第四章本量利分析

1、第四章 本-量-利分析刘运国中山大学管理学院2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有2本量利分析学习要点本量利分析学习要点 一、本量利分析的基本原理一、本量利分析的基本原理 （一） 本量利分析的定义 （二） 本量利分析的基本内容 （三） 本量利分析的基本模型：边际贡献式损益方程式 （四） 本量利分析的假设条件 二、盈亏平衡分析（保本分析）二、盈亏平衡分析（保本分析） （一） 盈亏平衡点的定义 （二） 基于盈亏平衡点的有关指标：安全边际、安全边际率、保本作业率 （三） 单一品种条件下的盈亏平衡点计算 （四） 多品种条件下的盈亏平衡点计算 （五） 有关因素变动对盈亏平衡点的

2、影响分析 （六） 盈亏平衡分析图 三、有关因素变动对实现目标利润的影响分析（保利分析）三、有关因素变动对实现目标利润的影响分析（保利分析） 四、本量利关系中的敏感分析与经营杠杆分析四、本量利关系中的敏感分析与经营杠杆分析 五、本量利分析的扩展五、本量利分析的扩展 （一） 风险条件下的本量利分析 （二） 非线性条件下的本量利分析 2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有3本量利分析本量利分析一、一、本量利分析的定义与内容本量利分析的定义与内容 本量利分析（Cost-Volume-Profit Analysis，CVP）是在成本性态分析和变动成本法的基础上，进一步研究销售数

3、量、价格、成本和利润之间的数量依存关系的一种分析方法。它可以帮助企业寻找增加收入、降低成本的措施，同时也是企业进行有关决策、计划和控制的重要分析工具。 内容：盈亏临界点的确定；有关因素变动对盈亏临界点及实现利润的盈亏临界点的确定；有关因素变动对盈亏临界点及实现利润的影响；敏感性分析；影响；敏感性分析；CVP分析在经营决策中的应用分析在经营决策中的应用。二、本量利分析的基本假设二、本量利分析的基本假设 要使运用本量利分析得到的信息具有管理决策价值，还必须尽量符合本量利分析的前提条件（或曰“假设”，它们正表明了本量利分析的局限性）：（1）在相关范围内，单价、单位变动成本、固定成本总额均为常数；（2

4、）保持产销平衡和品种结构（销售组合）稳定不变。 2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有4三、三、本量利分析的基本模型本量利分析的基本模型（一）单一品种情况下的模型（一）单一品种情况下的模型 若用代表利润（实际上是“息税前利润”），p代表单位售价，结合前面成本性态分析的模型，就可建立起本量利分析的基本模型： = px （bx + a） 在进行本量得分析中，人们还定义了一个十分有用的指标，即贡献毛利贡献毛利/毛益毛益（Contribution Margin）， 也叫边际贡献边际贡献（用M表示），它是销售收入总额与变动成本总额（包括销售产品的变动生产成本和变动推销与管理成本

5、）之差， 用公式表达即为： M = pxbx = (pb)x 其中，单价与单位变动成本之差被定义为单位贡献毛益（用m表示），即：m = pb 此时，本量利分析的模型就可重新表达为： = mx a = M a2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有5（二）多品种情况下的模型（二）多品种情况下的模型 上述模型只适用于单一品种企业的本量利分析。对多品种企业而言（假定企业生产和销售n个品种，序号 i = 1, 2, ., n），本利量分析模型则应改写为： n n = （pi xi ） （bi xi ） a i=1 i=1 n = ( pi bi) xi a i=1 n = （m

6、ixi） a i=1 n = Mi a i=12022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有6四、四、本量利分析中的损益本量利分析中的损益/盈亏平衡盈亏平衡分析分析（一）损益（一）损益/盈亏平衡点（盈亏平衡点（Break-even Point，BEP） BEP：使企业（组织）处于不亏不盈的状态即利润为零（收入等于费用）时的销售量或销售金额。也叫盈亏临界盈亏临界/保本点保本点。（二）单一品种情况下的损益（二）单一品种情况下的损益/盈亏平衡点盈亏平衡点 设以BEx、BEpx分别代表盈亏平衡点销售量、销售额，根据其定义 = 0， 即有： （p b）BE x a = 0 解上述方程，

7、得： BE x = a /（p b）= a / m 再根据BEpx = pBEx ，可得： BEpx = a /（m/p） 此时，引入一个新的定义：贡献毛利贡献毛利/毛益率毛益率（用mr表示）贡献毛益总额与销售收入总额的比率，即mr = M /（px）= （mx）/（px）= m/p。于是，有： BEpx = a / mr 2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有7（三）多品种情况下的损益（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点盈亏平衡点 运用多品种情况下的本量利分析模型，同样根据 = 0，有： a = 0 通过数学变换，得： （px） a = 0 （px） 设以BEpx表

8、示企业综合的盈亏平衡点销售额，mr 表示企业综合的贡献毛益率，则上式可化简为： BEpx mr a = 0 解这个方程，可得： BEpx = a / mr 2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有8此时，问题转化为：如何求mr ？可推导如下根据贡献毛利贡献毛利/毛益率毛益率的定义，有： （mx） （mrpx） px mr = = - = （mr） （px） （px） px 令 w =（px）/ （px），则w即为销售额比重，代表企业销售的品种结构（销售组合），所有w满足：w = 1 。于是，有： mr =（mrw）至此，最终结果可表示如下： BEpx = a / mr

9、= a / （mrw） 这就是最常见、也最有用的“多品种盈亏平衡点分析的加权平均模加权平均模型型”。 （三）多品种情况下的损益（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点盈亏平衡点2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有9 每种产品在企业综合的盈亏平衡点销售额中BEpx的贡献BEpxi ： BEpxi = BEpx wi 用销售量BExi表示： BExi = BEpxi / pi （ i = 1，2，n） （三）多品种情况下的损益（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点盈亏平衡点2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有10（四）本量利关系图（四）本量利关系图

10、 1、基本的本量利图及其解释 P = px （bx a） 2、本量利图的替代形式：贡献毛益/毛利式 P =（ px bx ）a = M a 3、利量图/利润图 2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有11盈亏平衡图（基本模式）盈亏平衡图（基本模式）（四）本量利关系图（四）本量利关系图2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有12（四）本量利关系图（四）本量利关系图盈亏平衡图盈亏平衡图（贡献毛益模式（贡献毛益模式）2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有13（四）本量利关系图（四）本量利关系图盈亏平衡图盈亏平衡图（收入模式（收

11、入模式）2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有14（五）（五）安全边际（安全边际（SM）与安全边际率（）与安全边际率（SMR） 1、安全边际、安全边际 盈亏平衡点BEP对企业有警示效应，因为只有当销售量（额）超过盈亏平衡点时，企业才会盈利。显然，销售量（额）超出盈亏平衡点越多，说明企业盈利越多，企业的经营就越安全。于是，人们将实际或预计的销售量（额）超过盈亏平衡点销售量（额）的差额定义为安全边际安全边际，并以此来衡量企业经营的安全程度。 （1）安全边际量）安全边际量 SMx = x BEx （2）安全边际额）安全边际额 SMpx = px BEpx 单一品种下，单一品

12、种下， SMpx = p SMx 利润计算公式的新表达利润计算公式的新表达 BEpx = a / mr a = BEpx mr mr = M /（px） M = （px） mr P = M a P = （px） mr BEpx mr P = （px BEpx ） mr = SMpx mr = p SMx mr = m SMx 2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有15（五）五）安全边际（安全边际（SM）与安全边际率（）与安全边际率（SMR）2、安全边际率、安全边际率 定义式： SMR = SMpx / （px） 单一品种下， SMR = SMx / x 销售利润率（P

13、R）的推导公式： PR = P /（px）= （SMpx mr） /（px）= SMR mr =安全边际率*边际贡献率（六）损益（六）损益/盈亏临界点（保本点）作业率（盈亏临界点（保本点）作业率（BER） 定义式： BER = BEpx / （px） 单一品种下， BER = BEx / x SMR、BER的关系： SMR + BER = 1（七）变动成本率（七）变动成本率（br） 定义式： br = （bx） / （px） 单一品种下， br = b / p mr、br的关系： mr + br = 1（八）利润计算公式的多种表达方式（八）利润计算公式的多种表达方式 P = pxbxa = （

14、pb）x a = mxa = Ma = mr（px）a = （1br） （px）a = SMpx mr = m SMx2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有19（九）关键概念回顾九）关键概念回顾 贡献毛利（贡献毛益、边际贡献） 单位贡献毛利 贡献毛利率 变动成本率 损益（盈亏）平衡点 安全边际 安全边际率 损益（盈亏） 平衡点作业率 （十）单一因素变动对（十）单一因素变动对BEP的影响分析的影响分析 1、固定费用（a）的变化 2、单位贡献毛利（m）的变化 （1）单位变动费用（b）的变化 （2）销售价格（p）的变化 小窍门：按变化后的a、p、b，代入公式求出新的BEP，

15、再与旧的BEP比较。 3、品种结构（销售组合）的变化：比重（权数）w的变化 4、产、销不平衡2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有21五五、本量利分析中的目标（净）利润（本量利分析中的目标（净）利润（TP）分析：保）分析：保利分析利分析 TP = pxbxa = （pb）x = mxa = Ma = mr（px）a 所得税的影响：税后利润税前利润（1所得税税率）六、有关六、有关因素变动对实现因素变动对实现TP的影响分析的影响分析 2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有22七、本量利关系中的敏感分析七、本量利关系中的敏感分析（一）敏感分析的含义

16、与目的（一）敏感分析的含义与目的 1、含义：自变量(V)对因变量(P)的影响程度比较与分析。 2、目的（二）自变量下限临界值：解方程（二）自变量下限临界值：解方程（三）敏感系数（三）敏感系数（L） 1、定义 L(P/P)/(V/V) 2、L的计算：Lppx/PS/P Lxmx/PM/P Lbbx/PVC/P Laa/P 关系： Lx La 1 Lp Lb Lx（四）敏感分析表：（四）敏感分析表：P1f（ V/V ）1+（V/V ） L P 2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有23八、成本结构与经营杠杆八、成本结构与经营杠杆（一）成本结构（一）成本结构 固定成本与变动

17、成本的比例关系。（二）经营杠杆（二）经营杠杆 1、经营杠杆的含义 由于固定成本的存在而导致企业利润P（净损益）的变化率超过企业销售的变化率的现象。即成本结构中运用固定成本的程度。 2、经营杠杆的衡量：经营杠杆系数（Degree of Operating Leverage , DOL） DOL = （p b）x / （p b）x a = M / P P DOL = Lx 推导过程见下一张。推导过程见下一张。2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有24定义式：定义式：DOL = （P/PP/P）/ /（S/SS/S） 式中，P P的变动值（P = P1 P）； S 销售额；

18、 S 销售额的变动值（S = S1 S） 单一品种时单一品种时，S/S = px/px = x/x （p 价格，假定其不变） 从而， DOL = （P/PP/P）/ /（x/xx/x） 式中，x 销售量； x 销售量的变动值（x = x1 x） 经过运算，有： DOL = （p b）x / （p b）x a = M / P P = （P P + a）/ P P = 1 + a / P P 式中，b 单位变动成本； a 固定成本总额； M 贡献毛益（边际贡献）总额 当P0，DOL1。可见对没有经营杠杆的企业（a = 0），DOL =1 。 总之，DOL表示P对S（x）变动的敏感度。 3、劳动密集型生产过程与先进制造系统对经营杠杆的不同影响 先进制造系统下，经营杠杆较高，经营风险进一步加大。2022-3-25中山大学管理学院会计学系 刘运国博士 版权所有26九九、本量利分析在经营决策中、本量利分析在经营决策中的的应用应用十、本量利分析的扩展：打破假设十、本量利分析的扩展：打破假设（一）不完全线性关系下的本量利分析一）不完全线性关系下的本量利分析（二