工程力学_轴向拉伸与压缩_课件

1、第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩1第五章第五章 拉伸与压缩拉伸与压缩目录2l5-1 5-1 概述概述2-1 3l5-1 5-1 概述概述4l5-1 5-1 概述概述5l5-1 5-1 概述概述6特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩l5-1 5-1 概述概述7l5-1 5-1 概述概述8l5-2 5-2 轴力和轴力图轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上

2、的内力N N2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN2-29l5-2 5-2 轴力和轴力图轴力和轴力图3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由

3、于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。2-2F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN10l5-2 5-2 轴力和轴力图轴力和轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFN例题例题6-2-16-2-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F

4、3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 11l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力轴力是轴向分布的合力。但是在杆件的计算中，轴力是轴向分布的合力。但是在杆件的计算中，仅知道内力值是不够的，为了研究杆件强度问题，仅知道内力值是不够的，为了研究杆件强度问题，还需要知道内力在截面上的分布情况及其数值，还需要知道内力在截面上的分布情况及其数值，即要知道内力的密集程度，简称内力集度。即要知道内力的密集程度，简称内力

5、集度。内力在截面上一点的集度称为该点的应力。用符内力在截面上一点的集度称为该点的应力。用符号号表示表示 单位是单位是Pa,kPa,MPa,GPa 1Pa=1N/m212l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。2-32-313l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力14l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力15l5-3 5-3 截面上的应力截面上

6、的应力横截面上的应力横截面上的应力16l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力17l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力AFN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。圣文南原理圣文南原理18AFN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式算公式. .该式的适用条件：该式的适用条件：1 1）等截面直杆；）等截面直杆；2 2）外力的作用线与杆轴线重合，或）外力的作用线与杆轴线重合，或者说杆件截面上的

7、内力只有轴力者说杆件截面上的内力只有轴力N Nl5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力19l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力20l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力例题例题6-3-16-3-1 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设

8、斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy454521l5-3 5-3 截面上的应力截面上的应力kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy454522杆件受轴向力的作用时，沿

9、杆轴线方向会产生伸长杆件受轴向力的作用时，沿杆轴线方向会产生伸长或者缩短，称为纵向变形，同时杆件的截面尺寸将或者缩短，称为纵向变形，同时杆件的截面尺寸将减小或者变大，称为横向变形减小或者变大，称为横向变形虎克定理，当杆件应力不超过某一限度时，其纵向虎克定理，当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与轴力及杆长成正比，与截面面积成反比变形与轴力及杆长成正比，与截面面积成反比L=NL/EAE E为材料的弹性模量，由试验测定。为材料的弹性模量，由试验测定。EAEA称为杆件的抗拉强度，称为杆件的抗拉强度，它反映了杆件抵抗拉伸压缩变形的能力，它反映了杆件抵抗拉伸压缩变形的能力，EAEA越大，杆件的变越大，

10、杆件的变形就越小形就越小l5-4 5-4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律23一一 纵向变形纵向变形lll1AFll EAlFlNE二二 横向变形横向变形llbbb1bb钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.330.250.33E E为弹性摸量为弹性摸量, ,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变AFN2-72-7l5-4 5-4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律24l5-4 5-4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律25l5-4 5-4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律26 ABAB长长2m, 2m,

11、面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1

12、NF2NFxy30300 0mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短l5-4 5-4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律273 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F1NF2NFxy30300 01mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02

13、222 yxAA3A4Al5-4 5-4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律28l5-5 5-5 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载2-42-429l5-5 5-5 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质30l5-5 5-5 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸31l5-5 5-5 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性

14、阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efefPesb32l5-5 5-5 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料033l5-5 5

15、-5 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。34l5-5 5-5 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶

16、段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限0.2aa0.2aa来表示。来表示。o%2 . 02 . 035l脆性材料拉伸时的力学性质脆性材料拉伸时的力学性质ob 对于脆性材料（铸铁），从开始加载到试样对于脆性材料（铸铁），从开始加载到试样被拉断，试样的变形都很小，没有明显的直线段，被拉断，试样的变形都很小，没有明显的直线段，拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线。常用曲线拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线。常用曲线一点处的斜率作为材料的弹性模量。拉伸过程中一点处的斜率作为材料的弹性模量。拉伸过程中没有明显的塑性变形，没有屈服和径缩现象，试没有明显的塑性变形，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。件突然拉断。 b b拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。铁）拉伸的唯一强度指标。36l5-6 5-6 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载2-52-537l5-6 5-6 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑性材料（低碳钢）的