1-3-2-1函数的奇偶性

1、1-3-2-1函数的奇偶性KHQHZY课后强化作业一、选择题1.下列命题中错误日勺是()图象关于原点成中心对称日勺函数一定为奇函数奇函数日勺图象一定过原点偶函数日勺图象与y轴一定相交图象关于y轴对称日勺函数一定为偶函数A.B.C.D.答案D解析f(x)=1为奇函数，其图象不过原点，故错；y=F1xi1为偶函数，x-x-1x<-1其图象与y轴不相交，故错.2 .如果奇函数f(x)在(0,+8)上是增函数，则f(x)在(8,0)上()A.减函数B.增函数C.既可能是减函数也可能是增函数D.不一定具有单调性答案B3 .已知f(x)=x7+ax5+bx5,且f(3)=5,则f(3)=()A.15

2、B.15C.10D.10答案A解析解法1：f(3)=(3)7+a(3)5+(-3)b-5=-(37+a35+3b-5)-10=f(3)-10=5,.f(3)=-15.解法2：设g(x)=x7+ax5+bx,则g(x)为奇函数,-f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5,.g(3)=10,.f(3)=g(3)5=15.4.若f(x)在5,5上是奇函数，且f(3)<f(1),则下列各式中一定成立日勺是()A.f(-1)<f(-3)B.f(0)>f(1)C.f(2)>f(3)D.f(3)<f(5)答案A解析.f(3)<f(1),f(1)<f(3),f(

3、x)是奇函数,.-.f(-1)<f(-3).5 .设f(x)是定义在R上日勺奇函数，且当x>0时，f(x)=2x-3,则f(2)日勺值等于()B. 1A.-111C.711D-7答案A解析.x>0时，f(x)=2x-3,.f(2)=223=1,又f(x)为奇函数，.-.f(-2)=-f(2)=-1.6 .设f(x)在2,1上为减函数，最小值为3,且f(x)为偶函数，则f(x)在1,2上()A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为3D.为增函数，最小值为3答案D解析.f(x)在2,1上为减函数，最大值为3,，f(1)=3,又f(x)为偶函数，f(

4、x)在1,2上为增函数，且最小值为f(1)=f(1)=3.7.(胶州三中高一模块测试)下列四个函数中，既是偶函数又在(0,+8)上为增函数日勺是()A.y=x3B.y=x2+1C.y=|x|+1D.y=2答案C解析由偶函数，排除A;由在(0,+8)上为增函数，排除b,D,故选C.8 .(09辽宁文)已知偶函数f(x)在区间0,+oo)单调递增，则满足f(2x1)<f，的x取值范围是(B.C. 2-，1D.2,答案A解析由题意得|2x1|<1?1<2x1<13332c 40 123<2x<3?产3，选 A.9 .若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则

5、a=()A.1B.-1C.0D.不存在答案B解析解法1：f(x)=x2+(a+1)x+a为偶函数，a+1=0>.a=1.解法2：,f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，对任意xCR,有f(x)=f(x)恒成立，f(T)=f(1),即0=2(1+a),-a=-1.10 .奇函数f(x)当xC(8,0)时，f(x)=2x+3,则f(1)与f(2)日勺大小关系为()A.f(1)<f(2)B,f(1)=f(2)C.f(1)>f(2)D,不能确定答案C解析由条件知，f(x)在(一8,0)上为减函数，.f(-1)<f(-2),又f(x)为奇函数，.-.f(1)>f(2).点

6、评也可以先求出f(x)在(0,+8)上解析式后求值比较，或利用奇函数图象对称特征画图比较.二、填空题11 .若f(x)=ax2+bx+c(aw0)为偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx日勺奇偶性为答案奇函数解析由f(x)=ax2+bx+c(aw0)为偶函数得b=0,因此g(x)=ax3+cx,，g(x)=一g(x),1g(x)是奇函数.12 .偶函数y=f(x)日勺图象与x轴有三个交点，则方程f(x)=0日勺所有根之和为.答案0解析由于偶函数图象关于y轴对称，且与x轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.三、解答题13 .判断下列函数日勺奇偶性：-x2+x(x>0

7、)(1)f(x)=/x3,1化出x)=x.x2-x(x>0)解析(1)f(x)=j2(0)，f(-x)=-f(x),.f(x)为奇函数.1(2)f(x)=-2wf(x),f(x)wf(x),.f(x)既不是奇函数，又不是偶函数.14 .已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x2,求f(x),g(x)日勺表达式.解析f(-x)+g(-x)=x2-x-2,由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)-g(x)=x2-x-2又f(x)+g(x)=x2+x-2,两式联立得：f(x)=x2-2,g(x)=x.15 .函数f(x)=ax±b是定义在(一1,

8、1)上日勺奇函数，且律:上2求函数日勺解析式.1+x25解析因为f(x)是奇函数且定义域为(一1,1),所以f(0)=0,即b=0.又心5,所以1 2a所以a=1,所以f(x)=2.1+x16.定义在(一1,1)上日勺奇函数f(x)是减函数，且f(1a)+f(1a2)<0,求实数a日勺取值范围.解析由f(1-a)+f(1-a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1-a)<f(a2-1),f(x)在(1,1)上单调减,1r-1<1-a<11<1a2<1解得0<a<1.11a>a21故a日勺取值范围是a|0<a<1.17. f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)日勺图象是经过点(3,6),顶点为(1,2)日勺抛物线日勺一部分，求f(x)日勺解析式，并画出其图象.解析设x>0时，f(x)=a(x-1)2+2,.过(3,6)点,a(3-1)2+2=-6,.-.a=-2.即f(x)=2(x1)