2018年中考数学真题分类汇编第二期专题34尺规作图试题含解析

1、尺规作图一.选择题1. （2018湖北襄阳3分）如图,在4ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于_LaC长为2半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MNa别交BGAC于点D,E.若AE=3cmaABD的周长为13cm,则ABC的周长为（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解：:DE垂直平分线段AC,DA=DCAE=EC=6cm.AB+AD+BD=13cm.AB+BD+DC=13cm,ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm故选:B.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌

2、握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型.2。（2018湖南郴州3分）如图，/AOB=60,以点。为圆心，以任意长为半径作弧交OAP;以OOB于C,D两点；分别以C,D为圆心，以大于2CD的长为半径作弧，两弧相交于点为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6则M点到OB的距离为（）【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是/AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案.【解答】解：过点M作MHOBT点E,由题意可得：OP是/AOB的角平分线，贝U/POB=LX60°=30°,2ME=-OM=32【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是

3、/AO皿角平分线是解题关键.A.*3C. (1+) r2D. rCD AC DG AG在直角三角形即可解决问题【解析】分析：如图连接5说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:将半径为r的。六等分,依次彳#到A,B,CD,E,F六个分点；分别以点AD为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；连结OG问：OG勺长是多少？大臣给出的正确答案应是（）.AD是。O直径,/ACD90,在RtAACD,AD=2r,/DAC30,AC=r,.DGAGCAOD=OA.OGLAD/GOA90,OG/C：二A、：逆=上，故选：D.点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会

4、添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.4。(2018?嘉兴？3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()?AJ).4。Q77ZQ7ZS7出由j"£ftCHC(A)(B)(C)(D)A。(A)B.(B)C.(C)D.(D)【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A.B。D中四边形ABCD1菱形，C中ABCDI平行四边形，即可得到结论.详解：A.AC是线段BD的垂直平分线，BOOD/AOD/COB90。.AD/BCADB=/DBC.AO屋COB，AO=OC.四边形ABCD1菱形.故A正确；B.由作图可知：AD=AB=BCAD/BG.四边形ABCO平行四

5、边形.AD=AB,.四边形ABC虚菱形.故B正确；C.由作图可知AB.CD是角平分线,可以彳#到ABCD1平行四边形，不能得到ABCDI菱形.故C错误；D.如图，.AE=AF,AGAGEGFGAE&AAF（G，/EAG/FAG.AD/BC/DAB/ACB/FAG/ACB.AB=BC同理/DCA/BCA/BAB/DCAAB/DC.AD/BC，四边形ABCD1平行四边形.AB=BC，四边形ABCD1菱形.故D正确.jEn/W7flc故选C.点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质.解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的.5。（2018?贵州安顺？3分）已知心,用尺规作图的方法在BC上确定

6、一点，【答案】D【解析】分析：要使PA+PC=BC必有PA=PB所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确.详解：D选项中彳的是AB的中垂线,PA=PB.PB+PC=BC,PA+PC=BC故选D.点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB.填空题1.（2018?江苏淮安？3分）如图，在RtABC中，/C=90,AC=3BC=5分别以点A。B为圆心，大于_AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则【分析】连接AD由PQ直平分线段AB,推出DA=DB设DA=DB=x在RtACD中，/C=90,根据AD=AC2+CD构建方

7、程即可解决问题;【解答】解：连接ADPQ垂直平分线段AB,.DA=DB设DA=DB=x,在RtMCD中，/C=90,A5=aC+cD,.x2=32+(5-x)2,解得x=±L,，CD=BCDB=5-1L=3_,55故答案为1.【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.2。（2018?山东东营市？3分）如图，在RtABC中，ZB=90°,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于J-EF的长为半径画弧，2两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=

8、3AC=10,贝UACD的面积是15.【分析】作DQLAG由角平分线的性质知DB=DQ=3再根据三角形的面积公式计算可得.【解答】解：如图，过点D作DQLAC于点Q./B=90°,BD=3,DB=DQ=3,.AC=10SAACD=1?AC?DQ=X10X3=15,故答案为：15.【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质.3。（2018?湖州？4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCM边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E,F,G,H都是格点，且四边形EFGH正方形

9、，我们把这样的图形称为格点弦图.例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD勺边长为J诬，此时正方形EFGH勺而积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD勺边长为遮寸，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49（不包括5）.图1管用废1【分析】当DG=H5,CG=2/11时，满足dG+cG=c6,此时HG=!风可得正方形EFGH勺面积为13.当DG=8,CG=1时，黄足DG+CG=CD2,此时HG=7可得正方形EFGH勺面积为49.【解答】解：当DG=HCG=2qii时，满足DG+CG=CD,此时HG=13|,可得正方形EFGH的面积为13.当DG=8CG=1时，满足dG+cG=cD,此时H

10、G=7可得正方形EFGH的面积为49.故答案为13或49.【点评】本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三.解答题1.(2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市5分)图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点O,MN,A,B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图中，画出/MON的平分线OP;(2)在图中，画一个RtAAB(C使点C在格点上.【分析】(1)构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题;(2)利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答

11、】解：(1)如图所示，射线OP即为所求.(2)如图所示，点C即为所求；【点评】本题考查作图-应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2。（2018?江苏无锡？10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）.（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AG它与x轴和y轴的正半轴分别交于点和点C,且使/ABC=90,AABC与4AOC的面积相等.（作图不必写作法，但要保留作图痕迹.）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.I冲【分析】（1）作线段OB的

12、垂直平分线AC,满足条件，作矩形OABC,直线AC',足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】（1）解：如图ABC即为所求；13y= -x+（2）解：这样的直线不唯一.作线段OB的垂直平分线AC,满足条件，此时直线的解析式为作矩形OABC，直线AC',满足条件，此时直线AC'的解析式为y=-Zx+4.3【点评】本题考查作图-复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3。（2018?广东？6分）如图，BD是菱形ABCD勺对角线，/CBD=75,（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF,求/DBF的度数.【分析】（1）分别以ab为圆心，大于Zab长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可;囱（2）根据/DBF=/ABD-/ABF计算即可；(2)二.四边形ABCD菱形，DC/ AB,Z A=Z C./ABD4DB/ABC=75,2./ABC=150，/ABC吆C=180,，/C=/A=30°,EF垂直平分线线段AB,.AF=FB)/A=ZFBA=30,，/DBF=ZABD-ZFBE=45.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质