《数图》第2章 数字图像基础

1、Digital Image Processing1 Digital Image Processing第二章第二章 数字图像基础数字图像基础 数字图像处理基础数字图像处理基础Digital Image Processing2第第1 1节节 连续图像的数学表示连续图像的数学表示 1.1.连续图像连续图像 图像：光辐射和场景物体反射的共同结果。图像：光辐射和场景物体反射的共同结果。 图像可表示为连续、多维函数图像可表示为连续、多维函数 (2.1)(2.1) x，y，z 表示空间某点的坐标，表示空间某点的坐标，t 为时间轴坐标，为时间轴坐标， 为光的波长；为光的波长； 物理因素限制物理因素限制 I=f

2、() 是一个非负的连续的有限函数是一个非负的连续的有限函数 0IImax 尽管尽管数字图像数字图像的表示和处理在很多方面要优于的表示和处理在很多方面要优于模拟图像模拟图像， 但模拟图像仍然很重要，因为人眼所能够感知的景物一般必须是连续的。但模拟图像仍然很重要，因为人眼所能够感知的景物一般必须是连续的。),(tzyxfIDigital Image Processing32.2.常见图像种类常见图像种类 按维数的不同：按维数的不同： 平面的二维图像，平面的二维图像， 立体的三维图像；立体的三维图像； 随时间的变化情况：随时间的变化情况： 静态图像，静态图像， 活动图像（视频）；活动图像（视频）；

3、的不同：的不同： 波长固定的单色图像，波长固定的单色图像， 波长变化的彩色图像。波长变化的彩色图像。图2.1 常见图像的分类示意图3维 彩色 活动 图像2维 彩色 活动 图像灰度图像静止图像二值图像活动图像(视频)z=z0 t=t0=02维 灰度 活动 图像2维 彩色 静止 图像2维 二值 静止 图像2维 灰度 静止 图像 t=t00/1Digital Image Processing4第第2 2节节 连续图像的取样连续图像的取样 模拟图像的连续性：空间位置的连续性，光的强度变化的连续性。模拟图像的连续性：空间位置的连续性，光的强度变化的连续性。 数字化数字化: : 连续（模拟）图像信号连续（

4、模拟）图像信号 离散（数字）图像信号。离散（数字）图像信号。 数字化过程：数字化过程： 1 1）取样）取样(sampling)空间位置离散化过程空间位置离散化过程 关心无失真重建，二维奈奎斯特关心无失真重建，二维奈奎斯特(Nyquist)取样定理保证。取样定理保证。 2 2）量化）量化(quantization)取样点灰度值的离散化过程取样点灰度值的离散化过程 标量量化标量量化(scaling quantization)方法（均匀量化方法（均匀量化 vs 非均匀量化），非均匀量化）， 矢量量化矢量量化(vector quantization)方法。方法。 能够容忍多大的量化失真能够容忍多大的量

5、化失真? ? 3 3）编码）编码(coding)量化值的量化值的“编号编号” 用二进制（或多进制）数来表示经过量化后的离散灰度值。用二进制（或多进制）数来表示经过量化后的离散灰度值。 如脉冲编码调制如脉冲编码调制（PCM，Pulse Code Modulation）Digital Image Processing51.1.二维冲激函数二维冲激函数 (1) (1) 二维二维冲激冲激函数函数 二维二维Drac函数：函数： 且满足且满足 (2.10)(2.10) 图图2.2(a)2.2(a) 空域二维空域二维Drac函数无穷阵列函数无穷阵列s( (x,y) )，图，图2.2(b)2.2(b)： (2

6、.11)(2.11) 频域二维频域二维Drac函数无穷阵列函数无穷阵列S( (u,v) )，图，图2.2(c)2.2(c)， (2.12)(2.12)elseyxyx00),( , )1x y dxdy ( , )(,)mns x yxmx yny 1( , )(,)ijijS u vuvx yxy Digital Image Processing6图2.2 二维Drac函数示意图xys(x,y)xy(a) 二维Drac函数xy(x,y)x0 0y0(x-x0,y-y0)(b) 二维Drac函数阵列uvS(u,v)uv(c) 频域Drac函数阵列Digital Image Processing

7、7 二维二维Drac函数函数 (x,y) 主要主要性质：性质： 1 1）抽样性质（乘积）抽样性质（乘积） (2.13)(2.13) 2 2）筛选性质（卷积）筛选性质（卷积） (2.14)(2.14) 3 3）偶函数和可分离）偶函数和可分离 (2.15)(2.15) 4) 4) 卷积卷积 (2.16)(2.16) 5) 5) 尺度变化尺度变化 (2.17)(2.17) 6) 6) 傅立叶变换：任意常数傅立叶变换：任意常数k 的傅立叶变换为的傅立叶变换为 。),(),(),()(yxfyxyx,f ),(),(),(fdxdyyxyxf)()(),(),(yxyxyx11221212(,)(,)(

8、),()x x y yx x y yxxxyyy1(,)( , )0| | | |ax byx ya bab ( , )kx yDigital Image Processing8(2) (2) 二维抽样函数二维抽样函数 一维一维Kronecker抽样信号，抽样信号， 一维一维Kronecker抽样序列抽样序列 (2.18) (2.19) (2.18) (2.19) 二维二维Kronecker抽样抽样信号信号 二维二维Kronecker抽样序列抽样序列 (2.20) (2.20) （2.212.21）10( )00nnn( )()kp nnk10( , )0mnm nelse ( , )(,)j

9、kp m nmj nk 0 1 2 k k+1 n图2.3 单位抽样函数示意图 -1 0 1 k np(n)( )n()nkDigital Image Processing9 2.2.图像信号频谱图像信号频谱 图2.4 图像的傅立叶频谱示意图f(x,y)yxxyf(x,y)uv|F(u,v)|(a) 图像的平面表示(b) 频谱的平面表示(c) 图像的立体表示(d) 频谱的立体表示|F(u,v)|vuUmVmdxdyeyxfvuFvyuxj )(2),(21),(Digital Image Processing10 3.3.二维取样定理二维取样定理 在均匀方格取样的前提下：在均匀方格取样的前提下

10、： 找出能从取样图像精确地恢复原图像所需要的最小的取样点数找出能从取样图像精确地恢复原图像所需要的最小的取样点数MN， 或取样点在水平和垂直方向上最大的间隔。或取样点在水平和垂直方向上最大的间隔。 若原图像频谱是限带的，且若原图像频谱是限带的，且u2Um，v2Vm，则可以通过低通滤波的方法，则可以通过低通滤波的方法完整地取出基带频谱部分而完全恢复原图像。完整地取出基带频谱部分而完全恢复原图像。 (2.24)(2.24) (2.25) (2.25) ijiijiipyjyxixyjxifyjyxixyxfyxsyxfyxf),(),(),(),(),(),(),(1( , )( , )( , )

11、(,)piiijF u vF u vS u vF ui u vj vx y 取样图像取样图像取样图像取样图像的频谱的频谱Digital Image Processing11uvvuFp(u,v)uuvUmFi (u,v)Vmyfi(x,y)xyxyxfp(x,y)FTDFT(a) 连续图像(b) 取样图像(c) 连续图像频谱(d) 取样图像频谱图2.5 取样图像的频谱Digital Image Processing12 1|1 / (2)|1 / (2)( , )0uxandvyH u velse( , )( , )( , )rpFu vFu v H u v112 ()22221122( ,

12、)( , )Sa() Sa()jux vyjuxjvyyxxyxyh x yH u v edudvxyeduedvxy ( , )( , )( , )(,)(,)( , )(,) Sa() Sa()rpiijiijf x yfx yh x yf i x j yxi x yj yh x yf i x j yxi xyj yxy 4.4.取样图像的恢复取样图像的恢复 频域取样图像的重建：频域取样图像的重建： (2.26)(2.26) (2.27) (2.27) 空域取样图像的重建：空域取样图像的重建： (2.29) (2.29) (2.28)(2.28)Digital Image Processi

13、ng13第第3 3节节 混叠和亚取样混叠和亚取样 1.1.混叠效应混叠效应 当取样定理的条件不满足时，取样图像频谱的各次谐波就会发生重叠；当取样定理的条件不满足时，取样图像频谱的各次谐波就会发生重叠； 混叠（混叠（aliasing）：邻近的高次谐波）：邻近的高次谐波“混入混入”到基波中，引起混叠失真；到基波中，引起混叠失真； 无论用什么滤波器也不可能将原图像的频谱分量滤取出来；无论用什么滤波器也不可能将原图像的频谱分量滤取出来； 实际取样后图像的频谱混叠是不可避免的，没有真正的限带信号；实际取样后图像的频谱混叠是不可避免的，没有真正的限带信号； 只能尽可能地将混叠失真控制在一个允许的范围内。只

14、能尽可能地将混叠失真控制在一个允许的范围内。14【例例2.12.1】f02fN F(f)f0F(f)LPF图2.6 频谱混叠的影响(a) 频谱混叠及对图像的影响(b) 减少混叠后的图像f1f215 2.2.反混叠滤波反混叠滤波 减少混叠失真最根本的方法是提高取样频率，但受到多种实际因素的限制；减少混叠失真最根本的方法是提高取样频率，但受到多种实际因素的限制； 采用反混叠滤波：采用反混叠滤波： 用低通滤波器滤除引起混叠的那一部分高频分量，再进行取样。用低通滤波器滤除引起混叠的那一部分高频分量，再进行取样。 权衡：一种是混叠失真（产生新的频率分量），一种是高频失真，权衡：一种是混叠失真（产生新的频

15、率分量），一种是高频失真， 结论：宁肯容忍一点高频失真，不能够容忍混叠失真。结论：宁肯容忍一点高频失真，不能够容忍混叠失真。 两种实现方法：在模拟域进行，在离散域进行。两种实现方法：在模拟域进行，在离散域进行。A/Df(x,y)模拟信号反混叠滤波器高采样率无混叠信号 g(m,n)下采样低采样率(b) 数字方法图2.7 反混叠滤波的两种方法(a) 模拟方法A/Df(x,y)模拟信号模拟低通滤波器无混叠信号 g(m,n)低采样率16 3.3.亚取样亚取样 亚取样亚取样( (sub-sampling) )：减少图像数据量最简单的手段之一。：减少图像数据量最简单的手段之一。 方法：先反混叠滤波，再亚取

16、样，以少量失真换取图像数据量的下降。方法：先反混叠滤波，再亚取样，以少量失真换取图像数据量的下降。 【例例2.22.2】菱形亚取样菱形亚取样图2.8 菱形亚取样及其频谱分布vUmu(b)VmFi(u,v)2x2yyx(a)fi(x,y)1/(2x)1/(2y)u(c)vFp(u,v)Digital Image Processing17 4.4.实际取样脉冲影响实际取样脉冲影响 现实中，取样脉冲不是理想的现实中，取样脉冲不是理想的函数，取样点阵列不是无限的。函数，取样点阵列不是无限的。 产生影响：相当于在每个采样点领域上被这个窄脉冲平均。产生影响：相当于在每个采样点领域上被这个窄脉冲平均。 等效

17、于：等效于：1 1）信号和采样脉冲卷积）信号和采样脉冲卷积fi(x,y)*p(x,y)，得到较平滑的信号，得到较平滑的信号fp(x,y) ； (2.30) (2.31) (2.30) (2.31) 2 2）用理想）用理想函数阵列对函数阵列对fp(x,y)采样。采样。 图2.9 实际取样脉冲的影响p(x,y)x10 xfi (x,y)y = 0的截面0 xfp (x,y)( , )( , )( , )pifx yf x yp x y( , )( , )( , )piF u vF u vP u v18第第4 4节节 量化和编码量化和编码 1.1.样值的量化样值的量化 取样空间上离散成为像素（样本）

18、的阵列。取样空间上离散成为像素（样本）的阵列。 样本灰度值的连续变化量。样本灰度值的连续变化量。 量化将有无穷多值的连续量转化为有限的离散量的过程。量化将有无穷多值的连续量转化为有限的离散量的过程。 标量量化（均匀量化、非均匀量化）。标量量化（均匀量化、非均匀量化）。 【例例2.32.3】均匀标量量化。均匀标量量化。图2.10 量化示意图量化前连续灰度量化后离散灰度量化间隔量化值判决电平x y量化间隔（区域）量化间隔（区域）判决电平判决电平量化值（量化电平）量化值（量化电平）量化误差量化误差量化失真（量化噪声）量化失真（量化噪声）Digital Image Processing19量化噪声对重

19、建图像质量的影响：量化噪声对重建图像质量的影响： 均匀量化，层数均匀量化，层数K =2n，量化电平，量化电平n比特，自然二进制比特，自然二进制PCM编码编码， 量化步长量化步长1/2n，取样值（，取样值（0 01 1）均匀分布，）均匀分布， 量化误差的均方值量化误差的均方值Nq（相当于噪声的平均功率）为（相当于噪声的平均功率）为: : (2.32) (2.32) 峰值信号功率峰值信号功率Spp1，与量化噪声功率与量化噪声功率Nq之比（量化信噪比）：之比（量化信噪比）： (2.33)(2.33) 编码比特数编码比特数n每增减每增减1比特，就使量化信噪比增减约比特，就使量化信噪比增减约6 分贝分贝

20、(dB)。 数字图像采用的是数字图像采用的是8比特量化已基本满足要求，比特量化已基本满足要求， 此外：非均匀量化，矢量量化，此外：非均匀量化，矢量量化，2)21)(121(nqN 212 (2 )10lg10.86()1nPPdBqSndBN20 2.2.量化值的编码量化值的编码 编码：为量化值（标号）设计一套二进制的比特组合来对应表示。编码：为量化值（标号）设计一套二进制的比特组合来对应表示。 最简单的编码：等长度自然二进制最简单的编码：等长度自然二进制PCM 编码。编码。 如果没有混叠失真，编码是和量化值一一对应，失真主要是由量化引起。如果没有混叠失真，编码是和量化值一一对应，失真主要是由

21、量化引起。 如果量化误差小到可以和图像的自然噪声相比较的程度，那么可以接受，如果量化误差小到可以和图像的自然噪声相比较的程度，那么可以接受， 【例例2.42.4】图 2.11 图像数字化一例模拟图像数字图像一个像素量化后：60编码为：00111数字化一个点灰度: 6221第第5 5节节 数字图像的分辨率数字图像的分辨率 1.1.空间分辨率空间分辨率 空间分辨率可用单位面积的像素数来表示，空间分辨率可用单位面积的像素数来表示， 空间分辨率和人眼的观看距离（视距）有关。空间分辨率和人眼的观看距离（视距）有关。 对于同一场景的同样尺寸的图像，空间分辨率愈高意味着图像愈清晰。对于同一场景的同样尺寸的图

22、像，空间分辨率愈高意味着图像愈清晰。 高空间分辨率的代价：高取样和显示密度、高复杂度、高数据量。高空间分辨率的代价：高取样和显示密度、高复杂度、高数据量。 实际中，必须在图像分辨率和代价方面进行折衷。实际中，必须在图像分辨率和代价方面进行折衷。 256256图2.12 不同空间分辨率的图像12812864643232Digital Image Processing22 2.2.灰度分辨率灰度分辨率 图像灰度分辨率：图像灰度分辨率： 将像素的总体灰度范围划分为多少个等级，等级越多分辨率越高。将像素的总体灰度范围划分为多少个等级，等级越多分辨率越高。 灰度分辨率和显示器件有关，灰度分辨率和显示器件

23、有关， 在理想的情况下，图像的灰度并不受视距的影响。在理想的情况下，图像的灰度并不受视距的影响。64灰度 32灰度 16灰度8灰度 4灰度 2灰度图2.13 不同灰度级的图像Digital Image Processing233.3.时间分辨率时间分辨率 利用人眼的视觉暂留特性，产生图像的利用人眼的视觉暂留特性，产生图像的“活动活动”感觉。感觉。 活动图像的时间分辨率：表示对不同时间图像变化的区别能力。活动图像的时间分辨率：表示对不同时间图像变化的区别能力。 每秒钟显示多少幅场景图像，才能获得非常接近真实的运动感？每秒钟显示多少幅场景图像，才能获得非常接近真实的运动感？ 电影电影24帧帧/秒，电视秒，电视25（30）帧）帧/秒，高清电视秒，高清电视50（60）帧）帧/