带电粒子在复合场中的运动

1、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 我们这里所说的复合场是指电场、我们这里所说的复合场是指电场、磁场及重力场三者中有两个或两个磁场及重力场三者中有两个或两个以上同时存在于带电粒子运动的区以上同时存在于带电粒子运动的区域。具体的还可以分为两种情况：域。具体的还可以分为两种情况： 带电粒子依次通过存在电场、磁带电粒子依次通过存在电场、磁场、重力场的区域；场、重力场的区域； 带电粒子通过某个电场、磁场、带电粒子通过某个电场、磁场、重力场重叠的区域。重力场重叠的区域。【例题一】质量为【例题一】质量为m、带电量为、带电量为-q的的小物块小物块A沿水平面在磁感应强度为沿水平面在磁感应强度为B

2、，方向垂直纸面向内的匀强磁场中运动；方向垂直纸面向内的匀强磁场中运动；某一时刻物块速度为某一时刻物块速度为v。设物块与水。设物块与水平面间滑动摩擦系数为平面间滑动摩擦系数为，则物块，则物块A从从速度速度v。变为静止需要多少时间？。变为静止需要多少时间？ D.以上三种情况都有可能。以上三种情况都有可能。 【解答】物块【解答】物块A受到重力受到重力mg、洛伦兹、洛伦兹力力F、摩擦力、摩擦力f、支持力、支持力N,应用牛顿第应用牛顿第二定律：二定律： 【例【例2】如下图，在某一空间从左至右存在】如下图，在某一空间从左至右存在着匀强电场着匀强电场E、垂直于纸面向外宽度为、垂直于纸面向外宽度为L的的匀强磁

3、场匀强磁场B1、垂直于纸面向内的匀强磁场、垂直于纸面向内的匀强磁场B2，磁感应强度，磁感应强度B1B2B，场的边界相，场的边界相互平行；带电粒子质量为互平行；带电粒子质量为m、带电量为、带电量为q、从电场中某一点由静止开始运动，经匀强从电场中某一点由静止开始运动，经匀强电场加速后先后通过匀强磁场电场加速后先后通过匀强磁场B1和和B2然后然后回到匀强电场。不计重力，试求当带电粒回到匀强电场。不计重力，试求当带电粒子从电场中何处开始运动时才能恰好回到子从电场中何处开始运动时才能恰好回到出发点。出发点。 【解答】带电粒子运动轨迹如下图；【解答】带电粒子运动轨迹如下图；在电场在电场E中中 在磁场中在磁

4、场中 【例题三】右图是磁流体发电机的【例题三】右图是磁流体发电机的原理图，两金属板互相平行相距为原理图，两金属板互相平行相距为d，板间有磁感应强度为，板间有磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场，速度为场，速度为v的正负离子流沿两板的正负离子流沿两板的中心线射入；求该装置所能产生的中心线射入；求该装置所能产生的电动势。的电动势。 【解答】在洛伦兹力作用下正离子【解答】在洛伦兹力作用下正离子打在下极板，负离子打到上极板，打在下极板，负离子打到上极板，使金属板中间的电场强度越来越大，使金属板中间的电场强度越来越大，直到金属板之间形成的电场对离子直到金属板之间形成的电场对离子的电场力与洛仑兹力平衡，正负离

5、的电场力与洛仑兹力平衡，正负离子沿直线通过；这时电场强度才不子沿直线通过；这时电场强度才不再增加，两金属板之间的电势差达再增加，两金属板之间的电势差达到最大：到最大： 【例【例4】如图，初速度为零的离子经过】如图，初速度为零的离子经过电势差为电势差为U的电场加速后水平射出，经的电场加速后水平射出，经过一段路程后沿中心线进入水平放置的过一段路程后沿中心线进入水平放置的两平行金属板两平行金属板MN和和PQ之间之间;已知两极已知两极板相距板相距2d、极板长为、极板长为L、极板左端与磁、极板左端与磁场左边界相距为场左边界相距为S。离子所经空间存在。离子所经空间存在磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场，

6、不考虑重的匀强磁场，不考虑重力，问粒子的荷质比在什麽范围内，离力，问粒子的荷质比在什麽范围内，离子才能打在金属板上。子才能打在金属板上。 【解答】在加速电场中【解答】在加速电场中 在匀强磁场中在匀强磁场中,如果如果离子从离子从M点射出点射出 如果离子从如果离子从N点点射出射出 ,同理同理 因此因此,要使粒子能要使粒子能达到极板达到极板MN必必 【例题五】一电子从【例题五】一电子从M孔水平射入孔水平射入垂直纸面的匀强磁场区域经垂直纸面的匀强磁场区域经P孔进孔进入水平匀强电场，最后到达入水平匀强电场，最后到达N孔，孔，已知已知OMONOPR，电子电量，电子电量为为e、质量为、质量为m，入射速度为，

7、入射速度为v.求求电场强度的大小；电场强度的大小；粗略画出电子粗略画出电子运动轨迹，说明他们是什么图线；运动轨迹，说明他们是什么图线；确定电子到达确定电子到达N孔时的速度。孔时的速度。 【解答】在匀强磁场中，【解答】在匀强磁场中，粒子作匀速圆周运动粒子作匀速圆周运动 在匀强电场中，粒子在匀强电场中，粒子作类平抛运动，轨迹作类平抛运动，轨迹是抛物线是抛物线 【例【例6】在相距】在相距d=0.02m的两平行金的两平行金属板间加上属板间加上600v的电压，在的电压，在N板附板附近有一粒质量近有一粒质量m=0.001g、带负电、带负电q=-31010-6-6C C的粒子，无初速度的经的粒子，无初速度的

8、经电场加速后从电场加速后从P点进入匀强磁场，点进入匀强磁场，偏转后粒子打到偏转后粒子打到Q点，已知点，已知PQ0.4m，不计重力；，不计重力；求求匀强磁场的磁匀强磁场的磁感应强度；感应强度；带电带电粒子从粒子从N至至Q总历总历时多少。时多少。【解答】【解答】带电粒子在电场中被加速带电粒子在电场中被加速 进入磁场后作进入磁场后作匀速圆周运动：匀速圆周运动： 运动经历的时间运动经历的时间 【例题七】设空间存在竖直向下的匀强电【例题七】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和洛伦兹力作用下，从静止开子在电场力和洛伦兹力作用下，从静

9、止开始自始自A点沿曲线点沿曲线ACB运动，到达运动，到达B点时速点时速度为零。度为零。C点是运动的最低点，不计重力，点是运动的最低点，不计重力，以下说法中正确的是：以下说法中正确的是： A.这离子必带正电荷；这离子必带正电荷；B.A点和点和B点位于同一高度；点位于同一高度；C.粒子在粒子在C点时速度最大；点时速度最大；D.粒子到达粒子到达B点后，将沿原点后，将沿原曲线返回曲线返回A点。点。离子从离子从A由静止开始沿由静止开始沿ACB运动，受运动，受电场力和洛伦兹力作用，合力指向电场力和洛伦兹力作用，合力指向ACB内侧，所受的洛伦兹力也只能指向内侧，所受的洛伦兹力也只能指向ACB内侧，所以由左手

10、定则判断离子应带正内侧，所以由左手定则判断离子应带正电。电。A对对。 离子运动过程中只有电离子运动过程中只有电场力做功，动能与电势能场力做功，动能与电势能相互转换，系统能量守恒；相互转换，系统能量守恒；A、B两点速度同为零，动两点速度同为零，动能增量为零，所以电势能能增量为零，所以电势能也必定相同，即也必定相同，即A、B应在应在同一等势面上，高度相同。同一等势面上，高度相同。B对对离子从离子从A到到C，电场力，电场力做正功，电势能减少最做正功，电势能减少最多，动能增加最多，所多，动能增加最多，所以以C点速度最大。点速度最大。C对对 如右图，粒子运如右图，粒子运动到达动到达B点后情况点后情况与从

11、与从A点开始运动点开始运动时相同，所以离子时相同，所以离子应继续向右作曲线应继续向右作曲线运动，轨迹与运动，轨迹与ACB对称，不可能沿对称，不可能沿BCA返回返回A点。点。 D错错【例题八】在一足够长的水平绝缘板上【例题八】在一足够长的水平绝缘板上面有一静止的带电物体，其质量面有一静止的带电物体，其质量m=1g、带电量带电量q=0.0004C。物体与板间的摩擦系。物体与板间的摩擦系数数0.25。现把。现把m与板一起置于有匀强与板一起置于有匀强电场电场E=10N/C和匀强磁场和匀强磁场B=60T的空间，的空间，两个场的方向如图所示。求物体沿平板两个场的方向如图所示。求物体沿平板运动的最大速度和最

12、大加速度各是多少？运动的最大速度和最大加速度各是多少？（木板固定，取（木板固定，取g=10m/s2)。 【解答】物体沿平板运动时受到重【解答】物体沿平板运动时受到重力力mg、支持力、支持力N、电场力、电场力Fd、洛伦、洛伦兹力兹力fb、摩擦力、摩擦力f，所以：，所以： 当当v=0时（刚开始时）时（刚开始时）a最大最大 当当a=0时时v最大最大 【例题九】在相互垂直的匀强电场和匀强磁【例题九】在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为场中，有一倾角为足够长的光滑绝缘斜面，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为磁感应强度为B，方向水平向外，电场强度，方向水平向外，电场强度为为E，方向竖直向上。有一质

13、量为，方向竖直向上。有一质量为m、带电、带电量为量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零。若迅速将电场方向斜面的正压力恰好为零。若迅速将电场方向改为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多改为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远远?所用时间是多少所用时间是多少? 【解答】【解答】当电场方向竖直向上时，当电场方向竖直向上时，小球对斜面的正压力恰好为零，此小球对斜面的正压力恰好为零，此时时:Eq=mg 当电场方向改为竖直向下时，小球受当电场方向改为竖直向下时，小球受到重力到重力mg、电场力、电场力(与重力大小相等，与重力大小相等，方向相同）、洛伦兹力、

14、支持力方向相同）、洛伦兹力、支持力N；在；在合外力作用下，小球由静止开始沿斜面合外力作用下，小球由静止开始沿斜面加速下滑，运动过程中重力和电场力恒加速下滑，运动过程中重力和电场力恒定不变，但洛伦兹力随着速度增加而变定不变，但洛伦兹力随着速度增加而变大，同时支持力则相应变小，直到支持大，同时支持力则相应变小，直到支持力减小到零，以后小球将会飞离斜面。力减小到零，以后小球将会飞离斜面。 因此，小球能够连续在斜面上运动的因此，小球能够连续在斜面上运动的过程就是小球从静止开始运动到支持过程就是小球从静止开始运动到支持力变为零的过程。在这个过程中，小力变为零的过程。在这个过程中，小球在垂直于斜面方向所受

15、合力为零，球在垂直于斜面方向所受合力为零，而在沿斜面方向的合外力为而在沿斜面方向的合外力为 F1=2mgsin,是恒力。所以，小球是是恒力。所以，小球是沿斜面作匀加速运动。沿斜面作匀加速运动。 在这段过程中在这段过程中,小球滑行的路程是小球滑行的路程是 【例题十】套在很长的绝缘杆上的小【例题十】套在很长的绝缘杆上的小球，质量为球，质量为m、带电量是、带电量是q，小球可，小球可在杆上滑动，将此杆竖直放在互相垂在杆上滑动，将此杆竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为场中，电场强度为E，磁感应强度为磁感应强度为B，小球，小球与杆的动摩擦因数为与

16、杆的动摩擦因数为，求小球下落的最大加速求小球下落的最大加速度和最大速度。（设小度和最大速度。（设小球带电量不变）。球带电量不变）。【分析】本题必须深入了解小球运动状况的变化过程，为此需要首先明确小球受力情况及其变化。开始时，小球速度为零，受到重力mg、杆的支持力N、杆的摩擦力f、电场力Fd；在水平方向处于平衡状态，在竖直方向因为 mg f 所以作加速运动。 由于小球速度从0开始增加，就有了向左的洛仑兹力,如图所示，于是支持力N减小（小球在水平方向没有运动，始终保持平衡），竖直方向摩擦力f=N也跟着减小，小球下滑的加速度a增加。洛伦兹力随着速度逐渐增加，当F Fb b=Fd时，N0，此时加速度达

17、到最大值 a = g = 9.8m/s2 。 此后小球速度继续增加，洛伦兹力也此后小球速度继续增加，洛伦兹力也跟着增大，当跟着增大，当F Fb bFd,支持力支持力N改变方向改变方向向右，并随着速度的增加而变大，相向右，并随着速度的增加而变大，相应的摩擦力应的摩擦力f=N也增加，于是加速度也增加，于是加速度a逐渐变小；这个变化过程继续进行直逐渐变小；这个变化过程继续进行直到到f=mg,加速度加速度a减小到零，速度达到减小到零，速度达到最大值，并保持这个速度；于是小球最大值，并保持这个速度；于是小球最后保持匀速下滑。最后保持匀速下滑。 【解答】【解答】 洛伦兹力洛伦兹力Fb随着速度逐渐随着速度逐

18、渐增加，当增加，当F Fd d=Fb时，时，N0，此时加速，此时加速度达到最大值度达到最大值a=g=9.8m/s2 。 加速度先增加后减小，当加速度减小加速度先增加后减小，当加速度减小到零时，速度达到最大，此时到零时，速度达到最大，此时 【例题十一】一带电液滴在相互垂直的匀强电【例题十一】一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度为场和匀强磁场中，已知电场强度为E，方向竖，方向竖直向下；磁感应强度为直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；，方向垂直纸面向里；若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，作半若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，作半径为径为R的匀速圆周运动，设液滴质量为的匀

19、速圆周运动，设液滴质量为m，求：，求：液滴的速度大小和绕行方向；液滴的速度大小和绕行方向；倘若液滴运行到轨迹最低点倘若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来平面内其中一个液滴仍在原来平面内作半径为作半径为R1=3R的圆周运动，绕的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低行方向不变，且此圆周的最低点也是点也是A，另一液滴将如何运动，另一液滴将如何运动?【解答】【解答】液滴做匀速圆周液滴做匀速圆周运动，所以运动，所以mg=Eq ,液滴带液滴带负电，绕行方向为顺时针负电，绕行方向为顺时针 液滴运行到轨迹最低点液滴运行到轨迹最低点A时，分裂时，分裂

20、成大小相同的两滴，其中一滴仍作匀成大小相同的两滴，其中一滴仍作匀速圆周运动，所以它们各自所受的电速圆周运动，所以它们各自所受的电场力仍然与重力平衡。其中一个液滴场力仍然与重力平衡。其中一个液滴仍在原来平面内作半径为仍在原来平面内作半径为R1=3R的圆的圆周运动，绕行方向不变，其速度为：周运动，绕行方向不变，其速度为： 液滴分裂动量守恒液滴分裂动量守恒 所以，另一半液滴的速度所以，另一半液滴的速度与原来液滴的速度大小相与原来液滴的速度大小相等方向相反，因此另一半等方向相反，因此另一半液滴应作半径为液滴应作半径为R的匀速的匀速圆周运动，其轨迹最高点圆周运动，其轨迹最高点为为A，绕行方向为顺时针。，绕行方向为顺时针。 【例题十二】两块带电平行金属板（上正下负），【例题十二】