第五章企业风险的评估和度量

1、第四章 企业风险衡量“Risk is Salt and Sugar of Life”案例：AIG财务危机的原因之一风险衡量的差错n为了保住独立公司的身份，美国国际集团（AIG）可能会出售超过15家子公司，来偿还850亿美元的美国政府贷款。AIG希望保留国际寿险子公司和美国退休金业务部门继续作为集团的核心业务。在美国当地时间9月16日美联储宣布向陷于破产边缘的AIG提供850亿美元紧急贷款时，安邦分析师就曾预言，与其说是美联储援救AIG，不如说是让AIG有序破产以防止市场出现无秩序的连锁反应。（每日金融第2612期） n12个月的美国高收益公司的违约率在2007年底还只有0.5%，到了2008年

2、6月底达到了3.1%。 “我们的政策选择是考察可能性分布与损失函数我们的政策选择是考察可能性分布与损失函数之间相互作用关系的结果。当然，我们并不运之间相互作用关系的结果。当然，我们并不运用这类模型进行正规的数学运算，但我们确实用这类模型进行正规的数学运算，但我们确实遵循它背后的哲学思想遵循它背后的哲学思想” 格林斯潘在关于2000年左右美国经济低迷状况下政策决策的风险所说的话5【案例导入案例导入】n西班牙人塞万提斯在堂吉诃德中的名言：“不要把鸡蛋放在一个篮子里”，已经被广泛使用到投资领域。以投资股票为例，仅买一只股票，如果这只股票大涨，您会赚很多；如果这只股票大跌，您会损失很多。但如果您买十只

3、股票，不太可能每只都大涨，也不太可能每只都大跌，在十只股票涨跌互相抵消之后，结果一般是小赚或者小赔。如此一来，分散投资使得结果的不确定性更小，也就意味着风险降低了。要达到风险抵消的目的，只是多买几种投资工具还是不够的，还要尽量同时购买联动性小的资产。实际上，资产间的联动性才是影响投资组合风险的重要因素，而且，随着购买投资工具种类的增加，资产间的联动性对整体投资组合的风险影响将越来越大。n资料来源 上投摩根基金管理公司：基金大讲堂，2007。n章首案例：超过章首案例：超过2525的利润不做的利润不做万科万科n第一节：第一节： 企业风险衡量的概念企业风险衡量的概念n第二节：第二节： 损失频率和损失

4、程度损失频率和损失程度n第三节：第三节： 风险评价方法风险评价方法第一节：第一节： 企业风险的衡量企业风险的衡量n一、风险衡量的概念和作用一、风险衡量的概念和作用n二、风险衡量的理论基础二、风险衡量的理论基础n一、风险衡量的概念和作用一、风险衡量的概念和作用n 风险衡量是在对过去损失资料分风险衡量是在对过去损失资料分析的基础上，运用概率论和数理统析的基础上，运用概率论和数理统计的方法对某一特定或者几个风险计的方法对某一特定或者几个风险事故发生的事故发生的损失频率损失频率和和损失程度损失程度做做出估计，以此作为选择风险管理技出估计，以此作为选择风险管理技术的依据。术的依据。二、风险衡量的理论基础

5、n大数法则n概率推理原理n类推原理n惯性原理大数法则大数法则概率推断概率推断类推原理类推原理惯性原理惯性原理三、风险衡量的作用不确定性水平不确定性水平特征特征例例无无结果可以精确预测结果可以精确预测物理定理、自然科学物理定理、自然科学水平水平1 1：客观不确定：客观不确定结果确定、概率可知结果确定、概率可知概率游戏：硬币、抓阄概率游戏：硬币、抓阄水平水平2 2：主观不确定：主观不确定结果确定、概率不可知结果确定、概率不可知火灾、车祸火灾、车祸水平水平3 3结果不完全确定、概率不可知结果不完全确定、概率不可知太空探险、基因研究太空探险、基因研究n一、概率的概念一、概率的概念n二、损失频率和损失程

6、度二、损失频率和损失程度n1 1、损失频率的估计、损失频率的估计n2 2、损失程度的估计、损失程度的估计第二节第二节 损失频率和损失程度损失频率和损失程度损失概率损失概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。客观概率可以根据历史数据或是大量的试验来推定：可以将一个事件分可以根据历史数据或是大量的试验来推定：可以将一个事件分解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主要事件的概解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主要事件的概率率; ; 也通过足够量的试验，统计出事件的概率。其最大缺陷是也通过足够量的试验，统计出事件的概率。其最大缺陷是需

7、要足够的信息，但通常是不可得的。客观概率只能用于完全需要足够的信息，但通常是不可得的。客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。 损失概率损失概率是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。所谓证据，是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。所谓证据，可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进行的推测。例如在充满不确定因素的经济问题中，不存在大量重行的推测。例如在充满不确定因素的经济问题中，不存在大量重复性过程，决策者往往需要运用主观概率。复性过程，决策者往往需要运

8、用主观概率。主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效证据主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效证据并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。是一种心理评价，对并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。是一种心理评价，对同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。主观概率自二同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。主观概率自二战后在西方国家发展起来正受到越来越多的注意，特别是在贝叶战后在西方国家发展起来正受到越来越多的注意，特别是在贝叶斯决策领域。斯决策领域。【思考思考】 某单位有某单位有6 6个仓库，需要估计这个仓库，需要估计这6 6个仓库遭受火宅、爆炸、台个仓库遭受火宅、爆炸、

9、台风等损失事件所导致的财产损失、责任损失和人身损失的频率。风等损失事件所导致的财产损失、责任损失和人身损失的频率。风险单位数风险单位数损失形态损失形态损失原因损失原因衡量损失概率的考虑因素衡量损失概率的考虑因素三、 损失程度的估计 一、每次事故损失金额的概率估计每次风险事故所致损失金额是指在单一风险事故发生每次风险事故所致损失金额是指在单一风险事故发生时，一次所造成的直接经济损失。时，一次所造成的直接经济损失。风险事故发生的次数是离散型随机变量，因为全部可风险事故发生的次数是离散型随机变量，因为全部可能发生的次数与其相应的概率均可一一列举出来。但每能发生的次数与其相应的概率均可一一列举出来。但

10、每次风险事故所致损失金额，却不可能全部列举出来，它次风险事故所致损失金额，却不可能全部列举出来，它可以在某一区间内取值，因此，它是连续性随机变量。可以在某一区间内取值，因此，它是连续性随机变量。在具体计算时，可以确定任意次数（如在具体计算时，可以确定任意次数（如5 5次）事故发生次）事故发生的概率。而对损失金额来说，却只能确定其在某一区间的概率。而对损失金额来说，却只能确定其在某一区间内的概率。连续性随机变量取某个特定值的概率为零。内的概率。连续性随机变量取某个特定值的概率为零。对于类似正态分布的密度函数图形的损失频率对于类似正态分布的密度函数图形的损失频率分布可用正态分布拟合，并估测损失额落

11、在某区分布可用正态分布拟合，并估测损失额落在某区间上的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。间上的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。李：某地因为自然灾害，每次所遭受损失的金李：某地因为自然灾害，每次所遭受损失的金额如表额如表4-114-11所示。所示。损失损失金额金额5151525 2535 3545 4555 5565 6575次数次数2928302151表4-111根据数据作频数直方图，发现与正态分布的密 度函数图形存在很强的相似性。2根据数据进行整理，计算期望之和标准差。= 38.125= 11.5753将随机变量X转变为标准正态分布随机变量Z。Z = (X-) / = (X-38.

12、125)/11.5754用标准正态分布进行计算。4用标准正态分布进行计算。 （1）每次损失金额小于5万元的概率（2）每次损失45万元60万元的概率同理计算: P(45X60) = F(60) F(45) = 0.24822（3）损失在75万元以上的概率同理计算: P(75X) = F() F(75) = 1 F(75) = 0.0007第三节第三节 风险衡量的方法风险衡量的方法一、中心趋势测量一、中心趋势测量n算术平均数算术平均数n加权平均数、加权平均数、n中位数中位数n众数众数二、变动程度的测定二、变动程度的测定一、中心趋势测量一、中心趋势测量n算术平均数算术平均数n加权平均数、加权平均数、

13、n中位数中位数n众数众数集中趋势集中趋势平均指标的意义平均指标的意义算术平均数算术平均数加权平均数加权平均数中位数中位数常用平均指标常用平均指标 ninXnX11 niiniiifmfX11 mnXXmnXMeXmmm22/ )(12)1()()1(某公司某公司5 5年内被盗窃的损失年内被盗窃的损失损失金额（元）损失金额（元）组中值组中值mi（元）（元）次数次数fimifi(元元)10020015057502003002503750300400350621004005004507315050060055042200平均指标平均指标【例例】35847635220031502100750750 X

14、二、变动程度的确定二、变动程度的确定变异指标的意义变异指标的意义【思考思考】损失频率每年损失频率每年0.50.5次、平均损失幅度为次、平均损失幅度为4 4万元的各种可能情况。万元的各种可能情况。常用变异指标常用变异指标nXXnii 122)( nXXnii 12)( XV 保险公司5年损失的偏差及平方年份保险金额损失率偏差偏差平方10.22+0.020.000420.21+0.010.000130.18-0.020.000440.19-0.010.000150.200.000.0000N=51.0000.0010%v.70140 附附加加费费率率）（纯纯费费率率保保险险费费率率 1保保险险金金

15、额额利利润润）（业业务务费费附附加加费费率率变变异异系系数数）（平平均均损损失失率率纯纯费费率率/ 1变异指标变异指标【例例】变异指标变异指标【附附】第四节 损失的概率分布常见分布及特点常见分布及特点第四节第四节 损失的概率分布损失的概率分布n一、离散型概率分布一、离散型概率分布n二、连续型概率分布二、连续型概率分布n三、二项分布三、二项分布n四、几何分布四、几何分布n五、泊松分布五、泊松分布n六、负二项分布六、负二项分布n七、正态分布七、正态分布n八、对数正态分布和帕累托分布八、对数正态分布和帕累托分布1. 1. 离散离散型随机变量的型随机变量的概率分布概率分布离散离散型随机变量的型随机变量

16、的概率分布举例概率分布举例变量值aia1 a2 . an频数viv1 v2 . vnN频率wiw1 w2 . wn1累积频率FiF1 F2 . Fn_a1a3anw2离散变量频率分布纵条图离散变量频率分布纵条图离散型分布（一般形式）离散型分布（一般形式）2. 2. 连续连续型随机变量的型随机变量的概率分布概率分布 变量的取值充满整个数值区间，无变量的取值充满整个数值区间，无法一一列出其每一个可能值。法一一列出其每一个可能值。 一般将连续型随机变量整理成一般将连续型随机变量整理成频数表，对频数作直方图，直方图的频数表，对频数作直方图，直方图的每个矩形顶端连接的阶梯形曲线来描每个矩形顶端连接的阶梯

17、形曲线来描述连续型变量的频数分布。述连续型变量的频数分布。 图图 2 2 - - 1 1 表表 2 2 - - 4 4 数数 据据 的的 直直 方方 图图051015202530352.73.13.53.94.34.75.15.55.96.3血 清 总 胆 固 醇 （ mmol/L）人数 如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成的如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成的阶梯型曲线可变成光滑的分布曲线。阶梯型曲线可变成光滑的分布曲线。 大多数情况大多数情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。这种函数下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。这种函数称为概率密度函数（称为概率密度函数（probabilit

18、y density probability density functionfunction）连续型分布（一般形式）连续型分布（一般形式）编号分组组中值组频数组频率频率密度累积频率1u1 u2a1v1w1f1F12u2 u3a2v2w2f2F2r-1ur-1 urar-1vr-1wr-1fr-1Fr-1rur ur+1arvrwrfrFr合计u1 ur+1_N1_直方图、分布折线、多边（角）图、累计频率曲线直方图、分布折线、多边（角）图、累计频率曲线二项分布二项分布毒性试验：白鼠 死亡生存临床试验：病人 治愈未愈临床化验：血清 阳性阴性事件 成功（A）失败（非A）这类“成功失败型”试验称为Be

19、rnoulli试验。BernoulliBernoulli试验序列试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。 其特点（如抛硬币）如下：(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为 。(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。成功次数的概率分布成功次数的概率分布二项分布二项分布n例 设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率，相应不死亡概率为1 。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X0、1、2和3的概率 ()( )(1)( )(1)(1)nkn kknkn k

20、nkP Xk右侧为二项式展开式的各项运用二项分布进行概率估测运用二项分布进行概率估测xnxxnqpCxXP )(某公司某公司5 5个车间火宅估测个车间火宅估测发生火宅次数发生火宅次数发生火宅概率发生火宅概率0p(x=0)=0.59051p(x=1)=0.32812p(x=2)=0.07293p(x=3)=0.00814p(x=4)=0.00045p(x=5)=0.00001 泊松分布泊松分布n当二项分布中当二项分布中n n很大，很大，很小时很小时, ,二项分二项分布就变成为布就变成为PoissonPoisson分布，所以分布，所以PoissonPoisson分布实际上是二项分布的极限分布。分布实际上是二项分布的极限分布。n由二项分布的概率函