动量、动量定理经典教案

1、一、动量和冲量一、动量和冲量1.1.动量：动量： 单位：单位： 动量是描述物体运动状态的一个动量是描述物体运动状态的一个 , ,它与它与 相对应。相对应。动量是动量是 量，它的方向和量，它的方向和 相同。具有相同。具有 。2.2.冲量：定义冲量：定义恒力恒力的冲量的冲量 单位：单位： 。 冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是 ， 它与它与 相对应相对应 冲量是冲量是 量，它的方向由量，它的方向由 决定（不能说和决定（不能说和力的方向相同）。力的方向相同）。若力的方向恒定，冲量的方向与若力的方向恒定，冲量的方向与该力的方向该力的方向相同。相同。 I =F

2、t若力的若力的方向变化方向变化，I 的方向与的方向与p的方向的方向相同。相同。可用可用动量定理动量定理求求 要注意的是：冲量和功不同。要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不恒力在一段时间内可能不做功，但做功，但一定有冲量一定有冲量。v1Fv2Fp = m vKg.m/s状态量状态量时刻时刻矢矢相对性相对性I =F t速度的方向速度的方向N.s过程量过程量时间时间矢矢力的方向力的方向例例1两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个固定光滑斜面由静止自由下滑，到达斜面底端。两个固定光滑斜面由静止自由下滑，到达斜面底端。在这个过程中，两个物体具有相

3、同的物理量可能是在这个过程中，两个物体具有相同的物理量可能是（ ）A重力的冲量重力的冲量B支持力的冲量支持力的冲量C合力的冲量合力的冲量D到达底端的动量大小到达底端的动量大小D50B30B1、理解冲量和动量的概念、理解冲量和动量的概念例例2、 三角形木块三角形木块A固定于水平地面上，其高为固定于水平地面上，其高为2m，倾角倾角30，滑块，滑块B质量为质量为5kg，自斜面顶端以，自斜面顶端以4m/s的速的速度匀速滑到斜面底端，试求在此过程中度匀速滑到斜面底端，试求在此过程中A对对B的冲量的冲量30AB 分析：分析： 因为因为B是受力平衡的，支持力和摩擦力的合是受力平衡的，支持力和摩擦力的合力必然

4、竖直向上，大小等于力必然竖直向上，大小等于G。解：解：作用时间作用时间 t= h /vsin 301s A对对B的冲量大小的冲量大小 I=IG =mgt50Ns方向竖直向上方向竖直向上1.动量定理：动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即即 I=p ， F合合 t = mv- mv = p动量定理表明动量定理表明冲量冲量是使物体是使物体动量发生变化的原因动量发生变化的原因，冲量是，冲量是 物体动量变化的物体动量变化的量度量度。这里所说的冲量必须是物体所受。这里所说的冲量必须是物体所受 的的合外力合外力的冲量。的冲量。动量定理给出了动量定理给出了冲

5、量冲量（过程量）和（过程量）和动量变化动量变化（状态量）（状态量） 间的间的互求互求关系。关系。实际上现代物理学把实际上现代物理学把力力定义为定义为物体动量的变化率物体动量的变化率：F合合=p t （这也是牛顿第二定律的动量形式）（这也是牛顿第二定律的动量形式）动量定理的表达式是动量定理的表达式是矢量式矢量式。在一维的情况下，各个矢。在一维的情况下，各个矢 量必须量必须以同一个规定的方向为正以同一个规定的方向为正。二、动量定理二、动量定理矢量性：矢量性：合外力的冲量合外力的冲量F F合合tt与动量的变化量与动量的变化量pp均为矢均为矢量，规定正方向后，在一条直线上量，规定正方向后，在一条直线上

6、矢量运算矢量运算变为变为代数运算代数运算；相等性：相等性：物体在时间物体在时间t t 内物体所受合外力的冲量等于物体内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间在这段时间t t 内动量的变化量；因而内动量的变化量；因而可以可以互求互求。独立性：独立性：某方向的冲量只改变某方向的冲量只改变该方向上该方向上物体的动量；物体的动量；广泛性：广泛性：动量定理不仅适用于恒力动量定理不仅适用于恒力, ,而且也适用于随时间而而且也适用于随时间而变化的力变化的力. .对于变力对于变力, ,动量定理中的力动量定理中的力F F应理解为变力在作用时应理解为变力在作用时间内的平均值间内的平均值; ;不仅适用于单个物体不仅

7、适用于单个物体, ,而且也适用于物体系统。而且也适用于物体系统。物理意义：物理意义：揭示了合外力的冲量是物体动量变化的原因揭示了合外力的冲量是物体动量变化的原因. .三、动量定理的特点：三、动量定理的特点：四、利用动量定理解题的步骤：四、利用动量定理解题的步骤：明确研究对象和研究过程明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。进行受力分析进行受力分析。研究对象以外的物

8、体施给研究对象的力为外。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。响系统的总动量，不包括在内。规定正方向规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所以列式所以列式前要先规定一个正方向前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正和这个方向一致的矢量为正,反之为负反之为负.写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个（或各个外力的冲量的矢量和）。外力的冲量的矢量和）。注意要把注意要

9、把v1和和v2换成相对于同一惯性参照系的速度换成相对于同一惯性参照系的速度)；根据动量定理列式求解根据动量定理列式求解 F合合t=mv2mv1 2、利用动量定理分析实际问题、利用动量定理分析实际问题例例1一质量为一质量为m的物体放在光滑水平面上，今以恒的物体放在光滑水平面上，今以恒力力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是列说法正确的是 ( )A物体的位移相等物体的位移相等B物体动能的变化量相等物体动能的变化量相等CF对物体做的功相等对物体做的功相等D物体动量的变化量相等物体动量的变化量相等D66页页 提升提升1，演练，演练2，提，

10、提2，达标达标1，3例例2、一质量为、一质量为m的小球，以初速度的小球，以初速度v0 沿水平方向射沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为出，恰好垂直地射到一倾角为30 的固定斜面上，的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小解：解：小球在碰撞斜面前做平抛运动小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速设刚要碰撞斜面时小球速度为度为v. 由题意，由题意，v 的方向与竖直线的夹角为的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量，且水平分量仍为仍为v0，如右

11、图，如右图. v030v0v30由此得由此得 v = 2v0 碰撞过程中，小球速度由碰撞过程中，小球速度由v变为反向的变为反向的3v/4, 碰撞时间极短，可不计重力的冲量，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由动量定理，斜面对小球的冲量为mvv)43m(I由由、得得 0mv27I 2006年全国卷年全国卷20、 20.一位质量为一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，的运动员从下蹲状态向上起跳，经经t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此。在此过程中，过程中， ( )A.地面对他的冲量为地面对他的冲量为mv+mgt,地面对他做

12、的功为地面对他做的功为1/2mv2B.地面对他的冲量为地面对他的冲量为mv+mgt,地面对他做的功为零地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为，地面对他做的功为1/2mv2D.地面对他的冲量为地面对他的冲量为mvmgt,地面对他做的功为零地面对他做的功为零B解解:从图中可知，物体所受冲量为从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面图线下面包围的包围的“面积面积”，设末速度为设末速度为v，根据动量定理，根据动量定理 F tp ，有，有F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv - 0 v= F1t1+ F2 (t2 -t1 ) m例例1、 F1t2t1t

13、FF2004年无锡市期末年无锡市期末8、8水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历时间时间t1，机械能转化为内能的数值为，机械能转化为内能的数值为E1。同样的子弹。同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，经历以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块，经历时间时间t2，机械能转化为内能的数值为，机械能转化为内能的数值为E2，假定在两种，假定在两种情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下情况下，子弹在木块中受到的阻力大小是相同的，则下列结论正确的是列结论正确的是 （ ） A. t1t2 E1E2 C. t1t2 E1 v1 对

14、子弹对子弹,由动量定理由动量定理 ft1 =m(v0-v) ft2 =m(v0-v1)t1 t2A 如图，传送带以如图，传送带以1m/s的速度匀速前进，传送带上方的的速度匀速前进，传送带上方的煤斗送煤流量为煤斗送煤流量为50kg/s，那么传送带的功率应为多少？，那么传送带的功率应为多少？例例3、解解：煤斗的送煤量为：煤斗的送煤量为50kg/s，若煤在传送带上无堆积，传送带，若煤在传送带上无堆积，传送带必须在必须在1秒钟内使秒钟内使50kg的煤达到与传送带相同的速度。的煤达到与传送带相同的速度。 若用动能定理求解，并认为传送带每秒做的功恰等于煤若用动能定理求解，并认为传送带每秒做的功恰等于煤 增

15、加的动能，则有增加的动能，则有W=EK =1/2 mv2 =1/2501=25J由此得出传送带的功率为由此得出传送带的功率为 P=W/t=25W这种解法是错误的这种解法是错误的正解正解：若用动量定理，则有：若用动量定理，则有 Ft=D Dp取取 t=1秒，由上式得秒，由上式得 F= D Dp / t=mv/t =mv所以传送带功率所以传送带功率 P=Fv=mv2=50瓦瓦 前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对位移。传送带所做的功并非全部用来增加煤的动能。其中有位移。传送带所做的功并非全部用来增加煤的动能。其中有一部分摩擦力做功转化

16、为煤和传送带的内能。其产生的内能一部分摩擦力做功转化为煤和传送带的内能。其产生的内能为为Q=fD Ds，式中，式中D Ds表示煤块与传送带间的相对位移。表示煤块与传送带间的相对位移。 v06年南通市二模年南通市二模15、15(16分分)(1)试在下述简化情况下，由牛顿定律和运试在下述简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式：动学公式导出动量定理表达式： 一个运动质点只受到一个恒力作用，沿直线运动。要一个运动质点只受到一个恒力作用，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义后结果中各项的意义 (2)人们

17、常说人们常说“滴水穿石滴水穿石”，请你根据下面所提供的，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。信息，估算水对石头的冲击力的大小。 一瀑布落差为一瀑布落差为h=20m，水流量为，水流量为Q=0.10m3/s，水的，水的密度密度=1.0l03kg/m3,水在最高点和落至石头上后的速水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，头对水作用时可以不考虑水的重力，g取取10m/s2)(1) 设质点只受到一个恒力设质点只受到一个恒力F作用下经过时间作用下经过时间t, 速度由速度由v1

18、变化到变化到v2 , 如图示如图示v1Fv2F由运动学公式由运动学公式 a=(v2 v1)/t 由牛顿定律由牛顿定律 F=ma 代入代入得得F=m (v2 v1)/t 即即 Ft =mv2 mv1 若物体受到几个力作用若物体受到几个力作用,则则式中的式中的F表示合外力表示合外力Ft为物体在时间为物体在时间t内受到的合外力的冲量内受到的合外力的冲量mv2 mv1表示物体在时间表示物体在时间t内动量的变化内动量的变化表示表示: 物体受到的合外力的冲量等于动量的变化物体受到的合外力的冲量等于动量的变化.题目题目上页上页下页下页(2) h=20m, Q=0.10m3/s， =1.0l03kg/m3 ,

19、1秒内水的质量秒内水的质量 m =Qt=100kg 水在落至石头上前的速度水在落至石头上前的速度smghv/202由动量定理由动量定理 Ft=mv-0F=mv/t=10020=2 103 N题目题目上页上页2006年上海卷年上海卷21、 21.（12分）质量为分）质量为10kg的物体在的物体在F=200N的水平推力的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角斜面固定不动，与水平地面的夹角=37。力。力F作用作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25s后，速度减为后，速度减为

20、零。求：物体与斜面间的动摩擦因数零。求：物体与斜面间的动摩擦因数和物体的总位移和物体的总位移S。(已知已知sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2)F37解：解： 对全过程应用动量定理有：对全过程应用动量定理有：Fcost1=(mgcos+Fsin)t1 + +mgsin(t1+t2)+mgcost2代入数据解得代入数据解得 0.25 又考虑第二个过程，则由牛顿定律有又考虑第二个过程，则由牛顿定律有a2=gsin+gcos=8m/s2第二过程的初速度为第二过程的初速度为v=a2t2=10m/s由匀变速运动公式得总位移为由匀变速运动公式得总位移为s=v/2(t1+t2)=16.25 s.05年苏锡常镇教学情况调查一年苏锡常镇教学情况调查一15、 1