第二十章-轴设计计算(机)

1、天津大学专用 作者： 潘存云教授 第第 二十二十 章章 轴的设计计算轴的设计计算 (Shaft)(Shaft)内容提要：内容提要：1. 轴的功用、分类及材料轴的刚度计算2. 强度计算（转轴）*4. 振动稳定性天津大学专用 作者： 潘存云教授 20-20-1 概概 述述 轴的功用：轴的功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮等， 并传递运动和动力。一、轴的分类一、轴的分类轴轴按轴线形状分按轴线形状分按受载情况分按受载情况分直轴直轴曲轴曲轴挠性轴挠性轴光轴光轴阶梯轴阶梯轴空心轴空心轴转轴转轴心轴心轴传动轴传动轴转动心轴转动心轴固定心轴固定心轴潘存云教授研制潘存云教授研制天津大学专用 作者：

2、 潘存云教授 传动轴传动轴发动机发动机后桥后桥传动轴传动轴受受（或主要受）（或主要受）扭扭矩的轴矩的轴天津大学专用 作者： 潘存云教授 心心 轴轴只只受弯受弯矩的轴矩的轴潘存云教授研制潘存云教授研制车厢重力车厢重力 前叉前叉支反力支反力转动心轴转动心轴火车轮轴前轴轴固定心轴固定心轴自行车自行车前前轮毂轮毂天津大学专用 作者： 潘存云教授 转转 轴轴既既受扭矩又受弯矩受扭矩又受弯矩的轴的轴带式运带式运输机输机减速器减速器电动机电动机转轴转轴天津大学专用 作者： 潘存云教授 需要完成的工作需要完成的工作 ：二、轴设计的主要内容二、轴设计的主要内容 设计总原则设计总原则： 在满足工作能力要求的前提下

3、，力求轴的尺寸小、质量轻、在满足工作能力要求的前提下，力求轴的尺寸小、质量轻、 工艺性好。工艺性好。 1. 1. 选择适宜的材料选择适宜的材料2. 2. 合理地确定结构合理地确定结构3. 3. 计算计算强强 度度刚刚 度度振动稳定性振动稳定性防止过大弹性变形防止过大弹性变形防止轴发生共振防止轴发生共振避免断裂和塑性变形避免断裂和塑性变形天津大学专用 作者： 潘存云教授 碳素钢碳素钢：价廉价廉，对，对应力集中的敏感性低应力集中的敏感性低，热处理后可提高耐磨，热处理后可提高耐磨性和抗疲劳强度。性和抗疲劳强度。 应用广泛。应用广泛。 45最常用。最常用。三、三、 轴的材料轴的材料 合金钢合金钢: :

4、 具有较高的综合力学性能（主要是强度）和较好的可具有较高的综合力学性能（主要是强度）和较好的可淬性。淬性。应力集中敏感。应力集中敏感。应用于受力大但要求直径小、质量较轻应用于受力大但要求直径小、质量较轻或耐磨性较高的场合，如：或耐磨性较高的场合，如：20Cr、40Cr、40MnB 为了改善力学性能球墨或合金铸铁球墨或合金铸铁: : 吸振、耐磨。铸造性能好，对吸振、耐磨。铸造性能好，对应力集中不敏感应力集中不敏感轴材料应具备的性能：轴材料应具备的性能：具有足够的强度、刚度、韧性，对应力集中敏感性较低，有时具有足够的强度、刚度、韧性，对应力集中敏感性较低，有时要求耐磨、耐腐蚀。要求耐磨、耐腐蚀。天

5、津大学专用 作者： 潘存云教授 轴的常用材料及其主要力学性能轴的常用材料及其主要力学性能材料牌号材料牌号 热处理热处理 毛坯直径毛坯直径 硬度硬度 / /mm mm / /HBSHBS抗拉强抗拉强度极限度极限b b屈服强屈服强度极限度极限s s弯曲疲弯曲疲劳极限劳极限-1-1剪切疲剪切疲劳极限劳极限-1-1许用弯许用弯曲应力曲应力 -1-1 应应 用用应用最为广泛应用最为广泛用于不太重要及受用于不太重要及受载荷不大的轴载荷不大的轴用于载荷较大，而无用于载荷较大，而无大的冲击的重要轴大的冲击的重要轴用于很重要的轴用于很重要的轴用于重要轴，性能用于重要轴，性能近于近于40CrNi40CrNi用于要

6、求高耐磨性，用于要求高耐磨性，高强度且热处理变高强度且热处理变形很小的轴形很小的轴用于要求强度及韧用于要求强度及韧性均较高的轴性均较高的轴用于腐蚀条件下的轴用于腐蚀条件下的轴用于高、低温及腐用于高、低温及腐蚀条件下的轴蚀条件下的轴用于制造复杂外形用于制造复杂外形的轴的轴 100 400420 225 100250 375390 215 170 105 40 100 170217 590 295 255 140 100300 162217 570 285 245 135 100300 685 490 335 185 241286 100300 240270 785 570 370 210 100

7、300 217269 685 540 345 195 100160 241277 785 590 375 220 60100 277302 835 685 410 270 200 217255 640 355 275 155 100 735 540 355 200 100 270300 900 735 430 260 100 229286 735 590 365 210 60 293321 930 785 440 280 淬火淬火 60 5662 640 390 305 160 5560707570756075 100 241 835 635 395 230 100 530 190 115 1

8、00200 490 180 110 190270 600 370 215 185 245335 800 480 290 250 45195 192渗碳渗碳 渗碳渗碳回火回火 HRC调质调质调质调质调质调质调质调质调质调质正火正火热轧或锻热轧或锻后空冷后空冷Q235A4540Cr40CrNi38SiMnMo38CrMoAlAMPa20Cr3Cr13 1Cr18NiTi QT600-3 QT800-2调质调质淬火淬火天津大学专用 作者： 潘存云教授 20-220-2轴的强度计算轴的强度计算 带轮带轮齿轮齿轮 滚动轴承滚动轴承 传动轴按扭转强度计算； 心轴按弯曲强度计算； 转轴按弯扭合成强度进行计算

9、。计算方法计算方法：转矩法；当量弯矩法；安全因数校核法。转矩法；当量弯矩法；安全因数校核法。天津大学专用 作者： 潘存云教授 一、轴的力学计算简图一、轴的力学计算简图天津大学专用 作者： 潘存云教授 一、轴的力学计算简图一、轴的力学计算简图天津大学专用 作者： 潘存云教授 1. 传动轴的强度计算与转轴的轴径估算（转矩法）传动轴的强度计算与转轴的轴径估算（转矩法）传动轴工作时受扭，实心圆截面轴的强度条件为传动轴工作时受扭，实心圆截面轴的强度条件为 316TTWTTd639. 5 10250Pnd式中式中 T T 转矩，转矩，NmmNmm；T许用扭应力，许用扭应力，MPaMPa；WWT T 轴抗扭

10、截面系数，轴抗扭截面系数，mmmm3 3；P P 轴传递的功率，轴传递的功率，kWkW；n n 转速，转速，r/min; r/min; T二、轴的强度计算二、轴的强度计算 天津大学专用 作者： 潘存云教授 1. 传动轴的强度计算与转轴的轴径估算（转矩法）传动轴的强度计算与转轴的轴径估算（转矩法）最小轴径最小轴径 63339.55 100.2 TPPdCnn式中，系数式中，系数C C查表查表20-320-3 上式可作为上式可作为转轴在结构设计前的轴径估算转轴在结构设计前的轴径估算。 d 3PCn3PdCn316TTWTTd639. 5 10250PndT二、轴的强度计算二、轴的强度计算 天津大学

11、专用 作者： 潘存云教授 考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径 轴径轴径d100mm d 增大增大5%7% d 增大增大10%15% 轴径轴径d100mm d 增大增大3% d 增大增大7% 有一个键槽有一个键槽 有两个键槽有两个键槽 3PdCn二、轴的强度计算二、轴的强度计算 1. 传动轴的强度计算与转轴的轴径估算传动轴的强度计算与转轴的轴径估算天津大学专用 作者： 潘存云教授 一般情况下，心轴的抗弯强度条件为一般情况下，心轴的抗弯强度条件为 33 0.132wWMMMdWd3 1 . 0WMd式中式中 W 轴抗扭截面系数，轴抗扭截面系数，mm3；

12、2. 心轴的强度计算心轴的强度计算W 许用弯曲应力（见表许用弯曲应力（见表20-4 ），），MPaMPa；启动、停车较频繁固定心轴取启动、停车较频繁固定心轴取 ；0b转动心轴取转动心轴取 ；1b1b载荷平稳的固定心轴取载荷平稳的固定心轴取 为许用应力。为许用应力。二、轴的强度计算二、轴的强度计算 天津大学专用 作者： 潘存云教授 2. 心轴的强度计算心轴的强度计算二、轴的强度计算二、轴的强度计算 表204 轴的许用弯曲应力材料碳素钢40050060070013017020023070759511040455565合金钢80010002703301301507590铸钢4005001001205

13、0703040b+1b0b-1b天津大学专用 作者： 潘存云教授 转轴的一般设计步骤：转轴的一般设计步骤： 由由转矩法转矩法作轴径的初步作轴径的初步估算估算； 把估算直径作为轴受扭最细段直径，进行轴的把估算直径作为轴受扭最细段直径，进行轴的初初步步结构设计结构设计，即确定轴的外形与基本尺寸；，即确定轴的外形与基本尺寸； 按弯扭复合应力作用（按弯扭复合应力作用（当量弯矩法当量弯矩法）进行强度）进行强度校校核；核；通常在初步完成结构设计之后进行。 重要的轴，一般采用重要的轴，一般采用安全系数法安全系数法进行强度校核。进行强度校核。二、轴的强度计算二、轴的强度计算 3. 转轴的强度计算转轴的强度计算

14、天津大学专用 作者： 潘存云教授 1）转轴的）转轴的当量弯矩法当量弯矩法强度计算强度计算当量弯曲应力及强度条件当量弯曲应力及强度条件 224ewT W 30.1wMMWd30.22TTTTTWdW 实心圆截面轴：实心圆截面轴：则则 WewTMWWTWM1242222221 eWMTW二、轴的强度计算二、轴的强度计算 3. 转轴的强度计算转轴的强度计算应用应用第三强度理论第三强度理论天津大学专用 作者： 潘存云教授 W1b对于转轴：对于转轴：为为对称循环对称循环许用应力许用应力考虑到实际的考虑到实际的转矩变化转矩变化情况，取情况，取221()1beeMTWMWW330.132dWd 轴的抗弯截面

15、系数，轴的抗弯截面系数，eM22e()MMT 当量弯矩，当量弯矩，对称循环转矩：对称循环转矩： 100.6bb110.3bb 应力校正系数；应力校正系数；不变转矩不变转矩 ：脉动循环转矩脉动循环转矩 ：1（为安全，常按脉动循环考虑）天津大学专用 作者： 潘存云教授 实心圆截面轴按弯扭合成强度进行校核，轴的最小实心圆截面轴按弯扭合成强度进行校核，轴的最小直径直径 ：3min10.1ebMd 考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径 轴径轴径d100mm d 增大增大5%7% d 增大增大10%15% 轴径轴径d100mm d 增大增大3% d 增大增大7%

16、 有一个键槽有一个键槽 有两个键槽有两个键槽 二、轴的强度计算二、轴的强度计算 3. 转轴的强度计算转轴的强度计算天津大学专用 作者： 潘存云教授 当量弯矩法适用于当量弯矩法适用于一般转轴一般转轴的强度计算。当需的强度计算。当需要要精确评定精确评定轴的安全性时，应用安全因数校核轴的安全性时，应用安全因数校核法对轴的法对轴的危险截面危险截面进行校核计算。进行校核计算。（1）轴的疲劳强度校核；）轴的疲劳强度校核；（2）轴的静强度校核。）轴的静强度校核。内容包括：内容包括：2）转轴的）转轴的安全因数法安全因数法强度校核强度校核二、轴的强度计算二、轴的强度计算 3. 转轴的强度计算转轴的强度计算天津大

17、学专用 作者： 潘存云教授 （1）轴的疲劳强度校核1amNKSk 1amNKSk 22 S SSsSS NK寿命因子；,kk弯矩、扭矩作用下的疲劳缺口因子；弯矩、转矩作用下的安全因数及综合安全因数分别为：,弯曲、扭转时的尺寸因子；,弯矩、扭矩等效因子；表面状态因子。 s 疲劳强度的许用安全因数，1.32.5。天津大学专用 作者： 潘存云教授 （2）轴的静强度校核maxssSmaxssS22ssssssS SSsSS目的：校核轴对塑性变形的抵抗能力maxmax,峰值载荷产生的弯曲应力和切应力；,ss 材料的正应力和切应力屈服点；ss 静强度的许用安全因数，1.23。天津大学专用 作者： 潘存云教

18、授 （1）表面愈粗糙表面愈粗糙疲劳强度愈低；疲劳强度愈低； 减小表面粗糙度值；减小表面粗糙度值； （2）表面强化处理：表面强化处理： 表面淬火表面淬火 表面渗碳、氰化、氮化等化学处理表面渗碳、氰化、氮化等化学处理 碾压、喷丸等强化处理碾压、喷丸等强化处理 提高轴的疲劳强度的措施：提高轴的疲劳强度的措施：天津大学专用 作者： 潘存云教授 20-320-3轴的刚度计算轴的刚度计算 一、扭转刚度校核计算一、扭转刚度校核计算 轴的扭角； 轴的许用扭角。二、弯曲刚度校核计算二、弯曲刚度校核计算 yy，, y轴的挠度和转角； , y轴的许用挠度和许用转角。天津大学专用 作者： 潘存云教授 20-420-4

19、轴的振动与临界转速轴的振动与临界转速 轴的振动分为：轴的振动分为：*横向振动（弯曲振动）、扭转振动、纵向振动横向振动（弯曲振动）、扭转振动、纵向振动临界转速轴发生共振时的转速，分为一阶、二阶、三阶.1cn刚性轴：刚性轴：工作转速 n 低于一阶临界转速 的轴设计原则：10.75cnn1cn挠性轴：挠性轴：工作转速 n 高于一阶临界转速 的轴设计原则：121.40.7ccnnn 天津大学专用 作者： 潘存云教授 20-420-4轴的振动与临界转速轴的振动与临界转速 一、单圆盘轴的一阶临界转速一、单圆盘轴的一阶临界转速2()Fmye质量偏心引起的惯性离心力：Fky轴弯曲变形产生的弹性力：FF21ey

20、km1ckm则：0/kmg y10cgy1030cgny轴的临界转速决定于轴系回转件的质量和轴的刚度，而与偏心距无关结论：结论：二、多圆盘轴的一阶临界转速二、多圆盘轴的一阶临界转速天津大学专用 作者： 潘存云教授 例20-1 试按当量弯矩法和安全因数法校核图20-9所示减速器中间轴的强度。已知条件：中轴上转矩T=850N且变化不大，小齿轮1的分度圆直径=85mm，螺旋角，方向为右旋。大齿轮2为直齿轮，其分度圆直径=280mm，两对齿轮均为标准齿轮。轴的材料为45钢调质，寿命因子=1。 解解（一（一）按当量弯矩法校核）按当量弯矩法校核 （二）按安全因数法校核（二）按安全因数法校核轴的设计实例轴的设计实例天津大学专用 作者： 潘存云教授 天津大学专用 作者： 潘存云教授 按按当量弯矩法当量弯矩法计算轴