山东省日照秦楼中心初级中学九年级数学 24.4.弧长和扇形的面积(1)课件 北师大版

1、在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？.问题问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长5m 的绳子，绳子的另一的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗活动区域有多大？你能画出这区域吗? 制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线计算计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再

2、下料，这就涉及到计算再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？97180140RRl（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180RnlnABO若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803602RRl360例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角

3、为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm例例2制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970

4、mm2970mm lA BC l34l. .一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2FB1BAB CD EF B234l1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_。3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴

5、心到分针针端的长为5cm,那么经那么经过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的

6、扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnnlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？ 3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1 1个圆面积个圆面积21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积43

7、个圆面积个圆面积1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数为为_ 3434120例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S309. 012. 0练习：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇+ S309.024.0