2018年高三广东省中山市龙山中学2018高三模拟考

1、23龙山中学 2018 高三模拟考试题文科数学选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，请将答案填在答题卡上)()1 设集合A=x|x2AX,集合B=X|XAC,则 AC B等于：B.x | x : 0C.x| x 1D .x| x 0m -:-m/厂2.在复平面中, 复数z=-(i1 +iB .第二象限为虚数单位)所对应的点位于A .第一象限)3.设 m、n 是不同的直线,C.第三象限D.第四象限丫是不同的平面，有以下四个命题：二：/a 1 Pm/：其中, 真命题是A .B .C .D .()4.a，中,a5 =9，则a11A . 3B.4C.5D)5.函数f(x)二sin

2、 (X J(x R,- 0, 00, y0 有(x 2y)()_m恒成立,x ym 的取值范围是_214.半径为 r 的圆的面积S（r），周长 C （r） =2 二r，若将 r 看作是（0, + a）上的变量，则（二r2）二2二r式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将 R 看作（0, +a）上的变量，请你写出类似于的式子：_式可用语言表述为:17.(本题满分7二5二120125二-1-213 分)在直三棱柱ABC - A1B1G中，底面三角形ABC 是直角三角形,ABC =90 ,BB BC =2AB=2,且 AC AG 二 D, BG EC 二 E

3、,截面ABC1(1)求证：A_ 面BB1C1C;求证：DE/平面ABC求三棱锥D - BEC的体积VD_BEC.(2)(3)三解答题(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)15.(本题满分 12 分)设an是一个公差不为零的等差数列，它的前 10 项和=110，且ai,a2,a4成等比数列.(1)求数列an的通项公式(2)设数列an的前 n 项和Sn，求Sn420的n最小值16.(本题满分 14 分)函数f(x)=-1 2 3sin xcosx 2cos2x,(1)求函数f (x)的最小正周期;(2)求函数f(X)的单调减区间；(3)画出函数f(x),x可7

4、；5的图象，由图象研究并写出f(x)在该范围内的对称轴和对称中心1218.(本小题共 14 分)设函数f(x)二 ax3 bx2 ex 3-a(a,b,cR,且 a = 0).当x = -1,时 f(x)取得极大值 2.(i)用关于 a 的代数式分别表示 b 与 c；(川)求 a 的取值范围.(n)当 a=1 时，求f (x)的极小值;19.(本小题满分 13 分)某厂有一台价值为 1 万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值 y 万元与技术改造投入金额 x 万元之间满足:y 与(1 -X)和x2的乘积成正比；当x时，y.并且技术

5、改造投入的金额满足；2 2(1)求y = f (x)的解析式及定义域;(2 )当 t =3时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额220.(本题满分 14 分)对定义在实数集上的函数f x，若存在实数 冷，使得f X。= X。，那么称xo为函数f ( X )的一个好点.(1) 已知函数f x二ax2 bx-b, a =0有好点1,1 , -3,-3，求a,b.(2) 若对于任意实数b,函数f x =ax2 bx-b, a = 0总有两个相异的好点， 求实数a的取值范围x2(1 -x)(0,t，其中t 为常数.文科数学答题卷姓名_ 班别_ 学号_、选择题（本大题共 10 小题，每小题

6、 5 分，共 50 分）题号12345678910答案.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11. _ 12. _ 13. _14._ _三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（12 分）x16.（14 分）2112H5Tn4JT120_卫12_J4如12-1-2l-18. （14分）姓名班别学号19. （ 13 分）龙山中学 2018 届高三月考试题文科数学试题答案一 选择题C A C A CB D C A C二.填空题：(11) a4n-2(12)n 9S110a1d -1102解得：a =2,d = 2.6 分(a1

7、d)2= ai a13dn(n T)2(2) Sn=2n 2 =n2n2令 n2n 420 解得 n 20, n：-21(舍去)故 n 的最小值为 21.12 分16:解:原式=3sin2x cos2-2sin(2x-)3分2兀(1)最小正周期为 T.5 分二二二7 二5 二3 :(2)令2_厂即递减区间为2 二丁(kz)对称轴x 或 x对称中心为(,0), (,0), (,0).14 分6312121217.证明在直棱柱中BB!_面A1B1C1二BB1_ A1B1又 ABC =90B1C1_ A1B1而BB BiG = B1故ABr_ 面BB1C1C .4 分/ D ,E 分别是 A1C 和

8、 B1C 的中点，二DE /AB1而 AR面AB1C1 DE/ 平面A1B1C1；DE/ 平面ABC .8 分由(1)AB1面BB1C1CDE_ 面BB1C1C111即 DE 为三棱锥D -BEC的高，且 DE=i AB=1,SEBC=122211 11VDEE CDE *SE B C1.13 分33 262f (x) =3x 4x 1 =3(x 1)(x)3令f (x) = 0, % - -1, x2- -13x(T-1)时，f (x) 0, f (x)为增函数18.(共 14 分)解：(i) f (x) =3ax2?1) =2即 f(-1) =0(U)当 a=1 时，b=2,c=1-2bx

9、 - c,由已知可得:-a b_c3-a=23a -2b c =0f (x) =xb =a +1g = 2 _a2x2x 24 分.5 分1 2=1AiC1B3二 f (x)有极小值f (_)=_丄2-，12 =50. 9 分327 9 327(山)f (x) =ax3亠(a -1)x2亠(2a)x 亠 3af (x) =3ax22(a 1)x 2 _a .10 分a 2由3ax22(a1)x2 a =0,则 3a(x 1)(x =0.11分3a19.(本小题满分 13 分)解：(1)由已知，设y = f (x) = k(1 - x)x2.当 X 二1时，y1,即丄=k1丄，.k = 4.22224则f (x)二4(1 - x)x2二-4x34x2.0 xt,解得 0：x2t2(1 -x)2t 12t f (x)的定义域为0：x2t +1当衣心0