第9章正弦电流电路分析

1、郁金香第第9章章 正弦电流电路的分析正弦电流电路的分析 主要内容：阻抗和导纳，主要内容：阻抗和导纳，正弦稳态电正弦稳态电路分析，正弦电路的瞬时功率、平均功率、路分析，正弦电路的瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率和复功率、最大功率无功功率、视在功率和复功率、最大功率传输等问题。传输等问题。重点：阻抗和导纳，正弦稳态电路分析。重点：阻抗和导纳，正弦稳态电路分析。难点：正弦稳态电路分析。难点：正弦稳态电路分析。9.1 9.1 阻抗和导纳及相量模型阻抗和导纳及相量模型 阻抗和导纳是正弦稳态分析中的两个重要阻抗和导纳是正弦稳态分析中的两个重要概念，它们可以用来表示概念，它们可以用来表示RLC元件以及

2、由这些元件以及由这些元件组成的单口网络的特性。现在将这两个概元件组成的单口网络的特性。现在将这两个概念推广到一般单口网络的相量模型，正式给出念推广到一般单口网络的相量模型，正式给出它们的定义。它们的定义。 1 1，阻抗和导纳，阻抗和导纳 假设端口电压与电流相量采用关联的参考假设端口电压与电流相量采用关联的参考方向，其电压相量与电流相量之比为一个常量，方向，其电压相量与电流相量之比为一个常量，这个常量称为阻抗，即这个常量称为阻抗，即 )49(j|)(XRZIUIUZZiu 阻抗是一个复数，单位为欧姆（阻抗是一个复数，单位为欧姆（） 实部实部R称为电阻分量，虚部称为电阻分量，虚部X称为电抗分量，称

3、为电抗分量， 阻抗的幅角阻抗的幅角 称为阻抗角，它表示称为阻抗角，它表示端口正弦电压端口正弦电压u(t)与正弦电流与正弦电流i(t)的相位差。上的相位差。上式可以改写以下形式式可以改写以下形式 ) 29 ( IZUiuZ 与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用与阻抗相似，在端口电压与电流相量采用关联参考方向条件下，其电流相量与电压相关联参考方向条件下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳，即量之比为一个常量，这个常量称为导纳，即 ) 59(|jYYBGUIY 导纳是一个复数，导纳是一个复数，单位为西门子（单位为西门子（S） 实部实部G称为电导分量，虚部称为电导分量，虚部B称为电纳

4、分量，称为电纳分量， 导纳的幅角导纳的幅角 表示端口正弦电流表示端口正弦电流i(t)与正弦电压与正弦电压u(t)的相位差。的相位差。上式可以改写以下形式上式可以改写以下形式 ) 39 ( UYIuiY 从以上几个公式中可以得到以下关系从以上几个公式中可以得到以下关系 YZUBUGUYIIXIRIZU1jj 此式表明：此式表明： 单口网络的相量模型的端口特性而言，单口网络的相量模型的端口特性而言， 用一个电阻和电抗元件的串联电路来等效。用一个电阻和电抗元件的串联电路来等效。 用一个电导和电纳元件的并联电路来等效。用一个电导和电纳元件的并联电路来等效。CCCCLLLLRRjBCjYjXCjZjBL

5、jYjXLjZRYRZ111电容元件：电感元件：电阻元件： 式中：式中：统称为电纳。叫容纳叫感纳统称为电抗。叫容抗叫感抗CLCLCLCLBBCBLBXXCXLX,1,1 例例91 不含独立源二端网络不含独立源二端网络NO如图如图91所示，已知其端口电压和端口电流分别为所示，已知其端口电压和端口电流分别为AtiVtu)120314sin(25,)60314cos(2100 求该二端网络的阻抗和导纳。求该二端网络的阻抗和导纳。图图9 91 1AIVU305,60100 解：将电流和电压用相量表示：解：将电流和电压用相量表示：AtCOStCOSti)30314(25)90120314(25)1203

6、14sin(25 则所求阻抗和导纳为则所求阻抗和导纳为302030560100IUZSZY3005. 0302011 例例9-2 单口网络如图单口网络如图(a)所示，试计算该所示，试计算该单口网络在单口网络在 =1rad/s和和 =2rad/s时的等效时的等效 阻抗阻抗和相应的等效电路。和相应的等效电路。 替代替代149149页的例页的例9 92 2，原例，原例9 92 2请同学们自学。请同学们自学。 解：画出图解：画出图(a)电路在电路在 =1rad/s时的相量模型时的相量模型如图如图(b)所示，用阻抗串并联阻抗的公式求得单所示，用阻抗串并联阻抗的公式求得单口等效阻抗为口等效阻抗为 2jj2

7、2jj2)(1 j1(j (12j111)Z 等效阻抗为一个等效阻抗为一个2的电阻，如图的电阻，如图(c)所示。所示。 画出画出 =2rad/s时的相量模型如图时的相量模型如图(d)所示，所示，用阻抗串并联阻抗的公式求得等效阻抗为用阻抗串并联阻抗的公式求得等效阻抗为 j1.5)5 . 0(23j1j1j2j12j1j1)j2)(1()j (112Z 等效阻抗为一个等效阻抗为一个0.5的电阻与的电阻与-j1.5的容的容抗串联，其等效电路如图抗串联，其等效电路如图(e)所示。所示。 补充例题：补充例题： 单口网络如图所示，已知单口网络如图所示，已知 =100rad/s。试计算该单口网络相量模型等。

8、试计算该单口网络相量模型等效阻抗和相应的等效电路。效阻抗和相应的等效电路。 解：相量模型如图解：相量模型如图(b)所示。在端口外加电所示。在端口外加电流源，如图（流源，如图（C）所示）所示用相量形式用相量形式KVL方程计算端口电压相量方程计算端口电压相量 IIIIIUIIIU)6j9()2j(5 . 08j8j12j )5 . 0(8j12j1 求得等效阻抗为求得等效阻抗为 )6 j9(IUZ 等效电路为一个电阻和电感的串联电路。等效电路为一个电阻和电感的串联电路。 mHLL601006662, 2, 阻抗和导纳的等效变换阻抗和导纳的等效变换 无源单口网络相量模型有两种等效电路，无源单口网络相

9、量模型有两种等效电路，如图所示。这两种等效电路之间也可以进行等如图所示。这两种等效电路之间也可以进行等效变换。效变换。 已知单口网络的阻抗和串联等效电路，求其已知单口网络的阻抗和串联等效电路，求其导纳和并联等效电路。根据阻抗和导纳的倒数导纳和并联等效电路。根据阻抗和导纳的倒数关系得到关系得到 2222j jjj1j11jXRXXRRXRXRXRXRZBGY 由此得到由阻抗变换为导纳的公式由此得到由阻抗变换为导纳的公式 ) 59 (2222XRXBXRRG 22XRRG 22XRXB 已知单口网络的导纳和并联等效电路，已知单口网络的导纳和并联等效电路，求其阻抗和串联等效电路。求其阻抗和串联等效电

10、路。2222jj11jBGBBGGBGYXRZ 由此得到由导纳变换为阻抗的公式由此得到由导纳变换为阻抗的公式 ) 69 (2222BGBXBGGR 应该注意，电阻应该注意，电阻R与电导与电导G之间并不是简单的倒数关系；之间并不是简单的倒数关系；电抗电抗jX与电纳与电纳jB之间也不是简单的倒数关系之间也不是简单的倒数关系 22BGGR 22BGBX 补充例题：补充例题： 电路如图电路如图 (a)所示。所示。 (1) 根据图根据图(a)所示电阻和电抗串联单口网络，所示电阻和电抗串联单口网络，求图求图(b)所示电导和电纳并联的等效电路。所示电导和电纳并联的等效电路。 (2) 根据图根据图(b)所示电

11、导和电纳并联单口网络，所示电导和电纳并联单口网络，求图求图(a)所示电阻和电抗串联等效电路。所示电阻和电抗串联等效电路。 解：并联等效电路的电导解：并联等效电路的电导G与电纳与电纳jB如下：如下： S5 . 0S1110.5SS1112222 XRXBXRRG 由此可以得到图由此可以得到图(b) 所示的并联等效电路。所示的并联等效电路。 由此可以得到图由此可以得到图(a)所示的串联等效电路。所示的串联等效电路。 串联等效电路的电阻串联等效电路的电阻R与电抗与电抗jX如下：如下： 1) 5 . 0(0.55 . 0 1) 5 . 0(0.50.522222222BGBXBGGR 从以上计算中也可

12、以看出，电阻从以上计算中也可以看出，电阻R与电与电导导G以及电抗以及电抗jX与电纳与电纳jB不是倒数关系不是倒数关系,即即25 . 0111 GR2j5 . 0 j1j11 jj BX书面作业书面作业91 94 95 912 913郁金香9.2 正弦电流电路的相量分析法正弦电流电路的相量分析法 1, 1, 画出电路的相量模型画出电路的相量模型 根据电路时域模型画出电路相量模型的方根据电路时域模型画出电路相量模型的方法是法是 (1) 将时域模型中各正弦电压电流，用相将时域模型中各正弦电压电流，用相应的相量表示，并标明在电路图上。应的相量表示，并标明在电路图上。 对于已知的正弦电压和电流，计算出相

13、应对于已知的正弦电压和电流，计算出相应的电压电流相量。的电压电流相量。9.2.1 相量法分析法的一般步骤相量法分析法的一般步骤 计算相应的电压电流相量。计算相应的电压电流相量。 e )cos(2)( e )cos(2)( ijiujuiuIIItUtiUUUtUtu电流正弦电压正弦相量形式时域形式 (2) 根据时域模型中根据时域模型中RLC元件的参数，用相元件的参数，用相应的阻抗应的阻抗(或导纳或导纳)表示，并标明在电路图上。表示，并标明在电路图上。 j j 1 j 1 j CCCLLLGRR 或或电容电容或或电感电感或或电阻电阻相量形式相量形式时域形式时域形式 2, 根据根据KCL、KVL和

14、元件和元件VCR相量形相量形式，建立复系数电路方程或写出相应公式，式，建立复系数电路方程或写出相应公式，并求解得到电压电流的相量表达式。并求解得到电压电流的相量表达式。 UYIIZUUInkknkk 0 0 11欧欧姆姆定定律律基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律 3, 根据所计算得到的电压相量和电流相根据所计算得到的电压相量和电流相量，写出相应的瞬时值表达式。量，写出相应的瞬时值表达式。 ) cos(2)( e ) cos(2)( e iijuujiutUtiIIItUtuUUU电流正弦电压正弦时域形式相量形式1. 阻抗串联阻抗串联 图图(a)表示表示n个阻抗的串

15、联，流过每个阻抗个阻抗的串联，流过每个阻抗的电流相同，根据相量形式的基尔霍夫电压定的电流相同，根据相量形式的基尔霍夫电压定律和欧姆定律得到以下关系律和欧姆定律得到以下关系 9.2.2 阻抗串、并联电路分析阻抗串、并联电路分析 )( 321321321IZIZZZZIZIZIZIZUUUUUnnn Z321nZZZZ 结论：结论：n个阻抗串联组成的单口网络，个阻抗串联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个阻抗，其等就端口特性来说，等效于一个阻抗，其等效阻抗值等于各串联阻抗之和，即效阻抗值等于各串联阻抗之和，即 nkknZZZZZIUZ1321 n个阻抗串联的电流相量与其端口电压相量的个阻抗串

16、联的电流相量与其端口电压相量的关系为关系为 nkknZUZZZZUI1321 第第k个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系为为 UZZUZZZZZIZUnkkknkkk 1321 这个公式称为这个公式称为n个阻抗串联时的分压公式。个阻抗串联时的分压公式。当两个阻抗串联时的分压公式为当两个阻抗串联时的分压公式为 21222111UZZZUUZZZU 读者可以看出以上几个公式与读者可以看出以上几个公式与n个电阻串联个电阻串联时得到的公式相类似。时得到的公式相类似。 UZZUZZZZZIZUnkkknkkk 1321 图图 表示表示n个导纳的并联，每个导纳的电压

17、相个导纳的并联，每个导纳的电压相同，根据相量形式的基尔霍夫电流定律和欧姆定同，根据相量形式的基尔霍夫电流定律和欧姆定律得到以下关系律得到以下关系UYUYYYUYUYUYIIIInnn )( 2121212. 导纳并联导纳并联 计算结果表明计算结果表明n个导纳并联组成的单口网络，个导纳并联组成的单口网络，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即纳之和，即 nkknYYYYUIY121 得到得到n个导纳并联的电压相量与其端口电流相个导纳并联的电压相量与其端口电流相量的关系为量的关系为 nkknYIYYYIU121 求得第求得第k个导纳中的电流相量与

18、端口电流相量个导纳中的电流相量与端口电流相量的关系为的关系为 )169 (121 IYYIYYYYUYInkkknkkk 这个公式称为这个公式称为n个导纳并联时的分流公式。个导纳并联时的分流公式。常用的两个阻抗并联时的分流公式为常用的两个阻抗并联时的分流公式为 )1(9 621122121IZZZIIZZZI 以上几个公式与以上几个公式与n个电导并联时得到的公式相类似。个电导并联时得到的公式相类似。 例例94 正弦电流电路如图所示，已知正弦电流电路如图所示，已知 ，求电压，求电压 及电流及电流 和和 。tVus1000cos210LuRiCi 解：图解：图(a)电路的相量模型如图电路的相量模型

19、如图(b)所示。所示。VUS0105005 . 01000jjLj)500500(11000111jjCjRRcjRCjRZRC求出电流求出电流 A002. 0500010ZUIS 用分流公式计算得用分流公式计算得电源端右边网络的等效阻抗电源端右边网络的等效阻抗500500500500jjZLjZRCVjILjUL901002. 0500A45201. 001. 102. 0111111jjCjRICjRCjIR 由电压电流相量可得到相应的瞬时值表达式由电压电流相量可得到相应的瞬时值表达式 AtiAtiVtucRL)451000cos(02. 0451000cos02. 0901000cos2

20、10A45201. 001. 001. 002. 0jIIIRC 举例说明网孔分析，结点分析，叠加举例说明网孔分析，结点分析，叠加定理和戴维宁定理在相量分析中的应用。定理和戴维宁定理在相量分析中的应用。 目的：温故而学新。目的：温故而学新。 9.2.3 复杂电路分析复杂电路分析 特例特例 图电路中，已知图电路中，已知 2rad/s V, sin24)( ,V cos23)(S2S1ttuttu试求电流试求电流i1(t) 解：先画出电路的相量模型，如解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其所示，其中中 V904V4 j ,V032S1SUU j1j1 ,j1j CL 03j1)1(21 II4

21、 jj1)1(21 II 1. 网孔分析网孔分析 假设网孔电流如图假设网孔电流如图(b)(b)所示，用观察法列出网所示，用观察法列出网孔电流方程孔电流方程 求解得到求解得到 A43.18162. 3A) 1 j3(A124 j3 j3A1 j1111 j11 j14 j131 I 由电流相量得到相应的瞬时值表达式由电流相量得到相应的瞬时值表达式 A)43.182cos(2162. 3 )(1 tti 4 jj1)1(03j1)1(2121IIII j1SC jj1S, j1L 选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程压方程 01 j)1 j()1

22、j1 j1(S2S1 UUU0)4j(1 j3)1 j()1 j1 j1( U 2. 结点分析结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参数的相量模型，如图所示，其中采用导纳参数的相量模型，如图所示，其中 求解得到求解得到 V9 .365V)3 j4(V)4 j(1 jV31 j U 最后求得电流最后求得电流 A43.18162. 3A) 1 j3(A) 3 j43(1 j)(1 j1S1UUI0)4j(1 j3)1 j()1 j1 j1( U 3. 叠加定理叠加定理 叠加定理适用于线性电路，也可以用于正叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态

23、分析。画出两个独立电压源单独作用的弦稳态分析。画出两个独立电压源单独作用的电路，如图所示。电路，如图所示。 用分别计算每个独立电压源单独作用产生用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量，然后相加的方法得到电流相量的电流相量，然后相加的方法得到电流相量 A43.183.126j1)A3(Aj1j11j4Aj0.50.5j13 j111j11j11j1j11j1)(1j1S2S1111 UUIII 4. 戴维宁定理戴维宁定理 戴维宁定理告诉我们：含独立源的单口网戴维宁定理告诉我们：含独立源的单口网络相量模型可以用一个电压源和阻抗络相量模型可以用一个电压源和阻抗Zo串联电串联电路代替，而不会影

24、响电路其余部分的电压和电路代替，而不会影响电路其余部分的电压和电流相量。流相量。 V)2 j1 (V)2 j2(V3V1 j14 jV31 j11S2S1oc UUU先求连接电感的单口网络的戴维宁等效电路。先求连接电感的单口网络的戴维宁等效电路。 (1) 断开电感支路得到图断开电感支路得到图(a)电路，由此求电路，由此求得端口的开路电压得端口的开路电压 (a) )5 . 0 j5 . 0(2) 1 j1 (1 j1 j1) 1 j(1oZ (2) 将图示电路中两个独立电压源用短路代替，将图示电路中两个独立电压源用短路代替，得到图得到图(b)电路，由此求得单口网络的输出阻抗电路，由此求得单口网络

25、的输出阻抗 用戴维宁电路代替单口网络得到图用戴维宁电路代替单口网络得到图(c)所示电所示电路，由此求得路，由此求得 A43.18162. 3) 1 j3( Aj0.50.5j21Aj1j0.50.5j211 jooc1 ZUI 全章作业全章作业 9-1 9-4 9-5 9-12 9-13 926 （网孔分析法）（网孔分析法） 927 （结点分析法）（结点分析法） 课堂练习课堂练习 电路如图所示，已知电路如图所示，已知 R1=5 ，R2=1 , L1= L2=10mH，C=100 F， V, cos210)(S2ttuA)30cos(2)(S1 tti 试用网孔分析和结点分析计算电流试用网孔分析

26、和结点分析计算电流i2(t) rad/s10V,)45cos(215)( 3S3ttu试用网孔分析试用网孔分析计算电流计算电流i i2 2( (t t) ) 解：画出图解：画出图(a)电路的相量模型，如图电路的相量模型，如图(b)所示，其中所示，其中 V4515V010A3013S2S1S UUI 10jj110jjj21CLL 网孔分析网孔分析 设两个网孔电流如图设两个网孔电流如图(b)所示。所示。 用观察法直接列出网孔电流方程用观察法直接列出网孔电流方程 0104515)20j10(j10A301211III 求解得到求解得到 A)44.1210cos(2109. 1)(A44.12109

27、. 1 322 ttiI 2，正弦稳态电路如图所示，已知，正弦稳态电路如图所示，已知用网孔法求用网孔法求tVuS2cos21021ii和 解：作出相量电路模型如图（解：作出相量电路模型如图（b）所）所示，列出网孔电流方程示，列出网孔电流方程0212121210102121210babaIjjjIjIjIjj解得解得AIIAIIba02013 .17400. 27 .5063. 5因此得到因此得到AtiAti)3 .1742cos(22)7 .502cos(263. 50201 3. 电路如图所示，已知电路如图所示，已知R=10R=10 ，L=31.8mHL=31.8mH)30314sin(21

28、00,2 .1590tuHC试求电路中电流及元件上的电压。试求电路中电流及元件上的电压。解解：（：（1 1）写出已知正）写出已知正弦量弦量u u的相量为的相量为030100U(2) (2) 求阻抗求阻抗10108 .3150223fLXL20102 .1595021216fCXC故阻抗为故阻抗为 0452101010)2010(10)(jjXXjRZCL（3 3）作相量电路模型如图（）作相量电路模型如图（b b），计算），计算AZUI00075254521030100VIRUR0075250752510VVjIjXULL000016525075259010752510VVjIjXUCC0000

29、25210075259010752520 (4) 各相量对应的正弦量Ati)75314sin(100VtuR)75314sin(1000VtuL)165314sin(1000VtuC)25314sin(2000(5) (5) 作出相量图如图（作出相量图如图（c c）郁金香9-3 9-3 正弦电流电路的功率正弦电流电路的功率)()()(titutp9.3.1 9.3.1 瞬时功率和平均功率瞬时功率和平均功率 图示单口网络图示单口网络N，在端口电压和电流采用，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，它吸收的功率为关联参考方向的条件下，它吸收的功率为 在单口网络工作于正弦稳态的情况下。端口在单口网

30、络工作于正弦稳态的情况下。端口电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即 )cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuumtItItitUtUtu 其瞬时功率为其瞬时功率为 )cos()cos(coscos2yxyxyx )79()22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(iiuiummimumtUIUItIUtItUtitutp)79()22cos(cos)(itUIUItp 其中其中 是电压与电流的相位差是电压与电流的相位差, ,瞬时功率的波形如图所示瞬时功率的波形如图所示 正弦稳态单口网络的瞬时功

31、率和平均功率正弦稳态单口网络的瞬时功率和平均功率iu 周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为均值，称为平均功率平均功率，用，用P P表示，其定义是表示，其定义是 cos d)2cos(cos1 d)(1 0 0 UIttUIUITttpTPTiuT(9-8)89(cosd)(1 0 UIttpTPT 平均功率的决定因素平均功率的决定因素: (1)电压电流有效值乘积电压电流有效值乘积UI， (2)电压电流的相位差电压电流的相位差 ，即，即cos ，因子因子cos 称为功率因数。称为功率因数。 平均功率是一个重要的概念，得到广泛使平均功率是一个重要的概念

32、，得到广泛使用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。率，就是指它的平均功率，简称为功率。iu)79()22cos(cos)(itUIUItp )2 t2cos()( iUIUItp 1. R: 1. R: 单口网络是一个电阻，或其等效阻单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。抗为一个电阻。 此时单口网络电压与电流相位相同，此时单口网络电压与电流相位相同，即即 , cos, cos =1=1，式，式(9(97)7)变为变为下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。00iu其波形如下其波形

33、如下图所示。图所示。)229(22RURIUIP 瞬时功率瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸收功率和消耗能量。此时电阻始终吸收功率和消耗能量。此时平均功平均功率率的表达式为的表达式为图图 电阻的瞬时功率和平均功率电阻的瞬时功率和平均功率7)-(9 )22cos(cos)(itUIUItp)18022sin()9022cos()()22sin()9022cos()(iiCuuLtUItUItptUItUItp 2. L、C：单口网络是一个电感或电容，或：单口网络是一个电感或电容，或等效为一个电抗。等效为一个电抗。 此时单口网络电压与电流相位为正交关系，

34、此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即即 , cos =0 ，式，式(97)变为变为 90iu图图 电感和电容的瞬时功率和平均功率电感和电容的瞬时功率和平均功率 其波形如图其波形如图(a)和和(b)所示。其特点是在一所示。其特点是在一段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释段时间吸收功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。放出它所获得的全部能量。 此时平均功率的表达式变为此时平均功率的表达式变为 0)09cos(UIP 这说明在正弦稳态电路中，任何电感这说明在正弦稳态电路中，任何电感或电容吸收的平均功率为零。或电容吸收的平均功率为零。 图图 电感和电容的瞬时功率和平均功率电感和电容

35、的瞬时功率和平均功率 工程上常用视在功率衡量电气设备在额定工程上常用视在功率衡量电气设备在额定的电压、电流条件下最大的负荷能力，或承载的电压、电流条件下最大的负荷能力，或承载能力（指对外输出的有功功率的最大能力）能力（指对外输出的有功功率的最大能力） 视在功率的单位：视在功率的单位：V.A (伏安）伏安）9.3.2 9.3.2 视在功率视在功率S S和功率因素和功率因素 1, 1, 视在功率视在功率S S定义：定义：) 99 ( UISSPUIPcos 从式从式(98)可见，在单口网络电压电流有效可见，在单口网络电压电流有效值的乘积值的乘积UI一定的情况下，单口网络吸收的平一定的情况下，单口网

36、络吸收的平均功率均功率P与与cos 的大小密切相关，的大小密切相关，cos 表示功表示功率的利用程度，称为功率因数，记为率的利用程度，称为功率因数，记为 ，它与，它与P和和UI的关系为的关系为 2, 功率因数（功率因数（平均功率与视在功率的关系）平均功率与视在功率的关系）)89(cosd)(1 0 UIttpTPT (1)当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角 为为零以及功率因数零以及功率因数cos =1，功率利用程度最高。，功率利用程度最高。 (2)当单口网络等效为一个电阻与电感或电容当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因

37、连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数角数角 =090 以及功率因数以及功率因数cos 1，以致于，以致于P00的前提下，负载获得最的前提下，负载获得最大功率的条件是大功率的条件是 )179(jjooo*LLLXRZXRZ 所获得的最大平均功率为所获得的最大平均功率为 o2ocmax4RUPOLXXRRoLo2ocmax4RUP 最大功率传输定理：最大功率传输定理： 工作于正弦稳态的单口网络向一个负载工作于正弦稳态的单口网络向一个负载Z ZL L= =R RL L+j+jX XL L供电，如果该单口网络可用戴维宁供电，如果该单口网络可用戴维宁等效电路等效电路( (其中其中Z Zo o=

38、=R Ro o+j+jX Xo o , ,R Ro o0)0)代替，则在代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即复数（即 ）时，负载可以获得最大平）时，负载可以获得最大平均功率均功率o*LZZ 通常将满足通常将满足 条件的匹配，称为条件的匹配，称为共轭匹配。在通信和电子设备的设计中，常共轭匹配。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。功率。o*LZZ 若是电阻电路，若是电阻电路，(即即 和和000jXRZLLLjXRZ中中 )L0XX最大功率传输条件为最大功率传输条件为L

39、0RR 负载得到最大功率负载得到最大功率为为o2ocmax4RUP 补充例题：补充例题： 图图(a)(a)所示电路中，为使所示电路中，为使R RL L=1000=1000 负载电阻从单口网络中获得最大功负载电阻从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。（为实用与书例不同）足共轭匹配条件。（为实用与书例不同） 解：解：1. 1. 假如不用匹配网络，将假如不用匹配网络，将10001000负载电阻与电抗网络直接相连时，负载电阻负载电阻与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为获得的平均功率为 W26. 81000100010

40、010022LLRIP 2. 2. 假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，10001000负载电阻可能获得的最大平均功率为负载电阻可能获得的最大平均功率为 W251001001001002LP 由上可见，采用共轭匹配网络，负载获由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。得的平均功率将大大增加。 ooo*22L22LLabj)(1j)(11jXRZCRCCRRLZ 3. 3. 设计一个由图设计一个由图(b)(b)所示电感和电容元件构所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。得最大功

41、率。 将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗写出输入阻抗 令上式的实部相等可以求得令上式的实部相等可以求得 11oLLRRRC 代入电阻值得到代入电阻值得到 F33mS rad/s10 mS3110100013 CC时时当当ooo*22L22LLabj)(1j)(11jXRZCRCCRRLZ 令式中虚部相等可以求得令式中虚部相等可以求得 oLLL22L11)(1RCRRRCRCL 代入电阻和电容值得到代入电阻和电容值得到 H3 . 0H1000300 rad/s1030010101033233oL LLRCRL时时当当ooo*22L22LL

42、abj)(1j)(11jXRZCRCCRRLZ 计算表明，如选择计算表明，如选择L L=0.3H=0.3H，C C=3=3 F F，图示电，图示电路路abab两端以右单口网络的输入阻抗等于两端以右单口网络的输入阻抗等于100100，它可以获得它可以获得25W25W的最大功率，由于其中的电感和的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为这些功率将为R RL L=1000=1000 的电阻负载全部吸收。的电阻负载全部吸收。 我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络使负载电阻使负载电阻R

43、RL L=1000=1000 获得最大功率。此时理获得最大功率。此时理想变压器的变比的计算公式如下：想变压器的变比的计算公式如下： 162. 3101001000oL RRn100162. 3100100022n 变比变比n n =3.162=3.162的变压器将的变压器将10001000的电阻变的电阻变换为换为100100来满足阻抗匹配条件，由于理想变来满足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功率，根据平均功率守恒定理，压器不消耗功率，根据平均功率守恒定理，25W25W的最大功率将全部为负载电阻的最大功率将全部为负载电阻R RL L=1000=1000 所所吸收。吸收。 1 1，在发电方面，相

44、同尺寸的三相发电机，在发电方面，相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负载相同的比单相发电机的功率大，在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；工作；9.4 9.4 三相电路三相电路三相电路由三相电源供电的电路三相电路由三相电源供电的电路三相供电系统的优点：三相供电系统的优点： 2，在传输方面，三相系统比单相系统节省，在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；传输线，三相变压器比单相变压器经济； 3，在用电方面，三相电容易产生旋转磁场，在用电方面，三相电容易产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。使三相电动

45、机平稳转动。 本节的任务：介绍三相电路的一些基本本节的任务：介绍三相电路的一些基本概念和简单三相电路的计算。概念和简单三相电路的计算。 9.9.1.1三相电路的基本概念三相电路的基本概念 定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组，它们在空间上彼此间隔。三个绕组，它们在空间上彼此间隔。 转子是旋转的电磁铁，它的铁心上绕有转子是旋转的电磁铁，它的铁心上绕有励磁绕组。励磁绕组。三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相供电系统的三相电源是三相发电机。 三相发电机的基本组成三相发电机的基本组成: : 主要由定子和转子两大部分组成。主要由定子和转子两大部分组成。 定子铁

46、心的内圆周的槽中对称地安放着三定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组，它们在空间上彼此间隔。转子是旋转个绕组，它们在空间上彼此间隔。转子是旋转的电磁铁，它的铁心上绕有励磁绕组。选择合的电磁铁，它的铁心上绕有励磁绕组。选择合适的铁心端面形状和励磁绕组分布规律，使励适的铁心端面形状和励磁绕组分布规律，使励磁绕组中通以直流时，产生在转子和定子间气磁绕组中通以直流时，产生在转子和定子间气隙中的磁感应强度，沿圆周按正弦规律分布。隙中的磁感应强度，沿圆周按正弦规律分布。当转子恒速旋转时，当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的三绕组的两端将分别感应振幅相等、频率相同、相位相两端将分别感应振幅相等、

47、频率相同、相位相差的三个正弦电压。差的三个正弦电压。1，三相发电机的工作原理：，三相发电机的工作原理：若以若以 作为参考相量，这三个电压相量为作为参考相量，这三个电压相量为 120 120 0pCpBpAUUUUUU 它们的相量图和波形图分别如图它们的相量图和波形图分别如图(a)、(b)所示。所示。这样三个振幅相等、频率相同、相位差这样三个振幅相等、频率相同、相位差120的的一组正弦电源称为对称三相正弦电源。一组正弦电源称为对称三相正弦电源。对称三相电压源的相量图和波形图对称三相电压源的相量图和波形图AU 它们分别称为它们分别称为A相、相、B相和相和C相，每相的电相，每相的电压称为相电压。按照

48、各相电压经过正峰值的先压称为相电压。按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是后次序来说，它们的相序是A、B、C，称为正，称为正序，如果各相电压到达正峰值的次序为序，如果各相电压到达正峰值的次序为uA(t)、uC(t)、uB(t)，称为负序。用户可以改变三相电，称为负序。用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。改变三相电动机的旋转方向。 120120 0pCpBpAUUUUUU2，三相电源有两种基本联结方式：星形联结三相电源有两种基本联结方式：星形联结 和三角形联结。和三角形联结。 （1 1）星形联结）

49、星形联结( (又称又称Y Y形联结形联结) )是将三相电是将三相电源的末端源的末端 X X、Y Y、Z Z接在一起，形成一个结点，接在一起，形成一个结点，记为记为 N N，称为中性点或中点，将各相的首端，称为中性点或中点，将各相的首端 A A、B B、C C以及中点以及中点N N与四根输电线（分别称为与四根输电线（分别称为相线和中性线）连接，如图相线和中性线）连接，如图(a)(a)所示。所示。 与传输线相连接的负载，可以从相线与中与传输线相连接的负载，可以从相线与中性线之间得到三个相电压，用性线之间得到三个相电压，用 表示，也可以从三根相线之间得到三个线电表示，也可以从三根相线之间得到三个线电

50、压，用压，用 表示。线电压与相电压表示。线电压与相电压之间的关系可以从图之间的关系可以从图(b)(b)相量图中计算出来。相量图中计算出来。CBAUUU、CABCABUUU、1503903303PACCAPCBBCPBAAB UUUUUUUUUUUU 从上式可以看出，线电压是相电压的从上式可以看出，线电压是相电压的 倍，倍，即即 。例如我们日常生活用电是。例如我们日常生活用电是220V相电压，相应的线电压则是相电压，相应的线电压则是380V。3p3UUl 线电压与相电压的关系线电压与相电压的关系 从相量图上可以看出，三个对称相电压以及从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以

51、下关系三个对称线电压之间存在以下关系 00CABCABCBAUUUUUU 在星形联结中，流过相线的线电流等于流过在星形联结中，流过相线的线电流等于流过每相电源的相电流，即每相电源的相电流，即I Il l= =I IP P 。（2 2）三角形联结）三角形联结 是将三相电源各相的始端和末端依次相连，是将三相电源各相的始端和末端依次相连，再由再由A A、B B、C C引出三根相线与负载相连，如图引出三根相线与负载相连，如图所示。所示。 三相电源的三角形联结三相电源的三角形联结 将三相电源作三角形联结时，要求三绕将三相电源作三角形联结时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产组的电压对称，如不

52、对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在联结时，不能将各电源的始末端接错，否则联结时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组将烧坏绕组。 3 3，三相电路中电源与负载的连接方式，三相电路中电源与负载的连接方式 三相负载有三相负载有Y Y和和两种连接方式。两种连接方式。 实际使用的电源与负载的连接方式有两实际使用的电源与负载的连接方式有两种，种，Y-YY-Y连接和连接和Y-Y-连接连接（1 1） Y YY Y连接的三相电路连接的三相电路 Y YY Y连接如图示。连接如图示。 当三相负载相同时，即当三相负载相同时，即Z ZA A= =Z Z

53、B B= =Z ZC C= =Z Z时，该电时，该电路是对称三相电路。路是对称三相电路。 列出电路的结点方程，并代入列出电路的结点方程，并代入 得到得到0CBA UUU01313NCBANCBANN ZZZUUUZZZUZUZUU 由于由于 ，相当于中线短路，每相负，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可以单独计算载上的电压是相电压，其电流可以单独计算如下：如下： 0NN U120|120| |pCCpBBpAA ZUZUIZUZUIZUZUI补充例题补充例题1： 图示电路中，已知图示电路中，已知 试求三相电流。试求三相电流。 j10)(10V 314cos2220)(AZttu，

54、 在在YY形联结的对称三相电路中，由于形联结的对称三相电路中，由于 ，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根相线传中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根相线传输输(称为三相三线制称为三相三线制)，适合于高压远距离传输电之用。，适合于高压远距离传输电之用。0NN UA7556.15A10j10120220A16556.15A10j10120220A4556.15A10j100220CCBBAA ZUIZUIZUI 解：由于解：由于 ，相当于中线短路，可，相当于中线短路，可以按单相电路计算出三相电流以按单相电路计算出三相电流0NN U请同学们想一想：请同学们想一想： 我国电力传输采用的是三相四

55、线制，我国电力传输采用的是三相四线制，即三相发动机，而用即三相发动机，而用4根导线传输。为什根导线传输。为什么远距离高电压传输只有三根线？么远距离高电压传输只有三根线？ 近距离低压传输要用近距离低压传输要用4根线？根线？ 增加的这根线叫什么线？少了此将出增加的这根线叫什么线？少了此将出现什么问题？现什么问题？ 对于日常生活的低压用电，由于三相负对于日常生活的低压用电，由于三相负载不完全对称，还有一定的中线电流存在，载不完全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用三相四线制供电系中线还必须保留，即采用三相四线制供电系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相统。假如不用中线，不对称三相负

56、载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。设备。 例如将例例如将例9 91313中的中的C C相负载阻抗变为相负载阻抗变为Z ZC C=(2+j2)=(2+j2) ，用正弦稳态电路的计算方法可，用正弦稳态电路的计算方法可以得到在不用中线时的三相电压为以得到在不用中线时的三相电压为 V12029.94V95.981 .303V05.211 .303CBA UUU由此可见，由此可见，A A相和相和B B相的电压由相的电压由220220伏升高到伏升高到303303伏，这两相的电气设备可能损坏；伏，这两相的电气设备可能损坏；B B相的电压相的电压降低到降

57、低到9494伏，使得伏，使得C C相的电气设备不能正常工相的电气设备不能正常工作。作。 在三相四线制供电系统中，保险丝绝对在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。可能损坏电气设备。 从以上分析可以看出，在从以上分析可以看出，在YY连接的连接的对称三相电路中，其负载电压电流关系为对称三相电路中，其负载电压电流关系为pp3IIUUll（2） Y Y连接的三相电路连接的三相电路 120| 120|CACABCBCABABZUZUIZUZU

58、IZUZUIlll 三相负载也可以按照三角形三相负载也可以按照三角形方式连接。图方式连接。图(a)表示表示Y形连接形连接的对称三相电源和的对称三相电源和形连接的对形连接的对称负载，这是一个对称三相电称负载，这是一个对称三相电路。每相负载上的电压为线电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为压，其相电流为 图图126 此时三根相线中的线电流为此时三根相线中的线电流为 CBA,III 1503903303BCCACABBCBCAABAlllIIIIIIIIIIII 由此看出，由此看出，Y连接的对称三相电路中，线电流连接的对称三相电路中，线电流是相电流的是相电流的 倍，即倍，即 3p3IIl 补充例题补充例题2 图图(a)所示电路中，已知所示电路中，已知 试求相电