复数代数形式的四则运算导学案

1、复数代数形式的四则运算导学案学 科：高二数学课 型：新授课 课 时：2课时编写时间：2013.04.03编写人：刚 审核人： 梅 班级：姓 名：【学习目标】1 .掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算及运算律2 .掌握共轲复数的概念和性质及复数加、减运算的几的意义3 .体会数形结合思想的运用【学习重点】重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则，运算律以及复数、加，减运算的几意义难点：复数减法、除法的运算法则【学案】1 .复数加减法法则(a + bi) ± (c+ di) =.2 .复数加法运算律对任意 zi, Z2, z3 c C.(1) 交换律： zi + Z2=(2) 结合律：

2、 (z1+z2) + z3=.3 .复数加法的几意义设 OZ1,OZ2 分别与复数 a+bi (a,bCR), c+di (c,dCR)对应，则有OZ1 (a,b),瓦(c,d),由平面向量的坐标运算有OZ1 应=.这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是复数z的向量.4 .复数减法的几意义设复数a+bi (a,bC R)和c + di (c,dC R)对应的向量分别是Oz1,Oz1,则复数a+ bi与c+ di的差对应的向量是包幽所示).5 .复数的乘法法则设 za+bi, Z2=c + di (a,b,c,dCR)是任意两个复数，则Z1 Z2= (a+bi) (c+ di)6 .复数乘法的运算

3、律对于任意zi、Z2、z3 e c,有(1 )交换律：zi Z2=Z 2 zi(2)结合律：(Z1Z2)Z3=Z1(Z2Z3)(3) 分配律： zi (Z2+Z3) =Z1Z2+Z1Z37 .复数的除法法则设 za + bi,z2=c +di (a,b,c,d C R, 且 c+ diw0),a biW0)8 .共轲复数般地，当两个复数的实部互为共轲复数.虚部不等于0的两个共轲复数也叫做9 .几个常用结论i的期性.4n + 1=i4n+2.4n+3 iz2c di时，这两个复数叫做,2(1±i).4n ,i1 i10 .例题分析例1计算：(1+2i) + ( 3 4i) ( 5+6i

4、); 5i (3 + 4i) ( 1 +3i);(3) (a+bi) (2a 3bi) 3i(a,b C R).练 1 设 z1=x + 2i, z2=3 yi (x,y C R),且 z1 + z2=5 6i,求 z z2.例2已知平行四边形 OABC的三个顶点 O、A、C对应的复数分别为 0, 3+2i, 2+4i,试求：（1） AO表示复数；（2） CA表示的复数；（3） B点对应的复数练2复数zi=1 + 2i, Z2= 2+ i,Z3= 1 2i,它们在复平面上的对应点是一个正形的三个顶点，求这个正形的第四个顶点对应的复数。2 213、，、.31例 3 计算：(1)(1 +i) ;(

5、2)(1 + i)(1 i) + (1+i);(3) ( i)( - I )(1 i).2222练3计算(1) (54( (2+3i);(1 +i) (1 i) ( 3+5i)Word资料 11 i ”132 loo例4 计算：(1) (2 7T5) (；=) ; (2) (- -i) ; (3) 1 + i+ i + - +i .练4 计算下列各题:(1 i)773(1 i) (3 4i)(2 2i)1 i4 3i1 i(1）8-)4i(，7；1 i2例5 已知x,yCR,右x+2x+ (2y+x) i和3x (y+1) i是共轲复数，求复数 z=x+yi达标检测教材zi , Z2, Z3,

6、那么()C.zi Z2+Z3 = 0D.zi+z2 z3 = 0( )C.第一象限D.第二象限zi, z2, z3,若复数 z满足忆一2|=忆一z2|=|z z3|,则C.垂心i+ 2i, 2 C.3-4i（ ）D.外心,则BC对应的复数为（）D.3 + 4i复数代数形式的四则运算练案（一）学 校：公安一中年 级：高二年级班 级：姓 名：编写人：刚审核人：梅编写时间：2013.3.30* 1.已知zi=2+i, Z2=1 + 2i,则复数z=z2zi对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限* 2.复数 zi=cos 0 +i, z2=sin 0 i,则忆i z2|的最大

7、值为（）A.5B. . 5C.6* 3.设向量O口 pQioq对应的复数分别为A.zi+z2+z3=0B.zi Z2z3=0* 4.若忆一1|二|z+1|,则复数z对应的点在A.实轴上B.虚轴上* 5/ABC的三个顶点对应的复数分别为z对应的点为 ABC的A.心B.重心* 6.在复平面，AB, AC对应的复数分别为一A.- 1 - 5 iB.-i + 5i* 7.设zCC,且忆+i|zi|=0 ,则|z+i|的最小值为 .* 8.已知zi=a + i /2=2 ai( a C R)，且zi z2在复平面对应的点在直线y=2x + i上，则a=* 9.复数 z=i+yi (yCR, Ky<

8、0),则 |z+i| 的围是.22*i0.已知复数 zi=a 3 + (a + 5)i,z2=a i + (a+2ai)i(aC R)分别对应向量 OZ1、OZ2 ( O为原点），若向量 乙Z2对应的复数为Z虚数，求 a的值.*ii.已知平行四边形 OABC的三个顶点 O、A、C对应的复数分别为 0,4+2i, 2+4i,试求:（i）点B对应的复数；（2）判断平行四边形 OABC是否为矩形.*12.已知复数z的模为1,求忆一（1 + i） |的最大值和最小值。复数代数形式的四则运算练案（二）学 校：公安一中年 级：高二年级班 级：姓 名:编写人： 梅审核人：刚编写时间：2013.3.30*1.

9、若x-2 + yi和3xi互为共轲复数，则实数 x、y的值是A.x=3 且 y=3B.x=5 且 y=1C.x= 1 且 y= 1 D.x= 1 且 y=1*2.已知 zi=1 +2i,z2=m + (m 1) i,且两复数的乘积 z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为A.1*3.已知复数z=1 -2i,3B.4F 1 j 那么=等于z4C.-3.5A. 一52.5,i5.5 2.5.B.一 i5512.12C.iD.-5555i*4.已知1 i则复数z等于A. 1 + 3iB.1 3iC.3+iD.3 i*5.i是虚数单位，若上二a+bi(a, 2-iR),则乘积ab的值是A. - 15B.-3C.3D.15*6.设i为虚数单位,.等于B.2D.1乌22*7.已知zF1 i则复数z6+ 1在复平面对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*8.( 衣 匹)3(4 5i)(54i)(1 i)*9.设 3 =&则2.2 .,2011 ,1 +