角的运算及比较公开课

1、 义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册授课人：田德积授课人：田德积ABCDEF怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小?1. 如图，已知线段如图，已知线段AB、CD, ,你有哪些办你有哪些办法比较它们的大小？法比较它们的大小？温故知新，引入新课温故知新，引入新课2.叠合法叠合法1.度量法度量法3.尺规作图尺规作图 参考线段大小的比较方法，你认为该如何比较参考线段大小的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？两个角的大小？自主预习，探究新知自主预习，探究新知活动一活动一：请同学们拿出你们裁剪好的角，请同学们拿出你们裁剪好的角，小组合作回答以下问题：小组合作回答以下问

2、题：1、比较角的大小的方法是什么？、比较角的大小的方法是什么？ 3、你能发现两个角的大小关系有几种情况吗？、你能发现两个角的大小关系有几种情况吗？ 2、在比较角的大小各种方法的操作过程中，、在比较角的大小各种方法的操作过程中，我们需要注意哪些事项呢？我们需要注意哪些事项呢？1. .度量法度量法ABC DEFBCAFED7030注意事项：“两重合”（1）量角器的中心与角的顶点重合（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合EDFBAC2.叠合法叠合法 （1）因为因为EF落在落在ABC的内部，所以的内部，所以ABC 大于大于DEF，记作，记作ABCDEF. （2）如果如果EF与与BCBC重合，那么重合，

3、那么ABC等于等于 DEF，记作，记作ABCDEF.EDFBAC （3）如果如果EF落在落在ABC的外部，那的外部，那DEF 大于大于ABC，记作，记作DEFABC.BACEDF注意事项：“两重一同”（1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合（2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧问题问题2：两个角的大小关系有几种呢？你能用符号：两个角的大小关系有几种呢？你能用符号表示吗？表示吗？OACBOCABOBA（C）AOB BOC AOB =BOC AOB BOC 回到开始的问题回到开始的问题, ,现在你会判断这两现在你会判断这两把折扇的角度大小了吗？把折扇的角度大小了吗？ 结论结论: :角的大小与角

4、的两边张开的大小角的大小与角的两边张开的大小一致一致, ,与所画边的长短无关与所画边的长短无关 活动活动二：按图填空二：按图填空 观察思考，探究新知观察思考，探究新知观察、式，你发现角能进行什么样的运算呢？观察、式，你发现角能进行什么样的运算呢？ 图中有图中有 个角，分别为个角，分别为_ ；AOB+_=AOCAOB+_=AOC；AOC-BOC=AOC-BOC= _ _； _-AOB=BOC-AOB=BOC。3 3AOCAOBBOCBOCAOBAOC跟踪练习跟踪练习1 3如图所示：如图所示：（1）AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？ AOCAOBBOC.（2）AOB是哪两个角的差？是哪两个角的

5、差？ AOBAOCBOC或或AODBOD. （3）如果）如果AOBCOD，则，则AOC与与BOD的大小关系如的大小关系如何？何？AOCBOD.活动三：活动三：利用一利用一副三角尺可以拼副三角尺可以拼出哪些平角范围出哪些平角范围内的角？内的角？、 87515观察思考，探究新知观察思考，探究新知BOCA 活动四：活动四： 在一张纸上画出在一张纸上画出一个角一个角 AOC 并剪下，将这个并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记角对折，使其两边重合，折痕记作作OB。类比线段的中点，射类比线段的中点，射线线OB有没有一种特殊的位有没有一种特殊的位置？若有，此时三个角之间置？若有，此时三个角之间存在什么

6、关系呢？存在什么关系呢？ 观察思考，探究新知观察思考，探究新知观察思考，探究新知观察思考，探究新知角平分线定义：角平分线定义：从一个从一个角的顶点出发，把这个角角的顶点出发，把这个角分成分成相等的两个角相等的两个角的射线的射线，叫这个角的平分线，叫这个角的平分线ABCDO如图如图 AOBBOCCOD，则则OB 是是 的平分线，的平分线， AOC， BOD BOC AOCBOCBOCAODBOD此时此时OB、OC叫叫 AOD的三等分线的三等分线2 21 12 21 13 31 12 23 3跟踪练习2AOD 问题问题3 如何作一个角的平分线？你能想如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？到什么方法？度量法度量法折纸法折纸法1. .估计图中估计图中1与与2的大小关系，的大小关系， 并用适当的方法验证并用适当的方法验证. .练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 2如图，如图，AOB90，OC平分平分AOB，OE平分平分AOD，若，若EOC60，AOC ， AOE , , BOD 练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 4515120解： 由题意可知 。COAB小结与回顾小结与回顾拓展练习1、如图，将长方形纸片的一角折叠，