简单逻辑用语(2)

1、数理逻辑的产生数理逻辑的产生利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个

2、意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。 1847年，英国年，英国数学家数学家布尔布尔发表了发表了逻辑的数学分析逻辑的数学分析，建立了，建立了“布尔代数布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。问题，初步奠定了数理逻辑的基础。 十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年年，德国德国数

3、学家数学家弗雷格弗雷格出版了出版了数论的基础数论的基础一书，在书中引入量词一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。（1）把复合命题分解成两个简单命题，并确定复）把复合命题分解成两个简单命题，并确定复 合命题的构成形式；合命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假）判断简

4、单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假。）根据真值表判断复合命题的真假。Pq非非pP且且qP或或q真真真真假假真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假假假假假判断复合命题真假的步骤：判断复合命题真假的步骤： 复习旧知复习旧知1.命题p：6是2的倍数，命题q：6是3的倍数，则“p pq”形式的命题为：形式的命题为： . . “p pq”形式的命题为：形式的命题为： .“ p p”形式的命题形式的命题为：为： . .“p p q”形式的命题为：形式的命题为： . .“ p p q”形式的命题形式的命题为：为： . .课前热身课前热身2.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假

5、： （2）33（1）432 （3）对一切实数）对一切实数2,10 x xx 解：解：（2 2）p p：3 33 3，假；，假；q q：3 33 3，真；，真；p p或或q q为真为真（1 1）p p：3 32 2，真；，真；q q：3 34 4，真；，真；p p且且q q为真为真（3 3）p p：对一切实数：对一切实数 ，真；，真； q q：对一切实数：对一切实数 ，假；，假； p p或或q q为真为真2,10 x xx 2,1 0 x xx P P或或q qP P或或q qP P且且q q3.（2010全国高考）已知命题 函数 在R为增函数； 函数 在R为减函数，则在命题：中，真命题是 （

6、）1:p22xxy2:p22xxy112212312412:,:,:(),:()qppqppqppqpp 13.,A qq23.,Bqq14.,Cqq24.,DqqC挑战自我 阅读课本阅读课本P19P19，通过探究讨论回答以下问题：，通过探究讨论回答以下问题：逻辑联结词逻辑联结词“且且”和集合的和集合的“交交”运算运算的规定在形式上是否具有一致性？他们之的规定在形式上是否具有一致性？他们之间具有怎样的对应关系？间具有怎样的对应关系？类比类比你能得出逻辑联结词你能得出逻辑联结词“或或”和集和集合的合的“并并”运算具有怎的样对应关系？运算具有怎的样对应关系？逻辑联结词逻辑联结词“非非”和集合的和集

7、合的“补补”又有又有什么关系呢？他们之间的对应关系如何？什么关系呢？他们之间的对应关系如何？研习新知研习新知设命题设命题p p：x xA A. .命题命题q q：x xB B. .则则p pq qx xA A且且x xB Bx xA AB B；p pq qx xA A或或x xB Bx xA AB B； p px x A Ax x U UA A. .归纳总结归纳总结例题例题1 1：已知 ，设 内单调递减； 如果 为真命题， 为假命题，求实数a的取值范围。学以致用学以致用0,1aa:log (1)0+apyx函 数在 区 间 （， ）2:(23)1qyxaxx曲线与轴交于不同的两点，pqpq15

8、,1)(,)22例二：例二：已知命题 有两个不等的负数根， 无实根.若命题 与命题 都是假命题，求实数m的取值范围.2:1 0pxmx 方程2:44(2)1 0qxmx 方程pqq(1, 2 变式训练：给定两个命题；p：对任意的实数 都有 恒成立；q:关于 的方程 有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围. 21 0axax xx20 xx a a1(,0)(,4)4探究创新已知已知p: ,q: 若若 的充分而不必要条件，求实数的充分而不必要条件，求实数m的取值范围的取值范围. |3|2x (1)(1)0 x mx mpq是1.对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，pq才为真；当p、