2008年陕西省中考数学试题及答案

1、2008年陕西省中考数学试题第I卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、零上13记作+13，零下2可记作 （ ）A2 B2 C 2 D22、如图，这个几何体的主视图是 （ ）3、一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形A B C D4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位

2、数分别是 （ ）A20万、15万 B10万、20万 C10万、15万 D20万、10万6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）(第6题图)ADCBO AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD7、方程的解是 （ ） A B(第8题图)xyOAB23 C D8、如图，直线AB对应的函数表达式是 （ ） A B C D（第9题图）ABCEFDO9、如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC30°，弦EFAB，则EF的长度为 （ ） A2 B C D10、已知二次函数（其中a0，b0，c0）， 关于这个二次函数的图象有

3、如下说法： 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限； 图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。 以上说法正确的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、若43°，则的余角的大小是 。(第14题图)yxOADC(B)12、计算：· 。13、一个反比例函数的图象经过点P（1，5），则这个函数的表达式是 。14、如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45°，则点D 的坐标为 。15、搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。图 图

4、图 （第15题图）（第16题图）ABDC16、如图，梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90° 且DC2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为、，则、之间的关系是 。三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）17、（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a2，b18、（本题满分6分）（第18题图）BCEAD已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，ACCE，ACDB求证：ABCCDE19、（本题满分7分）知道记不清不知道选项103050学生数/名图2040 下面图、图是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：120°4

5、0°记不清不知道知道图根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）20、（本题满分7分） 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；（第20题图） （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母

6、表示）求出x.21、（本题满分8分） 如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。 （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（第21题图） （2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。22、（本题满分8分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：品种 项目 单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元

7、。解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？23、（本题满分8分） 如图，在RtABC中，ACB90°，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（第23题图）ACBDE （1）求证：ACAE； （2）求ACD外接圆的半径。24、（本题满分10分） 如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB1，点E（，2），连接AE、ED。 （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式； （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五

8、边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AEDCB； （3）经过A、E、D三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。1 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy1642357（第24题图）25、（本题满分12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60&

9、#176;的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。北东D30°ABCMOEF图乙村综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？D30°ABCMOEF图乙村2008年陕西省中考数学试题答案及评分标准第I卷

10、一、选择题： 1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C二、填空题： 11、47° 12、 13、 14、（2，） 15、83 16、三、解答题： 17、解：原式（1分） （2分） （3分） （4分） 当a2，b时，原式 （6分）18、证明：ACDE， ACDD，BCAE （2分） 又ACDB， BD （4分）又ACCE，ABCCDE （6分）19、解：（1）30÷90（名） 本次调查了90名学生。（2分） 补全的条形统计图如下：知道记不清不知道选项103050学生数/名2040 （2）2700×1500（名）估计这所学校有1500名学生知道母亲

11、的生日。（6分） （3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。 （7分）20、解：（1）皮尺、标杆。 （1分） （2）测量示意图如图所示。（3分） （3）如图，测得标杆DEa，树和标杆的影长分别为ACb，EFc （5分） DEFBAC （7分）21、解：（1）P（翻到黄色杯子） （3分） （2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：开始（上，上，上）（上，上，下）（上，下，上）（下，上，上）（上，上，上）（上，下，下）（下，上，下）（上，下，下）（上，上，上）（下，下，上）（下，上，下）（下，下，上）（上，上，上） 由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中

12、恰好有一个杯口朝上的有6种， （7分） P（恰好有一个杯口朝上） （8分）22、解：（1）y（153）x（204）（2000x）6x48000（3分） （2）由题意，可得：0.95x0.99（2000x）1960 x500 （5分） 当x500时，y6×5004800045000 造这片林的总费用需45000元。 （8分）23、（1）证明：ACB90°， AD为直径。 （1分）又AD是ABC的角平分线，ACAE （3分） （2）解：AC=5，CB=12，AB=AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8AD是直径，AED=ACB=90°B=B，ABCDBE（6分

13、）， DEADACD外接圆的半径为 （8分）24、解：（1）设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y A（1，），E（，2），D（2，）（1分） ， 解之，得过A、E、D三点的抛物线的表达式为y。（4分）1 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy1642357（第24题图） （2）EDACB （7分） （3）不能，理由如下： （8分） 设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y A（3，），E（，6），D（6，） ， 解之，得 a2， aa经过A、E、D三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到。（8分）25、解：方案一：由题意可得：MBOB， 点M到甲村的最短距离为MB。（1分）点M到乙村的

14、最短距离为MD，将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+ （km）（3分）方案二：如图，作点M关于射线OE的对称点M，则MM2ME，连接AM交OE于点P，PEAM，PE。AM2BM6，PE3 （4分）在RtDME中，DEDM·sin60°×3，ME×，PEDE， P点与E点重合，即AM过D点。（6分）在线段CD上任取一点P，连接PA，PM，PM，则PMPM。A PPMAM，把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，即最小值为ADDMAM（7分）D30°ABCMOEF图PMP北东方案三：作点M关于射线OF的对称点M，作MNOE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GMGMMN为点M到OE的最短距离，即M