初中数学专题 等腰三角形

1、初中数学专题复习初中数学专题复习等边对等角等边对等角一、基础回顾一、基础回顾1. .若等腰三角形中有一个外角等于若等腰三角形中有一个外角等于70，则这个等，则这个等腰三角形的底角的度数为腰三角形的底角的度数为 . .352 2、如图，如图，A= =36，DBC= =36,C= =72, ,找出图找出图中的一个等腰三角形，并给予证明中的一个等腰三角形，并给予证明. .找的等腰三角形是找的等腰三角形是 . .ABC, BCD, DABDBCAD三线合一三线合一（3636（72等角对等边等角对等边4.4.下面给出的几种三角形，不一定是等边下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是（三角形的是（ ）

2、A.A.有有2 2个角为个角为6060的三角形的三角形 B.B.三个外角都相等的三角形三个外角都相等的三角形C.C.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形D.D.有一个角为有一个角为6060的等腰三角形的等腰三角形 C等边三角形等边三角形的判定的判定3 3、如图，如图，AB=ACAB=AC，ADAD是是BCBC边上高线，边上高线，BAD=22.5BAD=22.5则则BAC,B,CBAC,B,C的度数分别是的度数分别是 50, 65, 65BACDABC两腰相等两腰相等等边对等角等边对等角三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形两边相等两边相等等角对等边等角对等

3、边三边相等三边相等三角相等三角相等三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形三边相等三边相等三角相等三角相等有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形三角形例题例题1.1.已知一个等腰三角形腰上已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为的高与另一腰的夹角为45，顶角的度数为顶角的度数为 . .2.2.等腰三角形中一腰上的中线把等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为三角形的周长分为21cm和和12cm两两部分，则腰长为（部分，则腰长为（ ）. .A.8cm B.14cm或或15cm C. 8cm或或14cm D.14cm45或或135DDCABABCDBACDxx2x(分类思想)1、 角的分类

4、角的分类2 、边的分类、边的分类（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）例例2 2 在在ABC中，中，AB=AC，过点，过点B作作ABC的平分线，交的平分线，交AC于于H，当，当A是多少度时，是多少度时，BHC是等腰三角形呢？是等腰三角形呢？BCAH则则 BHC=x+y，ABC=C=2y，可设可设 A=x，ABH=y，则可得：则可得：x+2y+2y=180 y+2y+2y=180 xy2yyx+y中中ABC 在在ADBCBDACAB,求求ABC各内角度数各内角度数DCBA例例2 2、在、在ABCABC中中, ,已知已知 AB =AC ,BG AB =AC ,BG平分平分ABC,CGABC,CG平分

5、平分ACBACB.过点过点G G作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.（2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系? ?若有若有是什么关系是什么关系? ?FEGBCAACAB若B BGCAE EF FABACABAC（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形? ?说明理由说明理由. .相等角之间的转化相等角之间的转化相等线段之间的转化相等线段之间的转化（3 3）若）若A AB B=12=12，AC=8,AC=8,则则A AEFEF的周长为多少？的周长为多少？EF=EB+FC变式变式二二：

6、若过：若过ABC的一个内角和一个外角的一个内角和一个外角平分线的交平分线的交于于点点D,过过D作作直线直线EF/BC，则线段，则线段EF与线段与线段BE，CF有何数量关系？有何数量关系？EF= BE CFABCDEFH变式变式三三：若过：若过ABC的两个外角平分线的的两个外角平分线的交交于于点点D,过过D作作直线直线EF/AC，则线段，则线段EF与线与线段段AE，CF有何数量关系？有何数量关系？ABCDEFEF=AE+CF 角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换. 边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进行代换相等线段之间进行代换(在同一个三角形在同一个三角形)已知：已知：如图，如图，D D是正是正ABCABC边边ACAC上的中点，上的中点，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=CDCE=CD，求证：求证：BD=DEBD=DEAB C ED知识知识方法方法困惑困惑利用等腰三角形的性质与判定解决