ， 则 共 有 多 少 种 不 同 的 取 法 ？平 面 上 ， 则 共 有 多 少 种 不 同 的 取 法 ？组图形问题组图形问题3335C

10、解：1.每个侧面上的每个侧面上的2.顶点顶点A与底面三线中线构成的三角形与底面三线中线构成的三角形例例6：四面体的顶点和各棱中点：四面体的顶点和各棱中点共共10个点，从中任取个点，从中任取4个不共面个不共面的点，有多少种不同的取法？的点，有多少种不同的取法？组图形问题组图形问题) 634 (46410 CC解：1.四个侧面四个侧面2.各棱中点构成的平行四边形各棱中点构成的平行四边形3.顶点与对面中线构成的三角形顶点与对面中线构成的三角形例例7：用正方体的：用正方体的8个顶点共可以个顶点共可以组 成 多 少 个 不 同 的 四 面 体 ？组 成 多 少 个 不 同 的 四 面 体 ？组图形问题组

11、图形问题)66(4448CC解：1.6个侧面个侧面2.6个对角面个对角面例例8：10双不相同的鞋子混装在一双不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取只口袋中，从中任取4只，试求符只，试求符合 下 列 各 种 情 形 的 方 法 数 ？合 下 列 各 种 情 形 的 方 法 数 ？先成双后成单先成双后成单3360.112121212410CCCCC：解210C解：3360.244114116118120 ACCCC：解（ 1 ） 4 只 鞋 子 恰 成 两 双 ；只 鞋 子 恰 成 两 双 ；( 2 ) 4 只 鞋 子 没 有 成 双 ；只 鞋 子 没 有 成 双 ；（3）4只鞋子中有只鞋子中有2

12、只成双，另外只成双，另外2只不成双只不成双;1140.121229110CCCC解：例例9：8名外交工作者，其中名外交工作者，其中3人只会英语，人只会英语，2人只会日语，人只会日语，3人既会英语又会日语，现从则人既会英语又会日语，现从则8人中选人中选3个会英语，个会英语，3个会日语的人去完成一个会日语的人去完成一项 任 务 ， 有 多 少 种 不 同 的 选 法 ？项 任 务 ， 有 多 少 种 不 同 的 选 法 ？3333342312351322.).().(CCCCCCCC解：选 人 问 题选 人 问 题分三类：分三类：1.从多面手中选一人作为日语从多面手中选一人作为日语2.从多面手中选

13、二人作为日语从多面手中选二人作为日语3.从多面手中选三人作为日语从多面手中选三人作为日语例例10：将三种不同农作物种植在下面五：将三种不同农作物种植在下面五块土地上，要求相邻区域不种同一作物块土地上，要求相邻区域不种同一作物， 则 有 多 少 种 不 同 的 种 植 方 案 ？， 则 有 多 少 种 不 同 的 种 植 方 案 ？42) 322(231：解种 植 问 题种 植 问 题种共有；，；，；，；，；，；块地块地转化为：将解42A73,52,411,42,532,41,533,42,515,42,314,52,3142,3,51352331 23 45例例11：给下面的：给下面的5个行政

14、区域涂色，要个行政区域涂色，要求相邻区域不同色，现有求相邻区域不同色，现有4种颜色可供种颜色可供选择，问共有多少种不同的涂色方案选择，问共有多少种不同的涂色方案？涂 色 问 题涂 色 问 题23154种）共有种颜色涂色有：）用种颜色涂色有：）用解：分两类完成(7242314412333444123334ACACACAC问问：用：用4种颜色给下面的种颜色给下面的5个行政区域个行政区域涂色，要求相邻区域不同色，问共有涂色，要求相邻区域不同色，问共有多 少 种 不 同 的 涂 色 方 案 ？多 少 种 不 同 的 涂 色 方 案 ？点 评 ： 据 不 相 邻 区 域 按 颜 色 分 类点 评 ： 据

15、 不 相 邻 区 域 按 颜 色 分 类例例12：在下面的电路图中求相应的控制方法：在下面的电路图中求相应的控制方法数？数？电 路 问 题电 路 问 题AB (3)：A、B至少有一个正常工作至少有一个正常工作？ ( 1 ) ： 用 电 器： 用 电 器 A 正 常 工 作 ？正 常 工 作 ？ ( 2 ) ： 用 电 器： 用 电 器 B 正 常 工 作 ？正 常 工 作 ？B BA A3735C最短路问题最短路问题最短路问题最短路问题AB5253726CC第一步走完下面第一步走完下面 例例14：将：将4个不同的小球放到编号个不同的小球放到编号为为1、2、3、4的的4个盒子中，则恰个盒子中，则恰好有一个空盒子的方法有多少种？好有一个空盒子的方法有多少种？332414.ACC解：混 合 问 题混 合 问 题 问 ： 恰 有 两 个 盒 子 不 放 小 球问 ： 恰 有 两 个 盒 子 不 放 小 球 的 方 法 有 多 少 种 ？的 方 法 有 多 少 种 ？22222224331424).(AACCCCC解：例例15：从：从5男男3女中选女中选5人担任人担任5门不同学科的门不同学科的课代表，求符合下列条件的不同选法？课代表，求符合下列条件的不同选法？5535234513).(ACC